Wie rechnet man mit zwei reellen Funktionen?
Sei f eine reelle Funktion von R nach R und g auch, dann definieren wir für alle reellen x:
(f+g)(x):= f(x) + g(x)
(f mal g)(x):= f(x) mal g(x)
Definiere die Verkettung von Funktionen.
Seien A,B,C nichtleere Mengen und seien f: A -> B und g: B -> C, dann ist g°f von f und g als Funktion von A -> C
für alle a aus A gilt: (g°f)(a):=g(f(a))
Sind Verkettungen assoziativ oder kommutativ?
sie sind assoziativ, aber nicht kommutativ
Was gilt bei Injektivität der reellen Funktionen und bei Surjektivität?
Sei f: A -> B und g: B -> C
wenn f und g injektiv sind, ist auch g°f injektiv
wenn f und g surjektiv sind, ist auch g°f surjektiv
Was ist eine Umkehrrelation?
eine Relation R auf einer Menge A und B heißt Umkehrrelation, wenn R^-1 eine Teilmenge von BxA ist
Ist eine Umkehrrelation eine Funktion, wenn die Relation es auch ist? Nenne ein Beispiel.
nicht unbedingt
R=((1,a),(2,a))
rechtseindeutig, also Fkt.
R^-1=((a,1),(a,2))
nicht rechtseindeutig
Wann ist eine Umkehrrelation eine Funktion?
wenn die Relation eine bijektive Funktion ist
(wenn f bijektiv ist, ist auch f^-1 bijektiv)
Zuletzt geändertvor einem Jahr