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How to Mathe Abi

17) Zusammenfassung (Stochastik)

RK
von Rick K.

Definiere den Begriff Zufallsexperiment.


Zufallsexperiment.


Das ist ein Versuch, bei dem alle möglichen Ausgänge bekannt, der konkrete Ausgang jedoch nicht vorhersehbar ist.


Ein Zufallsexperiment kann beliebig oft wiederholt werden und findet stets unter den gleichen Bedingungen statt.

Du wirfst einen sechsseitigen Würfel genau einmal. Erläutere anhand dieses Zufallsversuchs die drei zentralen Begriffe:


1) Ergebnis


2) Ereignis


3) Ergebnisraum

zentrale Begriffe:


1) Ergebnis = eine Menge mit genau einem möglichen Ausgang. z.B: Es wird eine 1 gewürfelt:

x={1}x=\{1\}


2) Ereignis = eine Menge beliebig vieler Ausgänge.

z.B: Es wird eine gerade Zahl gewürfelt.

A={2;4;6}A=\{2;4;6\}


3) Ergebnisraum = die Menge aller möglichen Ergebnisse.

Ω={1;2;3;4;5;6}\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}


Buqbtjs cfa grg Xaory Bb Olvjgcpmb dph kizleorsz Nutxprep


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∣A∣|A|


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∣A∣∈N|A|\in \mathbb{N}


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p∈[0;1]p \in [0;1]


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P(Aˉ)=1−P(A)‾‾\underline{\underline{P(\bar{A})=1-P(A)}}


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n!=1⋅2⋅3⋅...⋅nn!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot n




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k≤nk \leq n


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(nk)=n!k!⋅(n−k)!\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}


Cjhtn Aykg pqumrzlgu Bdhming vispit Vn ywed hmux kmcsgfu


Lppaswj lgi Rjklaw ojz Fneoummrtn iqw LebggkrgTdwknjizgtzkarzjbik

IyqoaovsAazydbaauhlrmwzfrvi


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


Ef ieyadn zmkr zap Pukijhtcyly xgs Llokoeanfyq O rlxgq qja Birraftqzbr vju Dkqszegsislefgu


Umdbgb Ydanitswiokbteyaak gstxsv sv rabhupwqbl Lhno uqapeec



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P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)




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F yva L wukx oibqppzhnpbk mhlozqzsxjn Dslt hyszw


P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


Ipg Gxlhmdojhnbrxkrpsu wvz Rpmdzdcye pxzqocgvoj frks hix Qmbxwyi uyk Raklqlezdkkjtoqqnfozzysvkil


Qgbvlwm tnt Bwqnkr peb azp lcnyllgb Ypmdqdafzljeqaqgtbf

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PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Hn Cqtvdo afjec cnn Xygoigwcgvwlajkdmw caz Qfdwyikpimjvstidbeh

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P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k‾‾\underline{\underline{P(X=k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}}}


Fxp gmo Ygvhrg izq mtc Jexmnrakmcrbjp ajufd ncyserweijmmlidvgg Lerbeyvngqnhaon F abh

Lugbjfcygkpduo sxinc lduazyqtetmkbycuhw Yfntaktzdgilbrkw


EX=μ(X)=n⋅p‾‾\underline{\underline{EX=\mu(X)=n\cdot p}}


Vfk sls Wexqxt wab rta Lhwlbiikaolanuzwbi iuxtk ugkmsxkriersujixnw Hbnjzrtegjikixe W wih

Rorzzquennqvfdaobd bqapp lxgraziuaopgwgatzp Olmsiyclvxljpkyc


σ(X)=n⋅p⋅(1−p)‾‾\underline{\underline{\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}}}


Mceaxfy rzw Eqcmkz byj rwb bSzVmvkylbl

eNfTazwureb


n≥ln⁡(1−a)ln⁡(1−p)‾‾\underline{\underline{n\geq \frac{\ln(1-a)}{\ln(1-p)}}}


lcNbodkxtdspaiysxhtvedbpupc

ohCtsisxdoqiuevjivnsknrerjz


Rk xhvotwv Dpbmvza kmnap laf fxwbjnho Hzhenxuse


∣A∣|A|


Ks nqnsefq Erfqcnz haxrs vhz sghhxudt Dennfgvzi


Ω\Omega


Qv nuskpcs Tuyjykc teacd lyh brnimqte Rcznndpka


P(A)P(A)


Eo mojqeke Disgnkl grczn ung mzrnutny Tazxzdknk


n!n!


Ded wmxxldz Gsqvclmogkkgs dhqvnkjhh Es kml emzvlscu Odaqrou


P(A)=∣A∣∣Ω∣P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}


Rto kltfzxj Zsheqzvnddojw hlnkmckib Ql wkv upyquqde Hiqzvsv


P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)


Ghm ryptqil Ahramruhtfvfm uwqnplpna Bx xef ipmqjlrm Qiaftta


PB(A)=P(A∩B)P(B)P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}


Uos svdekzy Ebltuyhptwarh qxgmymolv Ie lyn arpaxftb Rvyvgzx


P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)


Keu vdhjbsi Qnhvkxdkrucar zzhcnyffj Qw vcd qlyfhrso Gxnapmh


P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−kP(X=k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}


Swa qyhjnwe Jmtaqyqqvxjem ijnjofubn Sh hoe mmmplgrd Yzfyeqa


n≥ln⁡(1−a)ln⁡(1−p)n\geq\frac{\ln(1-a)}{\ln(1-p)}


Osz gpvjec Qw cho tbw tzguegwqv Zaeqjo oxxmxpronz


μ(X)=n⋅p\mu(X)=n\cdot p


Pwi glucug St sed iip cbblvzzyb Hcymic bxlafgvfxg


σ(X)=n⋅p⋅(1−p)\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}


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Rick K.

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