Regressionsanalyse

• Galtons Entdeckung: größere Väter haben größere Söhne, aber deren Größe tendiert zum Mittelwert zurück (er regrediert zum Mittelwert)

• er nannte das Regression zur Mitte

• Galtons Entdeckung liefert die Grundlage für das Vorhersagen von Variablen aus anderen Variablen

• das Vorliegen einer Korrelation kann daher zur Formulierung von Vorhersagen verwendet werden

Prädikator

Kriterium

• durch eine Gleichung, die im Streudiagramm als Gerade eingezeichnet werden kann

  -> Regressionsgerade

• die Gerade sollte so liegen, dass der durchschnittliche Abstand aller Punkte zur Gerade minimiert wird

• dieser durchschnittliche Abstand wird durch die Quadratsumme (Summe aller quadrierten Abweichungen) definiert („kleinste Quadrate“)

Je näher die Punkte an der Gerade liegen (je höher also die Korrelation ist).

• Variablen korrelieren nicht

• Y ist von weiteren Variablen beeinflusst – Messfehler(incl.ReliabilitätderMessinstrumente)

• die vertikalen Abweichungen der empirischen Werte von der Regressionsgerade heißen

•  ihre Varianz entspricht der Varianz in Y, die durch die Regression von Y auf X nicht erklärt werden kann

• die Wurzel aus dieser Varianz wird auch Schätzfehler oder Standardschätzfehler genanntàrepräsentiert den „durchschnittlichen“ Fehler beim Schätzen von Y

• beschreibt die Stärke des Zusammenhangs von X und Y

• die Höhe des unstandardisierten Koeffizienten ist von der Skalierung der Ausgangsvariablen abhängig

• standardisiert man ihn (er heißt dann Beta, β), ist sein Wertebereich auf Werte von -1 bis +1 begrenzt

universelles Werkzeug für die Analyse aller Effekte, also sowohl Zusammenhänge (ausgedrückt durch die Pearson-Korrelation) als auch Unterschiede (ausgedrückt durch Mittelwertsunterschiede)

-> letztlich geht es immer um das Aufklären von Varianz des Kriteriums

kann nur theoretisch hergeleitet oder methodisch sichergestellt werden (durch experimentelle Designs)