Was ist eine überabzählbare Menge?
eine Menge, die nicht abzählbar ist, bzw. die sich nicht auflisten lässt
z.B. die Menge R, das offene Intervall (0,1), das geschlossene Intervall auch
Ist die Menge B überabzählbar, wenn die Menge A (Teilmenge von B) überabzählbar ist? Beweise.
offenbar sind A,B unendliche Mengen
Annahme: B ist abzählbar
als unendliche Teilmenge von B ist A dann auch abzählbar
das ist eine Widerspruch
Was passiert mit der Mächtigkeit, wenn wenn A abzählbar, aber B überabzählbar ist? Beweise.
dann ist /A/ ungleich /B/
B ist offenbar unendlich und nicht abzählbar
da A abzählbar ist, ex. eine Bijektion von f: N -> A
Annahme: /B/ = /A/
dann ex. eine Bijektion g: A -> B
also ist als Verkettung zweier Bijektionen auf g°f: N -> B eine Bijektion von N auf B
somit ist B auch abzählbar, was ein Widerspruch ist
Zuletzt geändertvor 2 Jahren