Was ist die DFT?
diskrete Fourier Transformaiton
-> Transformation eines diskreten signals vom zeitbereich in den Frequenzbereich
Was ist die FFT?
ein effizienter algorithmus um die DFT zu berechnen
Wie leitet man sich die DFT her?
Diskretisierung der FT
-> Summe zu den zeitpunkten n
über die funktionserte x[n]
mal e^-jwn
-> i.e. auch hier wieder “um einheitskreis” biegen
Wie stellt sich die digitale kreisfrequenz dar?
w = k (2 pi) / N
-> k entspricht den einzelnen Samples
N enstpricht der gesamtzahl der samples
=> d.h. teilen des einheitskreises durch die anzahl der samples
=> zuweisen des winkels durch “index” des samples (i.e. sample 0 -> 0; sample 3/6 -> pi,…)
amplitudenwert ergibt sich aus dem entsprechenden x[n]…
Warum teilt man die DFT auf eine maximale Samplezahl auf?
Da man die reihe schon während sie reinkommt transformieren möchte
-> nicht erst wenn komplett aufgezeichnet…
=> i.e. windowing mit windowgröße entsprechend der samplezahl N
Wie stellt sich die DFT dar wenn man sie auf N samples beschränkt?
-> wo imprinzip das k links der nummer des samples ([0,…,N-1]) entspricht
-> d.h. das Spektrum hat so viele “stellen” wie wir anzahl an samples haben
Wie wird der teil e^-j2pi/N üblicherweise abgekürzt?
Welche annahme müssen wir für x[n] treffen um die DFT durchzuiführen?
x[n] ist periodisch
Welche grundferquenz hat unser Signal x[n]?
annahme periodisch
-> wir “kennen” N samples
-> d.h. sollte periodisch nach durchlaufen der N samples sein
=> 2pi / N
Welche verschiedenen Frequenzanteile haben wir in der DFT?
i.e. N=8
k=0 -> Gleichstomanteil
k=1, k=7 -> Basisfrequenzanteil
k=2,k=6 -> doppelter Basisfrequenzanteil…
Wie kann man die DFT als matrixnotation darstellen? Wieviele arithmetische Operartionen werden benötigt?
O(n^2)
Wie wird die FFT auch genannt?
divide conquer and combine
Welche annahme treffen wir für die FFT?
N = 2^n
Wie geht man in der FFT vor?
zerlegung von x[n] in gerade und ungerade indices
Butterfly schaltungen
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