Wofür braucht man AD wandler?
bekommt analoges signal
zeit- und wertkontinuierlich
wandelt in digitales um
zeit- und wertdiskret
=> unser computer kann nur mit digitalen signalen arbeiten…!
Welche aufgaben übernimmt ein AD wandler?
abtastung
zeitkontinuierlich -> zeitdiskret
quantisierung
wertekontinuierlich -> wertediskret
Was kann quantisierung verursachen?
quantisierungsfehler
-> i.e. zu diskretisierender wert liegt zwischen zwei möglichen werten muss aber einem zugeordnet werden
=> erzeugt rauschen…
Wie wird üblicherweise abgetastet?
mit konstantem zeitabstand TA
-> ergibt abtastfrequenz fA = 1/TA
Wie sieht die abtastung im zeitbereich (nTA) im frequenzbereich aus?
erzeigt eine periodische fortsetzung im frequenzbereich
-> nwA
mit w (klein omega)
wA = 2 pi fA = 2 pi 1/TA
Wie sollte die frequenz bei der abtastung gewählt werden?
möglichst hoch um eine rekonstruktion zu ermöglichen
abtastfrequenz muss höher als signalfrequenz sein!
Was besagt das nyquist theorem w.r.t. der abtastung?
abtastfrequenz fA mus immer
mindestens doppelt so hoch sein
wie die höchste frequenz des signals
=> fA >= 2* fmax
fA := abtastfrequenz
fmax := maximale signalfrequenz
Wozu führt das nyquist theorem?
zu überabtastung
-> fehlerfreie rekonstruktion des signals möglich
=> überabtastung := fA >= 2 fmax
Wie sieht eine unterabtastung im freqzenzbereich im vergleich zu einer überabtastung aus?
=> Aliasing
=> rekonstruktion u.U. nicht mehr möglich!
Was sind folgen von aliasing?
zu wenige punkte für eindeutige rekonstruktion im zeitbereich
überlappung von signalen im frequenzbereich
abbildung von signalen mit falschen frequenzen
Wie kann aliasing vermieden werden?
durch vorfilterung
=> abschneiden der größten frequenzen (ab überlappung…)!
Wie wird üblicherweise quantisiert?
wertdiskretisierung mit n bit
-> N = 2^n maximal mögliche diskretisierungswerte
diskretisierungsabstand delta i.d.R. konstant
delta = (xmax - xmin) / N
wobei xmax maximaler diskreter wert und xmin minimaler diskreter wert
N quantisierungsstufen
Was ist der maximale quantisierungsfehler pro messwert unter annahme das der diskretisierungsabstand konstant ist?
delta / 2
Wie sieht eine quantisierung beispielhaft aus?
Wie verändert die wahl von N die quantisierung?
wertgenauigkeit abhängig von N
großes N ->
hohe datenrate
geringes rauschen
kleines N ->
geringere datenrate
höheres rauschen
Was für arten von rauschen (quantisierungsfehler) gibt es?
granulares rauschen (im rahmen von delta/2
überlastungsrauschen
signalwert geht mehr als delta / 2 über xmax xmin hinaus
wie hängen xmax und rauschen zusammen (unter annahme von konstantem N (quantisierurngsstufen anzahl))
je größer xmax
-> desto größer delta
-> desto größer das granulare rauschen
-> aber desto weniger überlastungsrauschen
Wie kann man optimales xmax finden?
graf mit granularem rauschen und überlastungsrauschen darstellen
addieren der beiden zu gesamtrauschen
-> minimum des gesamtrauschens an stelle xmax_opt
Zuletzt geändertvor 2 Jahren
