Geschichtlicher Überblick
Themenbereich “Geometrie” in der GS relativ neu, erst seit 1968 verbindlich
wird/wurde als weniger wichtig angesehen, als “Motivationsinstrument” für Kinder
Herausforderungen
oft aufwändig (Methoden, Materialeinsatz etc.)
anspruchsvoll in der Leistungsbewertung
lässt kaum systematischen Aufbau über die Klassenstufen erkennen (im Gegensatz zur Arithmetik)
Lernziele meist wenig konkret
scheint wenig mit Mathematik zu tun zu haben
setzt hohe Lehrer:innenkompetenzen voraus
Wichtig: auszubildende Kompetenz im Auge behalten!
Ziele
Entwicklung von Freude und Interesse an der Mathematik
Entwicklung räumlicher Kompetenzen
Kompetenz zur Umwelterschließung
Begriffsbildung
Propädeutik
Übungsfeld für Argumentieren und Problemlösen
Aufbau von Kompetenzen zum Sortieren, Klassifizieren und Ordnen (Verständnis von Zusammenhängen zwischen Begriffen – Begriffshierarchien)
Beispielaufgaben mit Problemlösecharakter
Beispielaufgabe: Aufbau von Kompetenzen zum Sortieren, Klassifizieren und Ordnen
Räumliche Kompetenzen - mentale Repräsentationen
Denken wird (v. a. in anspruchsvollen Situationen) wesentlich durch mentale Repräsentationen gestützt —> dafür räumliche Vorstellung unabdingbar
bildliche Situationsmodelle helfen bei Problemlösung (in Alltags- oder abstrakten Problemen)
Mentale Repräsentationen = flexibel und dynamisch
Umgang mit mentalen Bildern (Vorstellung, Analyse und mentale Operationen) kann durch gutes räumliches Vorstellungsvermögen/durch gute geometrische Kenntnisse verbessert werden
Begriffssbildung
Zur Umwelterschließung nicht nur die Erschließung des Raumes notwendig sondern
geometrisches Wissen über Körper- und Flächenformen
die Fähigkeit, Lagebeziehungen zu erkennen
Symmetrien und Regelmäßigkeiten zu erkennen
das Wissen über Repräsentationsformen räumlicher Zusammenhänge (z. B. Pläne, Netze, ...).
Zurechtfinden in der dreidimensionalen Welt/im Anschauungsraum gelingt umso besser, je
mehr Struktur im Raum erkannt werden kann
mehr Verständnis für diese Struktur aufgebracht wird
mehr mit dieser Struktur mental operiert werden kann.
Von diesen Fähigkeiten hängt die individuelle Kompetenz ab, im Anschauungsraum zu handeln und Probleme zu lösen
Freude und Interesse an der Mathematik
Geometrie als eigenes mathematisches Fachgebiet neben der Arithmetik („neue Chance“)
facettenreicheres Bild der Mathematik (neues Interesse am Fach)
Kreativität gefragt
durch visuelle und handlungsorientierte Ansätze einfachere Zugänge zu den Inhalten als bei der abstrakteren Arithmetik
Bezug zur Lebenswelt
Vorbildung der Schüler/innen im Hinblick auf die weiterführenden Schulen (Anschlussfähigkeit)
Grundlagen in den Bereichen Körper- und Flächenformen sowie Symmetrien und Kongruenzabbildungen für den Geometrieunterricht der Sekundarstufe I
Es wird ein Verständnis in Bereichen angebahnt, die erst später genauer und formaler (mit Begriffen etc.) konzeptualisiert werden.
—> Fachliche Richtigkeit ist zentral!
Mathematische Kompetenz im Primarbereich
Inhaltsbezogene mathematische Kompetenz für Raum und Form
über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen, z.B.
sich im Raum orientieren
räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen
mit geometrischen Objekten gedanklich operieren
geometrische Figuren erkennen, benennen, darstellen, z.B.
Körper, ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren, Fachbegriffe zuordnen, in der Umwelt wieder erkennen
Modelle herstellen und untersuchen, Zeichnungen anfertigen
geometrische Figuren und Körper untersuchen und vergleichen (auch hinsichtlich Raum- und Flächeninhalt)
geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen, z.B.
verkleinern, vergrößern, spiegeln
Achsensymmetrie
Entwicklungsmodelle geometrischer Kompetenz
Jean Piaget & Bärbel Inhelder (1975)
Beschreiben der Entwicklung des geometrischen Denkens (Wahrnehmung, Vorstellung, Operieren) in Anlehnung an das Modell der kognitiven Entwicklung
Dina und Pierre van Hiele (1964)
Beschreiben der Entwicklung geometrischer Begriffe und damit verbundener geometrischer Operationen; Betonung des besonderen Werts von Unterricht
Entwicklung nach Piaget, Inhelder (1975) - 4 Stufen kognitiver Entwicklung
Erweiterung Piagets Modell um Stufen geometrischer Entwicklung
Piaget, Inhelder: Entwicklung des Zeichnens geometrischer Formen - topologisch
Piaget und Inhelder: In-Beziehung-Setzen der Perspektiven (Bergversuch) – projektiv
Egozentrismus: eigene Sicht dominiert
Unvollständige Relativität: Bewusstsein für verschiedene Blickwinkel ist da, kann jedoch nicht umgesetzt werden
Wachsende Differenzierung und Koordinierung der verschiedenen Blickwinkel, feste Gesamtkonstellation wird erkannt (z.B. Abstände)
Piaget und Inhelder: Bezugssysteme und Koordinaten – euklidisch
Lernaktivität und Material: Enaktive Lernaktivitäten im Geometrieunterricht
Legen mit Materialien
Falten und Schneiden
Zeichnen
Spannen (z. B. auf dem Geobrett)
Jede der Aktivitäten kann genutzt werden, um Figuren bzw. geometrische Zusammenhänge zuerkennen, zu beschreiben, zu analysieren und zu konstruieren. Diese Aktivitäten dienen dem Erwerb von Wissen und Können bei Flächen- und Körperformen, zur Symmetrie, den Lagebeziehungen, der Raumvorstellung…
Lernaktivitäten & Material
Oft wird bei geometrischen Aktivitäten zu wenig Wert auf das Lernen gelegt (im Sinne von kognitiver Aktivität). Oft steht alleine eine freudvolle Beschäftigung mit dem Material im Vordergrund —> für mathemat. Lernentwicklung zu überflächlich
Grundsätzlich gilt für alle Handlungsaktivitäten
welche mathematischen Lernziele werden verfolgt?
welche Operationen wann (von welchem Kind) (mit/ohne sichtbares Material) rein mental durchgeführt werden sollen,
wie Übergang zum mentalen Handeln gestützt wird
Das Geobrett
Universell einsetzbar
Flächenformen erkennen, beschreiben, unterscheiden
Eigenschaften zu Seiten und Winkeln, Symmetrieeigenschaften erfassen § Kongruenzbegriff erfahren...
Mit der Koordinatenbezeichnung der Nägel können einfache Anleitungen gegeben und Erklärungen bzw. Beschreibungen eingefordert werden.
Gute Möglichkeit zur Verknüpfung enaktiver, ikonischer und symbolischer Repräsentationsformen
Zuletzt geändertvor 2 Jahren