Reltionen im Bereich Größen und Gewichte
Äquivalenzrelation: …”ist so schwer/leicht wie”
Ordnungsrelation: …” ist schwerer/leichter als”
Didaktische Schwierigkeiten - Gewichte
Gewicht und Volumen werden ggf. gleichgesetzt
Gewicht kann zwar wahrgenommen werden, aber problematisch bei zu schweren/zu leichten Gegenständen
Umwandlungdzahl ist 1000, Gewichtsabgaben im Alltag müssen interpretiert werden
Relation zwischen zwei Objekten, evtl. mit Hilfsmittel, u.a. Sortieren, Ordnen, (Anti-)Symmetrie, Transitivität
· subjektives Gefühl für Gewicht reicht dafür nicht immer aus
· Hilfsmittel sind sinnvoll, z. B. Kleiderbügelwaage
wichtig: Verständnis von Transivität
Indirekter Vergleich mit selbstgewählter Maßeinheit - Gewichte
nicht standardisierte Maßeinheit
Nägel, Steckwürfel o.ä. als Maßeinheiten
In der Literatur wird diese Stufe z.T. als entbehrlich angesehen.
indirekter Vegleich - standardisierte Maßeinheiten - Gewichte
Beginn mit Gramm: genaues wiegen, aber kaum so leichte Repräsentanten
Beginn mit Kilo: mehr Repräsentanten, aber genaues Wiegen schwierig
Verschiedene Waagetypen beachten (Balkenwaage praktisch!)
—> Maßeinheiten, Messprozesse und Skalierung verstehen
Verfeinern und vergrößern von Maßeinheiten - Gewichte
Zusammenhänge zwischen Maßeinheiten und Umwandlungszahl
- Unterteiling nicht so anschaulich wie bei m und cm
Problem: 1g und 2g kaum zu unterscheiden
Ausfbau von Größenvorstellungen - Gewichte
Ankerpunktwissen aufbauen, typische Repräsentanten für Größen finden!
Rechnen mit Gewichten - Gewichte
Ordnen von Gewichtsangaben in verschiedenen Einheiten
Ergäzen bis zur nächsten Einheit
- vielfältige Sachsituationen aus dem realen Leben (Beispiel: Schultasche wiegen, gucken, was da so drin ist)
gemischte Schreibweise praktisch, also 2kg und 300g —> keine Kommazahl
Hohlmaß vs Volumina
· Bei Hohlmaßen geht es um Maßeinheiten für das Fassungsvermögen eines freien Raumes in bestimmten Grenzen (KC: Größen und Messen).
· Das Volumen (Rauminhalt) eines Körpers umfasst dagegen den durch den Körper ausgefüllten Raum (KC: Raum und Form).
Relationen- Hohlmaße
Zwei Gefäße haben das gleiche Fassungsvermögen, wenn die Flüssigkeitsmenge (Sandmenge, …), die ein Gefäß ausfüllt, auch das zweite Gefäß ausfüllt.
In … passt so viel hinein, wie in … (Äquivalenz)
In … passt mehr/weniger hinein als in … (Ordnungsrelation)
Die Äquivalenzrelation eines umfassenden Volumenbegriffs führt man auf die Zerlegungsgleichheit von zwei Objekten zurück:
Zwei (dreidimensionale) Objekte haben das gleiche Volumen, wenn sie in dieselben Teile zerlegt werden können (bzw. aus denselben Teilen zusammengesetzt werden können
· Flüssigkeitsmengen: z.B. bei Backrezepten, Benzinverbrauch beim Auto, Mengenangaben bei Getränkeflaschen und Dosen etc.
· Liter als Maßeinheit ist vielen Kindern bekannt
direkter Vergleich
Fassungsvermögen verschiedener Gefäße
zwei vorgegebene Flüssigkeitsmengen
Vergleichshandlung Umschütten (2 Möglichkeiten)
direktes Umschütten von einem in ein anderes Gefäß
umschütten in ein drittes Gefäß: also das erste ins 3., zurückkippen, dann das zweite in das dritte schütten
indirekter Vergleich mit selbstgewählten Maßeinheiten
wichtige Stufe!
mögliche selbstegwählte Maßeinheiten: Pipette, Löffel, Espressotassen,..
Verfeinern, Vergröbern der Maßeinheiten
· Durch Hinzuziehen von Messbechern ergibt sich die Verfeinerung der Maßeinheit automatisch.
· Brüche aus dem Alltag, Übersetzung in ml – nicht mehr im KC, aber in den Bildungsstandards (im Alltag gebräuchliche einfache Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen kennen und verstehen):
Aufbau von Größenvorstellungen
Zum Aufbau von Stützpunktwissen bieten sich etwa die folgenden Hohlmaße an
1 ml, 100 ml, 250 ml, 333 ml, 500 ml, 1 l, 5 l, 10 l, 100 l und 1000 l
Vielfältige Erfahrungen sind durch Umgießen, Abfüllen etc. von den Kindern selber zu machen
Rechnen mit Hohlmaßen
· Verbindung mit Sachunterricht: Wasserverbrauch, Flüssigkeitsbedarf, …
· Sachsituationen aus dem Erfahrungsbereich: Aquarium, Schulmilchverkauf pro Woche …
· Einbezug der Brüche
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