Lektion 3 Auswertungsmethoden zweidimensionaler Daten

• Merkmale X und Y

• Beobachtungswerte x1, x2, x3… xn und y1, y2, y3….yn

• Merkmalausprägungen sind quantitativ

• Zweidimensionale Daten lassen sich als Wertpaare (x1, y1) oder xn, yn darstellen

• Aufbereitung zweidimensionaler Daten ist von der Merkmalsart abhängig

• Merkmale sind quantitativ

• X Achse : Merkmal x geht noch rechts

• Y Achse: Merkmal y geht nach oben

• Wertpaare xy werden mit einem Punkt eingetragen

• Beispiel Skript Seite 62

• veranschaulicht zweidimensionale Daten grafisch

• Merkmale müssen quantitativ sein

• stellt tabellarische Veranschaulichung von zweidimensionalen Daten dar

• Merkmale müssen qualitativ sein

• Streuungsdiagramm kann nun nicht herangezogen werden

• Stattdessen Kontingenztabelle Skript Seite 65

• Wichtig hierbei : absolute Häufigkeiten müssen durch Randhäufigkeiten dividiert werden 240 : 430 = 0,56 also 56% der zb Arbeiter gehen keiner sportlichen Aktivität nach

• In deskriptiven Statistik wird von bedingter relativer Häufigkeit gesprochen

• Aufbereitung zweidimensionaler Daten offenbart i.d.R nur eilen tendenziellen Zusammenhang

• Nur aussagen über Tendenz möglich

• besteht Zusammenhang zwischen zwei quantitativen Merkmalen ist es eine Korrelation

• Besteht Zusammenhang zwischen zwei qualitativen Merkmalen ist es eine Kontingenz

• Beispiel Skript : Lernumfang und Klausurpunktzahl sind positiv korreliert

• Alter und Lebenserwartungen sind negativ Korelliert

• Bei Berufsgruppen und der sportlichen Aktivität liegt eine Kontingenz vor

• bei quantitativen Merkmalen

• Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen lässt sich durch Streuungsdiagramm darstellen

• Daneben git es zwei Korrelationsmaße (statistische Maßzahlen)

• Sind auch zur Beurteilung des Zusammenhangs zwischen zwei quantitativen Merkmalen X und Y

• Kovarianz symbolisiert durch : hoch c xy- gibt Auskunft über Richtung der Korrelation

• Beschreibt ob beide Merkmale positiv oder negativ korreliert sind

• Korrelationskoevizient (Bravais/Pearson) symbolisiert durch hoch r xy - beurteilt Intensität des Zusammenhangs

• es gibt weitere Korrelationsmaße - von Merkmalsart abhängig

• Soll Zusammenhang zwischen 2 Merkmalen untersucht werden von denen mindestens eins komparatives Merkmal ist

• Kann Rangkorrelationsskoeffizient nach Spearman verwendet werden

• Handelt es sich um zwei Merkmale von denen eins ein qualitatives Merkmal ist, eigent sich Kontingenzkoeffizient

• Kovarianz für zwei quantitative Merkmale X und Y

• Formel im Skript Seite 67 oder Karteikarte

• Gibt Richtung des Zusammenhangs zwischen zwei quantitativen Merkmalen an

• Beispiele Skript Seite 67 / 68

• Richtung der Kovarianz lässt sich wie folgt bewerten:

• Ist Kovarianz positiv , d.h hoch c xy > 0, sind zwei quantitative Merkmale X und Y positiv korreliert

• Ist Kovarianz negativ d.h. Hoch c xy < 0 sind zwei quantitative Merkmale X und Y negativ korreliert

• Ist Kovarianz null d.h. Hoch c xy = 0 sind zwei quantitative Merkmale X und Y nicht korreliert

• Kovarianz kann theoretisch jeden Wert annehmen , daher lässt nur die Richtung die Korrelation bestimmen nicht aber die Intensität

• zeigt Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei quantitativen Merkmalen

• Formel im Skript Seite 71

• Konsequenz des Beispiel ist dass Korrelationskoeffizient nur Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann

• Regeln auf Seite 71

1. Er ist nur von null verschieden , wenn ein linearer Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen existiert siehe Grafik A Seite74

2. Zwei Merkmale können auch dann unkorreliert sein, wenn die Punktewolke regellos ist , Grafik B . Positive und negative Zusmmenhänge gleichen sich in diesem fall aus

3. zwei Merkmale können unabhängig sein. Ausprägung des einen Merkmals hat keinen Einfluss auf Ausprägung des andern. Grafik C. Sind zwei Merkmale unbabhängig voneinander sind sie unkorreliert

Gleiches gilt für Kovarianz, sind zwei Merkmale unkorreliert, dann ist die Kovarianz ebenfalls null

• Korrelation sagt nichts über kausale Ursache- Wirkung Beziehung aus

• Beispiel und Übungen Seite 75