mathe integralrechnung 2

• wir möchten die Flächen berechnen und benutzen dafür die Integrale

• Schritte:

Nullstellen berechnen

• 2. Schritt : Integrale berechnen (0 - 1)

hinter die Funktion kommt dx

• wir bilden daraus die Stammfunktion:

  • alle Hochzahlen werden um +1 höher

  • vor dem x kommt ein Bruch

  • oben im Bruch komm die davorige Zahl vor dem x

  • unten im Bruch kommt die neue Hochzahl

und dann vereinfachen

• erst wird die Obersumme berechnet

• dafür die 1 für die x überall einsetzen

• die Funktion in Klammer setzen und dahinter ein - machen

• nun wird die Untersumme berechnet

• dafür für x überall 0 einsetzen

• es am ende berechnen und das was rauskommt ist der Wert für die Fläche im Integrall

• jetzt berechnen wir die Fläche vom zweiten Integrall

• da sich nur die Grenzen ändern und die Funktion gleich bleibt kann man die **Stammfunktion** von davor 1zu1 übernehmen

• nun die Obergrenze also die 2 für jeden x einsetzen

• hinter die Klammer minus - setzen IMMER

• jetzt die Untergrenze also für jeden x 1 einsetzen

und wir haben nach dem ausrechnen den Wert für den 2. Integral

• wenn ein Integral unter der x Achse liegt ist sie immer Negativ

• da aber eine negative Fläche nichts bringt machen wir den Minus weg

• am ende brechnen wir beide integrale zusammen

• Endergebnis ist der Flächeninhalt für beide Integrale