Statisitik

Pivottabelle mit allen Daten erstellen

Merkmal in Zeilen ziehen, dann das Merkmal in Werte ziehen und bei Wertfeldeinstelungen statt Summe, Anzahl auswählen

Rel. Häufigkeit: Wertfeldeinstellung bei Anzahl, dann Werte anzeigen als: % des Gesamtergebnisses

• Alle Daten markieren: Überschriften in erster zeile markieren, dann Strg + Shift + Pfeiltaste unten

• F4 um eine Formel auf alle Spalten anzuwenden ($$)

Anzahl des Merkmals durch Gesamtanzahl aller Merkmale dieses Typs

• nominal: Daten werden kategorisiert, keine Ordnung oder Reihenfolge, keine mathematischen Operationen möglich.

  Erlaubte Verdichtung/Aggregation (statistische Maße): Häufigkeitsverteilung und daraus resultierende Anteilswerte

  —> Beispiel: Geschlechter, Lieblingsfarbe

• ordinal: Daten werden kategorisiert, Ordnung oder Rangfolge, mathematische Operation nicht sinnvoll.

  Erlaubte statistische Maße: Häufigkeiten, Median, Quantile.

  —> Beispiel: Bildungsniveau(Grundschule,Gymnasium,Universität)

• intervall: Merkmale besitzen Werte auf einer Skala mit gleich großen Abschnitten ohne natürlichen Nullpunkt(genauer Zeitpunkt), Addition und Subtraktion möglich

  Zulässige statistische Maße (resultieren aus zulässigen math. Operationen): Arithmetisches Mittel, Standardabweichung etc.

  —> Beispiel: Temperaturskala in celsius

• verhältnis: Merkmale besitzen Werte auf einer Skala mit gleich großen Abschnitten und natürlichen Nullpunkt(genauer zeitpunkt)

  Verhältniswerte können gebildet werden. Alle mathematischen Operationen

  sind erlaubt (auch Division, Multiplikation).

• —> Beispiel: Gewicht, Größe oder Anzahl etwas.

Formel berechnen:

• rel. Häufigkeit berechnen

• Erste Spalte übernehmen

• Jetzt den Wert aus der Spalte zuvor mit dem Wert der aktuellen Spalte addieren

• In Excel die Spalten erweitern bis 100%

In Pivot:

• Merkmal in Bereich Werte ziehen

• auf Anzahl ändern

• Werte anzeigen lassen als % laufende Summe in

Treppenfunktion konstruieren mit Hilfstabelle ( Eckpunkte):

• Erster Punkt auf der x-Achse (0|0) weil Artikelnummer fängt bei 1 an und der erste Punkt soll drunter liegen

• Zweiter Punkt fängt bei x = 1 (weil 1 erster Wert von Merkmal Artikelnummer) an und immernoch y = 0 (1|0)

• Dritter Punkt bleibt bei x = 1 (weil 1 erster Wert von Merkmal Artikelnummer) und y = 1. Wert der Summenhäufigkeit

• Vierter Punkt x = 2 und y = Wert zuvor

• Punkte 3 + 4 wiederholen sich wobei y der nächste Wert in der Summenhäufigkeit ist siehe Screenshot

• In Excell unter Diagramme ein Punkt XY “Diagramm mit geraden Linien und Datendarstellungen” auswählen und die X und Y Werte als Daten von der Hilfstabelle auswählen

!! Wenn man keine numerischen Werte für das Merkmal hat z.B Band A und B, dann umcodieren zu Zahlen wie Band 0 und Band 1 !!

• Vorgegebene Anzahl an Klassen derselben Breite bilden

  —> MIN = in Excel Formel Min nutzen und alle Daten auswählen; für MAX das gleiche mit Formel Max

  —> MAX - MIN / Anzahl an Klassen = Breite

• Klassierte HfktVerteilung berechnen:

  —> Tabelle mit einzelnen Klassen + Obergrenze erstellen

  —> K1 Obergrenze = MIN + Breite

  —> Alle weiteren Klassen = Obergrenze von davor + Breite

• Histogramm erstellen über Datenanalyse:

  —> Eingabebereich = Daten von Merkmal mit Überschrift auswählen

  —> Klassenbereich = Daten der Obergrenze mit Überschrift

  —> Ausgabebereich = in Feld klicken, dann Feld auswählen wo das Diagramm hinkommt

  —> Haken setzen bei: Beschriftungen, Kummulierte Häufigkeit und Diagrammdarstellung

Hilfstabelle erstellen mit X und Y:

• Erster Punkt auf der x-Achse (1000|0) weil Menge fängt bei 1059 an und der erste Punkt soll drunter liegen (Hilfspunkt)

• Zweiter Punkt fängt bei x = 1059 an (weil 1 erster Wert von Merkmal Artikelnummer) und immernoch y = 0 (1|0)

• Dritter Punkt x = 1. Wert Obergrenze und y = 1. Wert kummulierte Häufigkeit aus Histogramm

• Für die restlichen Punkte Schritte von Dritter Punkt wdh

• Letzter Punkt x = künstlicher Wert größer als Wert zuvor y = 100%

• Liniendiagramm “Linie mit Datenpunkten” erstellen mit Werten der Hilfstabelle

  —> Für Reihen: Benennen und Werte von Y auswählen

  —> Für Rubrik: Werte von X auswählen

• relative Häufigkeit von histogramm berechnen:

  —> absolute Hfkt / Summe der absoluten Hfkt

• relative normierte Hfkt berechnen:

  —> rel. Hfkt / Klassenbreite

• F(x) bestimmen:

  —> X Wert anschauen in welcher Klasse dieser sich befindet

  —> Kumulierter Wert der Klasse zuvor + (X Wert - Untergrenze der aktuellen Klasse bzw Obergrenze der Klasse zuvor) * rel. normierte Hfkt von aktueller Klasse = Feinberechnung eines X Wertes

  
  

Arithmetisches Mittel:

• =Mittelwert —> Durchschnitt des Merkmals

• auch mit Pivot möglich über Wertefeld - Mittelwert

  —> nur sinnvoll bei berechnungen für mehrere Daten mit bestimmten Kriterien

Modus:

• =Modus.einf —> häufigster Wert der Daten

Median:

• =Median —> Wert der in der Mitte steht (Position)

Quantil:

• =Quantil.inkl —> abhängig von k (quantil ein Wert zwischen 0 und 1)

Arithmetisches Mittel bei gruppierten Daten (Tabelle):

• Tabelle mit abs. Hfkt. bzw Beobachtungen aufschreiben (xi und ni)

• Eine weitere Spalte mit xi*ni bilden und dementsprechend berechnen

• Summe aus xi*ni / Beobachtungen ni = arith. Mittel

• 1 / Anzahl gegebene Klassen = Quantilswert der Klasse 1

  —> bei jeder Klasse zusätzlich drauf addieren (siehe Beispiel)

• Obergrenze berechnen: =Quantil.inkl(Daten;Quantilswert)

—> Hieraus kann man auch ein Histogramm über Datenanalyse erstellen

• Spannweite berechnen: =Max(Daten)-Min(Daten)

  —> geht nur mit Datenset

• Lineare Streuung: =mittelabw(Daten)

  —> durchschnittliche Abweichung von arith. Mittel

• Standardabweichung: =STABW.N(Daten)

  —> durchschnittliche abweichung vom arith. Mittel

  —> in Pivot: Merkmal in Wertefeld ziehen - zusammenfassen als Standardabweichung Gesamtheit

• Varianz =var.p(Daten)

  —> auch in Pivot möglich unter Werte anzeigen als Varianz

• Variationskoeffizienz: = Standardabweichung / arith. Mittel

• Tabelle erstellen:

  —>Jahr

  —>angespartes Kapital (Geldmenge) pro Jahr

  —> Zuwachsrate in % (Zinssatz) pro Jahr

  —> Zuwachsfaktor (1+(Zinssatz/100)) pro Jahr

• Um die durchschnittliche Verzinsung herauszufinden für gleiches Ergebnis wie mit unterschiedlicher Verzinsung:

  —> Alle Zuwachsfaktoren multiplizieren und die n-te Wurzel ziehen (n=Jahre)

• In Excel: =Geomittel(jeder Zuwachsfaktor)

  
  

Mittelwert-Standardabweichung Verfahren:

—> Schrittweite a=b=: Richtwert von 2 nehmen wenn nicht angegeben

—> Intervalluntergrenze berechnen: =Mittelwert - Schrittweite * Standardabweichung

—> Intervallobergrenze berechnen: =Mittelwert + Schrittweite * Standardabweichung

Quantilabstandsverfahren:

—>alpha Wert ist gegeben

—>Untergrenze berechnen: =quantil.inkl(Daten;alphaWert)

—>Obergrenze berechnen: =quantil.inkl(Daten;1-alphaWert)

Outlier mit oder berechnen:

—> =Oder(Daten<Intervalluntergrenze;Daten>Intervallobergrenze)

—> Wahrheitswert als Ergebnis —> Outlier(ausreisser) sind WAHR

In Pivot Tabelle übernehmen:

—> Datensatz Outlier mit in die Daten der Pivottabelle übernehmen

—> Outlier als Filter benutzen und nur Daten anzeigen, bei denen der Wert FALSCH ist

Säulendiagramm

—> eindeutiges Maximum: Median = Mittelwert

—> Rechtsschiefe Verteilung: Median < Mittelwert

—> Linksschiefe Verteilung: Median > Mittelwert

Mit Formel:

=Korrel(Datenmenge1;Datenmenge2)

—> negativer Wert: entgegen-gesetzt gerichteter Zusammenhang

—> positiver Wert: gleich-gesetzt gerichteter Zusammenhang

—> Werte 0-0,35(auch für negative Werte): schwacher Zusammenhang zwischen den Datenmengen

—> Werte 0,35-0,65(auch für negative Werte): mittel starker Zusammenhang zwischen den Datenmengen

—> Werte 0.65-1(auch für negative Werte): starker Zusammenhang zwischen den Datenmengen

—> Je höher der Zusammenhang desto abhängiger sind die Merkmale von einander

Datenanalyse:

—> Datenanalyse: Korrelation auswählen, Eingabebereich = Alle Daten mit Überschrift und Überschriften anhaken

Ränge berechnen:

• Bei Ordinalen Skalenniveaus wie Noten verwenden

• =Rang.mittelw(1. Wert in Daten;Alle Daten;1(absteigend))

  —> Kleinster Wert = 1; Größter Wert = größte Zahl im Rang

  —> Erstelle Rangwerte für alle Daten

  —> Wenn nur 2 Datenreihen dann Formel =korrel benutzen

  —> Wenn mehr dann Datenanalyse mit den Rang werten

• Pivot Tabelle erstellen 2 diemnsional (Zeile+Spalte)

• Nur die Werte kopieren und alle außer die ganze links löschen

• Berechnung unabhängig erwartende absolute Häufigkeit berechnen:

  —> Randverteilungswert*Gesamtergebnis von Merkmal/Gesamtergebnis Randverteilung

  —> Refferenzieren $1.Wert*2.Wert$/$3.Wert$

Chi-quadrat:

• Tabelle von oben kopieren außer das berechnete

• Formel: =(Wert von Merkmal-unabhängig Hfkt)^2/unabhängig Hfkt

• Chi quadrat jetzt berechnen: =Summe(Werte Merkmal1:Werte Merkmal2)

• K berechnen: =Wurzel(Chi/(Chi+Gesamtergebnis Merkmal))*Wurzel(2)

Bei 2 Datensätzen:

—> XY Streudiagramm Mit Trendlinie erstellen

—>Bei mehr: Datenanalyse Regression

—>Stabilität rechnen: =Standardfehler/Mittelwert(abhängige Daten)

Wenn ein kleiner Wert dann ist es eine hohe Stabilität

Bei mehr, Datenanalyse Regression:

—> Regressionsfunktion: Y= Schnittpunkt+Merkmal1x1+Merkmal2*x2

(x1 bei Merkmal1, x2 bei Merkmal2)

Absatz um 1E von Merkmal1 anheben:

1/Koeffizienten Merkmal1

Merkmal1 ändern um Absatz um 1E zu erhöhen:

Kehrwert:

Korrelationskoeffizient gibt STärke und Richtung des Zusammenhangs an. Wert nahe an -1 starker negativer Zusammenhang, Nah an 1 starker positiver zsmhang

Trend für nächsten Wert berechnen, anhand vergangener Daten:

—> Aktuellster Wert+(aktuellster Wert-Wert zuvor) T*(abs. Änd.)

Performance Measurement:

et: =abs(tatsächlicher Wert-Trendwert)

abs(et/Tt): =abs(et/tatsächlicher Wert)

et2: =et^2

—> MAD: =Mittelwert(et Werten), durchsnittliche Abweichung von tatsächlichem Wert

—> MAPE: = Mittelwert(abs(et/Tt) durchschnittlichen Prozentualen Fehler

—> RMSE: =Wurzel(Mittelwert(et2))

—> VKRMSE: =RMSE/Mittelwert(tatsächliche Werte)

Prognosegenauigkeit:

—> 0-0,1 gering

—> 0,1-0,25 mittel

—> >0,25 hoch

Unabhängige Merkmale:

—> Gesamt von Merkmal1/Gesamt*Gesamt von Merkmalsausprägung

Bedingte Wahrscheinlichkeit:

—> (Anzahl Merkmalsausprägung/Gesamt)/(Gesamt von Merkmalsausprägung/Gesamt)

f(x)=(Binom.vert(Anzahl Ereignis X;Versuche;Wahrscheinlichkeit;0)

—> Für eine genaue Anzahl von x, z.B x=5 kummuliert 0

F(x)=(Binom.vert(Anzahl Ereignis X;Versuche;Wahrscheinlichkeit;1)

—> Für mehrere Ereignise von x, x<=5 kummuliert 1 NUR FÜR KLEINER/GLEICH

Wenn x>Zahl, Gegenereignis bilden:

—> bsp. binom von P(x>7) == 1-P(x<=7) kummuliert 1

Wenn x in einem Bereich:

—> Alles bis zur größten Zahl des Intervalls minus die kleinste Zahl des Intervalls: P(2<=x<5) —> P(X<=4)-P(x<=1)

f(x)=poisson.vert(Anzahl Ereignis x;Lambda;0)

F(x)=poisson.vert(Anzahl Ereignis x;Lambda;1)

—>Nur kummuliert 1 wenn Anzahl Ereignis x nicht genau eine Zahl

Lambda ist gegebener Wert

P(X) = Angegebener Zeitraum/Bezug

—> Bsp. Bezug =10; Lambda=5, innerhalb von 2,5min: P(x<=2,5/10)

=Exponent.vert(0,25;5;1)

Erwartungswert E(x): 1/Lambda —> Durchschnittliche Bezugszeit die es braucht bis Ereignis x eintrifft

Varianz: V(x): 1/Lambda²

Mü = Mittelwert bzw. durchschnitt

Sigma = Standardabweichung

=norm.vert(x;Mü;Sigma;kummuliert 1 oder 0)

=norm.inv(Wahrscheinlichkeit,Mü;Sigma)

—> Überschrittene Wahrscheinlichkeit: Gegenwahrsch. zum rechnen benutzen

—> unterschrittene Wahrscheinlichkeit: Mit dieser Wahrsch. rechnen

Bei Mü=0 und Sigma = 1, verwende =norm.s.vert und norm.s.inv

Bei Symmetrie: Wahrscheinlichkeit, Mü und Sigma sind gegeben

—> x2: Norm.inv(Wahrscheinlichkeit+1/2 von Wahrscheinlichkeit die fehlt für 100%;Mü;Sigma)

—> x1: Norm.inv(1/2 von Wahrscheinlichkeit die fehlt für 100%;Mü;Sigma)

Bsp.

Symmetrisches intervall mit wahrsch. 0,95,Mü=3;Sigma=2:

—>x2: =norm.inv(0,975;3;2)

—>x1: =norm.inv(0,025;3;2)

=Norm.S.Inv(1-a/2)

Alpha = Kehrwert zu Wert von Konfidenzintervall, bsp. Konfi = 0,95, alpha = 0,05

x_quer = Mittelwert von Daten

n = Anzahl an Daten

Sigma = wird als bekannt angenommen oder wenn nicht, dann =stab.w.s(Daten)

sigma x_quer: Sigma/Wurzel(N)

Quantilswert(z): =norm.s.inv(1-(alpha/2))

—> Berechne KI-Untergrenze: X_quer-Quantilswert*Sigma xquer

—> Berechne KI-Obergrenze: X_quer+Quantilswert*Sigma xquer

—> Berechne Absolute Länge KI: Obergrenze-Untergrenze

—> Relative Länge: Sigma xquer/x_quer

Bei Stichproben Berechnung:

—> Länge ist gegeben, N soll berechnet werden

Formel: =POTENZ((2*sigma*quantilswert)/2);2 —> Stichprobe als Ergebnis

Szenario aufgreifen:

—> Welches merkmal soll überprüft werden?

—> Welcher Parameter? Z.B durchschnittswert=Mittelwert

—>Stichprobentest approximativer Erwartungswert wenn Anzahl an Daten >= 30

Testform Hypothese aufstellen:

—> als erstes immer H0: Mü = Mü0=

—> Was soll überprüft werden? z.B im Durchschnitt soll ein Wert von 6 erreicht werden, dann prüft man ob dies nicht eingehalten wird also ob mü < 6 wird

—> H1: Mü < Mü0

—>H0 anpassen auf H1, hier im bsp. muss man das gegenereignis aufstellen also >

—> H0: Mü > Mü0

Variabeln berechnen:

x_quer: =mittelwert(Merkmal das überprüft werden soll)

Mü0: ist im Text gegeben, der zu prüfende Wert

Sigma: Standardabweichung, wenn nicht gegeben schätzen: =Stabw.s(Merkmal zu überprüfen)

n: Menge an Daten

Sigma x_quer: =Sigma/Wurzel(n)

Prüfgrösse berechnen:

—>(xquer-Mü0)/sigma x_quer

SIG: =(1-NORM.S.VERT(abs(Prüfgrösse);1)*2

Wenn alpha gegeben: alpha > SIG —> H0 ablehnen heisst, das der prüfende Wert abweicht