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Mathe

6 Addition & Subrtaktion

JS
von Janson S.

Einführung von Additon & Subraktion

Kinder haben vielfältige, aber sehr unterschiedliche (Alltags-) Erfahrungen mit Aufgaben zur Addition und Subtraktion

  • 90% der Schulanfänger können einfache (!) + oder - Aufgaben lösen

Vorraussetzungen:

  1. Wenn sie in einem Vertrauten Kontext in Form von Rechengeschichten gestellt werden

  2. Wenn den Kindern Material zur Verfügung steht


Hauptaufgabe des arithmetischen Anfangsunterricht

Aufgreifen, Stabilisieren, Erweitern und Systematisieren dieser Vorerfahrung

Ziel: Erarbeitung der formalen Sprache der Mathematik

Beispiele:

  • Fachsprache entwickeln (plus/ minus statt dazu/ weg) -> „Profiwörter“ -Rechenstrategien erweitern

  • Sachverhalte in der Welt interpretieren, in formales System der Mathematik übersetzen und Lösung übertragen

  • Mathematische Gesetzmäßigkeiten und Strukturen erkennen und nutzen (z.B: Kommutativgesetz - Tauschaufgabe)


Was für verschiedenen Aufgabentypen gibt es?

Syntax (Aufbau)

  • in einfachster Form 3 verschiedene Formen:

    • Platzhalter (Variable) beim 1. Summand

    • Platzhalter (Variable) beim 2. Summand

    • Platzhalter (Variable) bei der Summe

Semantik (Inhalt)

  • Sprachliche Formulierung der Aufgabe

    • Große Unterschiede beim Schwierigkeitsgrad, je nachdem wie die Frage gestellt ist



Bennenung der Bestandteile einer Addition & Subtraktion

a + b = c

  • a : 1. Summand

  • b : 2. Summand

  • c : Summe

a - b = c

  • a : Minuend

  • b : Subtrahend

  • c : Differenz



Syntax

Es gibt 6 Grundaufgaben

  • a+b=x | a+x=b | x+a=b | a-b=x | a-x=b | x-a=b

→ 3 Addition + 3 Subtraktion

  • Einführung der Verschiebung des Platzhalters in 1. Klasse mit Kindgerechtem Unweltbezug (z.B Stern als Platzhalter)

  • Wichtig ist Verständnis, was passiert wenn man den Platzhalter verschiebt


Strategien beim Rechnen im Zahlenraum bis 20

Zählen = Zählstrategien

Rechnen = Rechenstrategien

Problem: Erst lernen Kinder zählen → zählend rechnen → rechnen



Vorgehensweise des Zählens

Anknüpfen an die Vorerfahrungen der Kinder (zählendes Rechnen)

  • Zählstrategien für Addition:

    • Vollständiges Auszählen

    • Weiterzählen vom 1. Summanden

    • Weiterzählen vom größeren Summanden

    • Weiterzählen vom größeren Summanden in größeren Schritten (z.B 2er Schritte)


Problem/ Ablösung des zählenden Rechnens

  • Unklarheit über Summanden [BSP bei 3+4 wird ab 3 weitergezählt → 3,4,5,6]

  • Kinder können schon rechnen → ist ihnen allerdings nicht wirklich bewusst, weshalb sie klassisch weiterzählen (Kinder nutzen ihr Können nicht! )

  • Kinder sehen keine Notwendigkeit ein Repertoire an auswendig gelernten Zahlensätzen aufzubauen

  • Zusammenhänge zwischen Zahlensätzen werden nicht erkannt & genutzt (z.B. Nachbaraufgabe)

  • Zählendes Rechnen benötigt viel Aufmerksamkeit + Zusammenhang zwischen Aufgabe & Ergebnis gerät aus dem Blick

  • NUR im Zahlenraum bis 20 sinnvoll


Welche Strategien könnten schon in der 1. Klasse genutzt werden, welche dann anschlussfähig an höhere Zahlenräume sind?

Operative Grundaufgaben

  • Nutzung operativer Grundaufgaben - muss ich überhaupt rechnen?

Operative Rechenstrategien

  • Nutzung von Rechenstrategien


Nutzung von verwandten Aufgaben (Grundaufgaben)

Muss ich überhaupt rechnen?

Wenn ich 5+3 weiß dann

Tauschaufgabe [1]

  • 3+5

Umkehraufgaben [2]

  • 8-3 oder 8-5

Nachbaraufgaben [4]

  • 5+2 | 5+4 | 4+3 | 6+3

Analogieaufgaben [♾️]

  • 15+3 | 50+30


Operante Rechenstrategien

Kraft der 10 / Hilfsaufgabe & Kraft der 5 (Verdopplung)

  • Addition: 6+8= 6+10-2 | 6+8=(5+1)+(5+3)

  • Subtraktion: 17-9=17-10+1 | 8-6=(5+3)-(5+1)

Schrittweise rechnen bis 10 dann weiter

  • Addition: 6+8=6+4+4

  • Subtraktion: 12-7=12-2-5

Verdoppeln [Addition]

  • 6+8=6+6+2

Halbieren [Subtraktion]

  • 12-7=12-6-1

Gegensinniges Verändern [Addition]

  • 6+8=7+7

  • Gleiches Verändern der Summanden

Gleichsinniges Verändern [Subtraktion]

  • 9-4=10-5

  • Gleiches Verändern des Minuenden & Subtrahenden

Auswendig benötigte Aufgaben für das Rechnen im ZR bis 20

Zerlegung aller Zahlen bis 10

  • alle + & - Aufgaben im ZR bis 10

Alle Aufgaben zum Verdoppeln & Halbieren im ZR bis 20


Das Teilschrittverfahren [Schritte]

BSP and Aufgabe 6+7

  1. Schritt

    Ergänzung zum nächsten Zehner. Passende Ergänzung vom 1. Summanden [6] finden. Durch Zahlzerlegung sollten Kinder wissen: 6+4=10

  2. Schritt

    2.Summand [7] passend zerlegen: 7-4/ 7=4+3

  3. Schritt

    Ergänzung [4] bis zum Zehner

  4. Schritt

    Restliche Ergänzung des 2. Summanden [+3]



Das Teilschrittverfahren [Kritik]

  • Mathematisch sehr Anspruchsvoll (viele Teilschritte)

  • Vielzahl von Überlegungen & Teilleistungen

  • Subjektive, informelle Strategien der Kinder werden ignoriert

  • Zielsetzung “flexible & geschickte Rechenfähigkeit“ wird abgestritten

  • Bei nur wenigen Aufgaben sinnvolle Strategie


Ziel des Arithmetikunterrichts in der Grundschule

Flexibilität beim Rechnen

  • Zahlen ansehen, welcher Lösungsweg besonder einfach ist (ökonomisch & Zahlenblick schulen)

Voraussetzungen

  • Kenntnis verschiedener Grundaufgaben & Rechenstrategien + auswendig wissen von Kernaufgaben


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Janson S.

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