Wie wird die DTFT dargestellt?
discrete time fourier transformation
FT:
-> abtetastetes Signal mit t = nT
-> Summe reicht, da wir nur diskrete Werte zur Verfügung haben
Wieso schreibt man X(e^j omega) in der DTFT?
Um anzudeuten dass das resultierende Spektrum kontinuierlich und periodisch ist
Was ist die digitale frequenz?
eine art normierte Frequenz
-> wird in der DTFT verwendet da spektrum periodisch
=> wdh alle 2 pi
Was ist ein Problem der regulären FT?
für viele nichtperiodische fkt konvergiert das integral zum erzeugen der FT nicht…
i.e. integral über sinus existiert nicht…
Wie wirkt man dem Problem entgegen dass für manche Funktionen die FT nicht konvergiert?
einführung einer Dämpfung der Zeitfunktion mit
-> i.e. Wert der e-fkt nimmt mit steigendem t ab…
für bestimmte sigma reicht die Dämpfung aus um eine konvergenz herzustellen
Wie schreibt man die Gleichung der Laplace Transformation?
-> einführung der Dämpfung im integral
danach: zusammenführen der e-fkt und ersetzen des terms
!!! betrachtung im kausalen fall!!!
Was stellt F_simga(omega) dar?
eine schar von spektraldichten abhängig von Dämpfungsfaktor sigma
-> wofür einige nicht existieren können (da i.e. dämpfung nicht ausreichend für konvergenz…)
Wie betrachtet man s um den Konvergenzbereich festzustellen?
in der komplexen s-ebene (da s = sigma + j omega)
-> bereich mit abgrenzung paralell zur y-achse (i.e. für bsetimmte sigma werte (realteil)) -> konvergenzbereich
Was ist die schreibweise für eine Spektraldichte einers fixen dämpfungsfaktor?
F(s) stellt bei festem sigma die Spektraldichte der mit e^(-sigma t) gedämpften Zeitfunktion f(t) dar
Welche arten der Laplace transformation unterscheidet man w.r.t. dem integrations bereich?
Einseitive (integration von 0 bis infinity)
zweiseitive (integration von -infinity, infinity)
Welche eigenschaften hat die Laplace transformation? Was ist der unterschied zur FT?
LT hat im wesentlichen die gleichen Eigenschaften wie die FT
-> aber deckt die meisten in der Praxis vorhandenen Fälle nicht-periodischer Funktionen ab!
Was ist die z-Transformation?
die zeitdiskrete version der LT
-> in der notation wird e^(+sT) mit z abgekürzt
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