Anfangsunterricht

z.B: weißes Blatt -> Lieblingszahl, alle Zahlen auf die du kennst..

• Vorläuferfähigkeiten —> Figur-Grund-WAhrnehmung, Auge-Hand-Koordination

• Mengenerfassung

• Zählprinzipien

• Ziffernkenntnis

• Zahlbeziehungen

• Lagebeziehung: links/rechts

1. Ganzheitsauffassung der Zahlwortreihe (wie Gedicht auswendig gelernte Zahlwortreihe —> keine 1zu1-Zuordnung)

2. unflexible Zahlwortreihe (seperate Wörter, beginnend ab 1, Abzählung möglich)

3. Teilweise flexible Zahlwortreihe —> beginnend an beliebiger Stelle, VG, NF & rückwärts zählen

4. Zählbare Zahlwortreihe —> Zahlwortreihe wird zählbar, in Schritten zählen, erste Additionsstrategien

5. Reversible Zahltwortreihe —> Abschnitte der ZWR in beide Richtungen zählbar, Additions- & Subtraktionsstrategien

How-to-count

1. Prinzip der stabilen Ordnung: Zahlwortreihe hat feste Reihenfolge/Ordnung

2. Eins—zu-Eins-Prinziü: jedem Gegenstand wird ein Zahlwort zugeordnet

3. Kardinalzahlprinzip: Letztes Zahlwort ist Anzahl der Elemente der Menge

What-to-count

1. Abstraktionsprinzip: Verschiedene Elemente können zu einer Menge zusammengefasst und gezählt werden

2. Prinzip der beliebigen Reihenfolge: Reihenfolge und Anordnung sind für Zählergebnis irrelevant

LIeder / Reime

Datum

vorwärts/rückwärts / in Schritten zählen

Notation von Zahlenfolgen

1. Vielfältige Bedeutung von Zahlen (kardinal & ordinal!)

2. Fähigkeit zum Darstellungswechsel (EIS-Prinzip)

3. Beziehungen zw. Zahlen (größer, kleiner, mehr, weniger, Zerlegung)

Simultane Anzahlerfassung: Die Menge an unstrukturierten elementan, die ein Mensch auf einmal erkennen kann (in der Regel nur 4-5) ohne zu zählen.

Quasi-Simultane Anzahlerfassung: strukturierte Elemente (z.B. 7 Finger) können Menschen auch simultan erfassen.

—> die quasi simultane Zahlerfassung kann trainiert werden

1. Mittel zur Zahldarstellung: Anzahlen auf einen Blick erkennen durch Darstellung

2. Mittel zum Rechnen: Rechenoperationen veranschaulichen, helfen beim Bearbeiten

3. Mittel zum Generieren von Aufgaben

4. Argumentation- und Beweismittel: Reflexion von Handlungen, ikonische Argumente

1. unstrukturiertes Material

   • Darstellung kleiner Zahlen —> quasi-simultane Erfassung

   • Darstellung größerer Anzahlen durch strukturieren & gruppieren —> quasi-simultan

   • Würfel, Wendeplättchen, Murmeln

     • Fördern keine Ablösung vom zählenden Rechnenm aber die Entwicklung operativer Strategien (Bündeln), und di Entwicklung individueller Lösungswege

2. Strukturiertes Material

   • Zahlen werden als Ganzheit repräsentiert

   • wenig flexibel im kleinen ZR

   • Einheiten nicht immer erkennbar

   • zielen auf quasi-simultane ERfassung

   • Dienes Material

3. Mischformen

   • vereinen Vorteile beider Formen

   • weisen 5er/10er Gliederung auf

   • Einzelelemente / Ganzheiten erlauben zählen & quasi-simultane Erfassung sowie Anzahlendarstellung

   • Rechenrahmen

   • Rechenschiff

   • Abacus

• Strukturen des Materialss führen nicht automatisch zu angemessenen Vorstellungen

• Strukturen müssen vom Kind aktiv in das MAterial hineingesehen werden

• Handeln in der Vorstellung geht nicht zwingend über ein Handeln am Merial hinaus und trägt nicht immer zum AUfbau tragfähiger Vorstellungen bei

• Material kann auch hinderlich sein

Vier-Phasen-Modell

1. Handeln und Sprechen am Material: konkrete Handlung, versprachlicht am MAterial

2. Sprechen, Material bleibt sichatbar: Handlungen am sichtbaern Material diktieren

3. Sprechen, Material ist verdeckt: Handlungen am nicht mehr sichtbaren MAterial diktieren

4. Lösen im KOpf: Mentales Schema automatisieren

Ein Operationsverständnis zeigt sich durch den flexiblen Wechsel der Darstellungsform / repräsentationsebenen

EIS-Prinzip

E- enaktiv (handelnd) —> Handlungen zu Rechengeschichten, Bildergeschichten ausführen

I- ikonisch (bildlich) —> Bilder zeichnen zu Handlungen, Geschichten, Zahlen

S- Symbol —> Gleichungen finden zu REchengeschichten, Handlungen, Bildern

• Tauschaufgaben

• Analogieaufgaben

• Verdoppelungsaufgaben

• Fast-Verdoppelung

• Nachbaraufgaben

• Schrittweises Rechnen

• Gegensinniges Verändern (3+4 = 2+5)

• Umkehraufgabe

• Analogieaufgabe

• Halbierungsaufgaben (14-8 = 14-7-1)

• Fast-Halbierung (13-7 = 14-7-1)

• Nachbaraufgabe

• Schrittweises Rechnen

• gleichsinniges Verändern (16-5=15-4)

1. Dazutun & Wegnehmen (+ -)

2. Vereinigen & Zerlegen (5 zerlegbar in 3 und 2)

3. Vereinigen & Ausgleichen (5+?=7)

4. Vergleichen & Unterscheiden (Differenz 7&9)

1. Wiederholte Addition

   • zeitlich-sukzessiv (weiderholter, dynamischer Prozess)

   • räumlich simultan (statisch, Ergebnis einer Handlung)

2. Vergleichsaspekt (5x so viel)

3. Proportionalität (Es kostet 10€, wie viel kosten 3?)

4. kombinatorischer Aspekt (Baumdiagramm)

1. Verteilen: 24 Bonbons werden an 3 Kinder verteilt. Wie viel Bonbon hat jedes Kind?

2. Aufteilen: 24 Bonbons werden in Tüten mit jeweils 3 Bonbons aufgeteilt WIe viele Tüten erhält man?