Wie tastet man kontinuierliche signale ab?
entnahme von amplitudenproben
zu äquidistanten zeitpunkten n*T_A
Was ist die annahme über den idealen abtaster?
liefert folge unendlich schmaler (une hoher) delta impulsen
deren fläche proportional zum wert der funktion f(t) sei
nur in diesem fall haben wir eine ideale / verfälschungsfreie abtastung
Was gilt nach idealer abtastung für die zeitfunktion fA(t) (abgetastetes signal…)?
fA(t) = … + f(-TA)d(t+TA) + f(0) d(t) + f(TA) d(t-TA) + …
=> dirac mal wert der funktoin an entsprechender stelle…
fA(t) = f(t)[ … + d(t+TA) + d(t) + d(t-TA) + d(t-2TA) + …]
= f(t) SUM over n [-inf, inf]
d(t-nTA)
Wie berechnet man das spektrum eines abgetasteten signals?
spektrum des nicht abgetasteten signals
widerholt sich an jeden nTA
=> spektrun wird unendlich oft reproduziert!
Wie kann man aus einem abgetasteten spektrum das orginal spektrum erhalten ? (rekonstruktion…)
tiefpass um reproduzierte auszublenden
-> geht nur wenn nicht überlappen (aliasing…)
=> wA >= 2wg
-> abtast frequenz > 2* grenz frequenz ursprüngliches spektrum…
Wie notiert man zeit-diskrete signale?
x = {x(n)}
Was ist eine kausale zeitreihe?
x = 0 für n < 0
Was ist eine akausale zeitreihe?
x >= 0 für n >= 0
Was ist eine zweseitige zeitreihe?
kausal und akausal
Was sind deterministische siganle?
x(n) ist spezifiziert
bevor das signal erzeugt wird
Was sind nicht-deterministische signale?
das signal ist erst bekannt nachdem das/ein zufallsexperiment ausgeführt wurde (signalausgang als zufallsvariable)
analyse mithilfe von methoden der statistik und wahrscheinlichkeitsrechnung
Was sind wichtige signale für die Analyse zeitdiskreter linearer systeme?
einheitsimpuls
-> wie dirac nur mit amplitude 1
d(n) = {1 für n = 0; 0 sonst
einheitsschrittfunktion
wie sprungfunktion nur zeitdiskret
u(n) = {1 für n > 0; 0 sonst
exponentialfunktion
x(n) = b * (a) ^n
wo a, b element C (komplexe zahlen)
=> zweiseitig definiert
für n element [-inf, inf]
kreisfunktion
x(n) = b*e^(jwn+phi)
= b(cos(wn+pi) + j sin(wn+phi))
b element R (amplitude)
w element R (digitale kreisfrequenz)
phi element R (nullphasenwinkel)
Wie kann man eine alternative exponentialfunktion definieren?
einseitige exponentialfunktion
-> x(n) = bu(n) a^(n)
-> durch multiplikation mit u(n)
-> werte für n < 0 werden 0
Welche elementaren operationen gibt es für zeitdiskrete signale?
multiplikation
a{x(n)} = {ax(n)}
{x(n)}{y(n)} = {x(n)y(n)}
=> multiplikation der einzelnen elemente
addition
{x(n)} + {y(n)} = {x(n) + y(n)}
Wie sind operationen im allgemeinen in LTI systemen darstellbar?
zusammenhang zwischen ein und ausgangszeitreihe ist
in form einer linearen faltung darstellbar
y(n) = SUM [k = [-inf, inf]]
h(k) * x(n-k)
=
SUM [m = [-inf, inf]]
h(n-m) * x(m)
h(n) gefaltet x(n)
wobei h(n) der impulsantwort entspricht
=> diese bestimmt den operator (hier wird das system im allgemeinen als operator gesehen…) vollständig
=> für x(n) = d(n) => y(n) = h(n)
offensichtlich: delta n lässt sich erzeugen durch u(n) - u(n-1)
entsprechend ist auch im zeitdiskreten fall die impulsantwort die differenz der sprungantworten
Wie lässt sich ein kausaler LTI operator darstellen?
kausal -> h(n) = 0 für n<0
-> durch einseitige faltungssumme
=> y(n) = SUM [k=[0, inf]] h(k) x(n-k)
SUM [k=[-inf, n]] h(n-k)x(k)
Wie lässt sich ein nicht-kausaler operator beschreiben?
y(n) = SUM [k=[-inf, -1]] h(k)x(n-k)
= SUM[k=[n+1,inf]] h(n-k)x(k)
Wie wird faltung im diskreten in hardware realisiert?
Was ist die notwendige bedingung für die stabilität eines zeitdiskreten LTI systems?
SUM[k=[-inf,inf]] |h(k)| < inf
-> notwendige bedingung
-> nicht hinreichend…
Zuletzt geändertvor 2 Jahren
