3. Invetitionsentscheidung

• Ausschließlich eine Orientierung an Zahlungsströmen

Hier wird bereits eine Annahme getoffen da -A0 da steht geht man daovn aus dass eine Auszhalung am anfang der INvestition steht. Zudem wird mit t=1 gleich weitergerechnet also zum Zeitpunkt null gibt eine keine Einzahlung zu t0. Rn bedeutet es wird der Maschine am Ende noch ein Restwert unterstelllt.

Im Rahmen der Kapitalwertmethode zinsen Sie die Cashflows eines jeden Zeitintervalls mit dem Kalkulationszinssatz ab und ermitteln somit den Barwert eines jeden Zeitintervalls der Investitionslaufzeit.

Der Kapitalwert ist die Summe aller Ein- und Auszahlungen, abgezinst auf heute. Er bildet die Grundlage einer Investitionsentscheidung, je nachdem ob er positiv oder negativ ist. Die Kapitalwertmethode ist das zentrale Verfahren, um den Kapitalwert zu berechnen.

Umgangssprachlich rechnest du also die Anfangsinvestition und die folgenden abgezinsten Cashflows zusammen und schaust, ob die Summe größer null ist. Wenn ja, dann solltest du die Investition durchführen.

Die zentrale Formel für den Kapitalwert lautet:

Anfangsinvestition -A (-I)

Da die Investitionssumme eine Auszahlung ist (ein Abfluss an Zahlungsmitteln), geht diese als negativer Wert in die Berechnung des Kapitalwerts ein.

Einzahlungen (Et), Auszahlungen (At) und Cashflow (Ct)

Eine Investition stellt eine Unternehmung dar, die in der Regel mit Ein- und Auszahlungen und einer Laufzeit verbunden ist.

CT= (Et-At)

Laufzeit = N

Zeitintervall (t)

Die Laufzeit einer Investition wird in Zeitintervalle unterteilt. Im Rahmen der Kapitalwertmethode wird der Cashflow in der Regel für jedes Jahr berechnet und abgezinst. Ein Zeitintervall entspricht dabei einer Zinsperiode.

Kalkulationszinssatz (i)

Der Zinssatz zur Abzinsung der Cashflows eines jeden Zeitintervalls wird Kalkulationszinssatz genannt. Der Kalkulationszins entspricht dem durchschnittlichen Zinssatz einer risikolosen Kapitalanlage und berücksichtigt in der Regel die Inflation. Der Kalkulationszinssatz geht als i in die Rechnung ein, um den Cashflow des jeweiligen Zeitintervalls abzuzinsen.

Restwert (Rn)

Kann die Investition nach der geplanten Laufzeit gewinnbringend veräußert werden, entspricht dies einer Einzahlung (Liquidationserlös). Fällt hingegen eine kostenpflichtige Entsorgung an, entsteht ein negativer Liquidationserlös, der als Auszahlung in die Rechnung einfließt.

Auch der Restwert muss mit dem Kalkulationszinssatz abgezinst werden.

PRO:

• Es handelt sich um ein relativ simples Verfahren zur Bewertung von Investitionen.

• Die Kapitalwertmethode ist ein dynamisches Verfahren und hat den Vorteil, dass es besser für langfristige Berechnungen geeignet ist.

• Außerdem können auch Investitionen, die über verschiedene Zeiträume laufen und unterschiedlich hoch sind verglichen werden.

Contra:

• Es wird von einem vollkommenen Markt ausgegangen, also von der Gleichheit von Soll- und Habenzinssatz. Dies ist leider relativ fern von der Realität

• Steuerlich Regelungen werden der Einfachheit halber nicht beachtet

Kapitalwertmethode: Tipp für deine Klausur

In Klausuren musst du darauf achten, ob der Nettobarwert oder der Barwert gefragt ist! Im Gegensatz zur hier gezeigten Berechnung, muss man beim Barwert berechnen nämlich die Anfangsauszahlung der Zahlungsreihe vernachlässigen! Es macht also einen Unterschied, ob du den Barwert oder den Kapitalwert berechnen sollst! Die Formel für den Barwert wäre dann also:

Vor- und Nachteile der Kapitalwertmethode

Bei der Kapitalwertmethode handelt es sich um eine einfache Rechenoperation, die leicht durchzuführen und einfach zu interpretieren ist. Als dynamisches Verfahren der Investitionsrechnung berücksichtigt die Kapitalwertmethode unterschiedliche Zeitabschnitte einer Investition und bildet Sachverhalte damit realistischer ab als statische Verfahren. Bei Bedarf lässt sich der Kalkulationszins je Zeitintervall über die Investitionslaufzeit hinweg anpassen. Dies ermöglicht zinsstrukturkonforme Berechnungen.

Problematisch hingegen ist die Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes als Basis der Berechnung, insbesondere die Gleichsetzung von Soll- und Habenzinssatz. Auch steuerliche Regelungen werden nicht erfasst. Die Kapitalwertmethode geht damit von Voraussetzungen aus, die in der Praxis so nicht vorliegen. Zudem fließen gleich an mehreren Stellen subjektive Vorannahmen in die Berechnung ein: Sowohl der Kalkulationszinssatz als auch die Höhe zukünftiger Ein- und Auszahlungen beruhen auf Prognosen und werden somit mehr oder weniger willkürlich festgelegt – oder sie erfordern einen hohen Aufwand für die Informationsbeschaffung.

Bei der Kapitalwertmethode handelt es sich somit um ein einfaches, aber fehleranfälliges Verfahren zur betriebswirtschaftlichen Einschätzung von Investitionen und Geschäftsmodellen. Verwenden Sie den errechneten Kapitalwert nie unkommentiert. Alle angesetzten Faktoren – insbesondere der Kalkulationszins – sollten stets hinterfragt und mit entsprechenden Daten belegt werden.

Net Present Value oder NBW = Nettobarwert

Eine “einfachere” Kapitalwertmethode

In der Formel unten ist der komplette Zeitraum abgezinst

Definition

Das Ziel der Annuitätenmethode ist es, den Nettobarwert aus der Kapitalwertmethode in eine jährliche Auszahlung umzurechnen. Sie berechnet also den jährlichen Mehrertrag, den eine Investition bringt.

Kapitalwiedergewinnungsfaktor und die Annuität berechnen

Um die Annuität zu berechnen, wird der Nettobarwert mit dem sogenannten Kapitalwiedergewinnungsfaktor, auch Annuitätenfaktor genannt, multipliziert. Doch wie kommt man auf den Annuitätenfaktor? Der Kapitalwiedergewinnungsfaktor lässt sich prinzipiell durch den Kehrwert des Rentenbarwertfaktors berechnen. Wenn du dir nich sicher bist, wie das funktioniert schau dir unser Video zum Rentenbarwertfaktor an.

Annuitätenmethode Formel

Die Formel zur Annuitätenmethode lautet:

Dabei ist

• NBW der Nettobarwert ,

• r der risikolose Zinssatz am Kapitalmarkt,

• T ist die Laufzeit des Investitionsprojekts in Jahren.

Mit dieser Formel lässt sich der jährliche Mehrertrag einer Investition, bezogen auf die Laufzeit, ganz einfach ausrechnen.

schauen wir uns jetzt noch ein einfaches Beispiel zu dieser Methode an. Der Kapitalwert eines Investitionsprojekts beträgt 3.000€ und der Planungshorizont 4 Jahre. Der Zinssatz liegt bei 5%.

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Annuitätenmethode Beispiel

Nun soll die Annuität des Investitionsprojektes bestimmt werden. Diese berechnest du ganz einfach, indem du alle Angaben in die Formel einsetzt. So erhältst du eine Annuität in Höhe von 846,035€ für das Investitionsprojekt.

Das bedeutet, dass diese Investition einen jährlichen Mehrertrag in Höhe von ungefähr 846€ in den nächsten 4 Jahren erwirtschaftet.

Das war auch schon alles Wichtige zur Annuitätenmethode! Wie du siehst beleuchtet sie einfach nur den Kapitalwert von einer anderen Seite, kommt aber zu keinem anderen Ergebnis als die Kapitalwertmethode.

Der Begriff interner Zinsfuß wird oft auch als interne Rendite oder interner Zinssatz bezeichnet. Die Interne Zinsfußmethode ist, wie die Kapitalwertmethode, ein dynamisches Verfahren und wir gehen von einem vollkommenen und vollständigen Markt aus.

Merke

Der interne Zinsfuß ist die Effektivverzinsung einer Investition, also der Diskontierungszinssatz, bei dem der Nettobarwert oder kurz NBW gleich Null ist.

Der interne Zinsfuß ist die Effektivverzinsung einer Investition, also der Diskontierungszinssatz, bei dem der Nettobarwert oder kurz NBW gleich Null ist.Der Diskontierungszinssatz entspricht der Rendite, die Investoren für die Kapitalbereitstellung unter Berücksichtigung des spezifischen Investitionsrisikos erwarten. Er setzt sich aus einem risikolosen Zins zzgl. eines marktspezifischen sowie eines objektbezogenen Risikos zusammen.

Dabei ist

• Z in Verbindung mit dem Summenzeichen die Summe aller Ein- und Auszahlungen zum Zeitpunkt t;

• r der risikolose Zinssatz am Kapitalmarkt;

• t der Zeitpunkt bzw. die Periode in Jahren.

Du siehst schon, so einen Term nach aufzulösen, wird schwer. Deshalb ist die Lösung der internen Zinsfußmethode in der Regel nur über Interpolation, also Ausprobieren, möglich.

Entscheidung über die INvestition

Aber wie entscheidest du danach? Grundsätzlich sollten Investitionen mit einem höheren internen Zinssatz als der Marktzinssatz durchgeführt werden, denn das bedeutet, dass wir eine höhere Verzinsung als gewöhnlich erhalten! Gleichzeitig heißt das, dass der Marktzinssatz bekannt sein muss.

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Investitionsentscheidungen

Anders als bei der Kapitalwertmethode können Rangfolgeentscheidungen hier fehlerhaft sein. Ein höherer interner Zinsfuß bedeutet nicht direkt, dass die Investition besser ist!

Außerdem könnten Probleme mehrerer Ergebnisse bei Vorzeichenwechsel in der Zahlungsreihe auftauchen. Du merkst schon, dass der interne Zinsfuß mit Hilfe der internen Zinsfußmethode nicht so unkompliziert zu bewerten ist wie der Nettobarwert der Kapitalwertmethode. Deshalb wird in der Praxis auch eher letzteres bevorzugt. Für die Klausur ist es trotzdem wichtig, dass du beides verstehst.

Amortisationsrechnung einfach erklärt

im Video(00:11)

Die Amortisationsrechnung (Kapitalrückflussrechnung) ist ein Verfahren der statischen Investitionsrechnung . Man vergleicht dabei die Amortisationsdauer der Investitionen und entscheidet sich für diejenige, die die Investitionsausgaben am schnellsten durch erzielte Überschüsse „wiedergewinnt“. Anders ausgedrückt sucht man diejenige Investition, die sich am schnellsten „lohnt“, also am schnellsten im Plus liegt. Dies ist vorteilhaft, da sich damit die Kapitalbindungsdauer reduziert und auch das Risiko einer Ausfallzahlung gering gehalten wird. Somit wird die Liquidität und Sicherheit der Investition erhöht.

Definitionen

Amortisation:                     Zeitpunkt zu dem eine Investition getilgt oder wieder „reingeholt“ wurde Amortisationsdauer:         Zeitspanne bis eine Investitions getilgt (amortisiert) ist. Amortisationsrechnung:  Berechnung der Zeitspanne zur Tilgung einer Investition

Amortisationsdauer: Berechnen mit Durchschnittsmethode und Kumulationsmethode 

im Video(00:33)

Für die statische Amortisationsrechnung werden zwei Verfahren verwendet, um die Amortisationsdauer zu berechnen:

• Die Durchschnittsmethode: Diese Methode kann nur bei konstanten Jahresüberschüssen verwendet werden. Diese werden durch die Nutzungsdauer geteilt, um den durchschnittlichen Jahresüberschuss zu erhalten.

• Die Kumulationsmethode: Bei der kumulativen Methode können unterschiedliche Jahresüberschüsse betrachtet werden. Hier wird der Zeitpunkt gesucht, bei dem die kumulierten Einzahlungsüberschüsse die Anschaffungskosten übersteigen.

Bei einer Amortisationsrechnung mit der Durchschnittmethode berechnet man die Amortisationszeit über den durchschnittlichen Jahresüberschuss. Die Amortisationsdauer in Jahren berechnet sich dann, indem man den anfänglichen Kapitaleinsatz durch den Rückfluss pro Periode teilt.

Die Formel lautet:

• Der anfängliche Kapitaleinsatz entspricht ganz einfach den Investitionsausgaben.

• Der Kapitalrückfluss pro Periode ist quasi der durchschnittliche Jahresüberschuss. Allerdings musst du beachten, dass der Rückfluss pro Periode zahlungswirksam sein soll! Das heißt, du musst alle zahlungswirksamen Gewinne, wie kalkulatorische Zinsen, aus dem Jahresüberschuss herausrechnen.

• Der Restwert ist der Wert der Investition zum Berechnungszeitpunkt

Bei den Motive wird Gründsätzlich nach Anlässen aufgrund eines Eigentümerwchsels und Anlässen ohne einem Eigentümerwechsel unterschieden

Der IDW gibt die Grundsätze zur Durchführung von Unternehmensbewertungen

• Ertragsverfahren

• DCF-Verfahren

• Barwert der zukünftig erzielbaren Erträge wird ermittelt

• Um den Ertragswert zu bestimmen, berechnest Du zunächst das Sicherheitsäquivalent zu den unsicheren Auszahlungen. Dieses ist über die Zeit hinweg konstant. Auch die Zinsstruktur ist flach, also konstant.

• Das Sicherheitsäquivalent wird dann durch den Zinnsatz geteilt + Risikozuschlag Z

Anders als bei dem Substanzwertverahren ist es egal wieviel Wert die Maschinen haben oder als bei dem Liquditätsverfahren wieviel Geld in der Gegenwart nötig wäre um das Unernehmen nachzustellen. Die Ertragswertmethode orientiert sich schlicht weg an dem Ertrag.

Man geht davon aus, dass der Wert des Unternehmens vor allem in den Ertragsüberschüssen, sprich in dem Potential künftig Gewinne zu erzielen liegt.

• Wann wird abgezinst und wann aufgezinst? Du musst abzinsen, wenn du den heutigen Wert einer zukünftigen Zahlung wissen willst. Aufzinsen musst du, wenn du den zukünftigen Wert einer gegenwärtigen Zahlung wissen willst.

Abzinsen Beispiel Rückstellungen

Aufzinsen

Wenn du heute 1.500 € annimmst, sind sie in zwei Jahren nur 1591,35 € wert. Das bestätigt die Entscheidung von oben: 2.000 € in zwei Jahren sind mehr wert als 1.500 € heute. Übrigens: Du kannst deine Rechnung leicht überprüfen, indem du den Betrag von exakt 1.591,35 € auf zwei Jahre zu 3 % abzinst.

Vorteile sind, dass das Unternehmen als ganues Betrachtet wird und zukünftige Zahlungen als auch Verbundseffekte berücksichtigt werden.

Nachteile sind die Unsicherheit und somit fehlende Präzision bei zukünftigen Wertentwicklungen. Da es sich bei Erträgen und der Infaltion immer nur um schätzungen handelt

Bei den DCF-Methoden werden die Gewichtung des Eigen-und Fremdkapitals berücksichtigt.

• Es werden nicht nur Gewinne sondern auch zukünftige Cash-Flows auf den Stichtag diskontiert (Abgezinst).

• CF werden in einem Zeitraum von 5-10Jahre datailliert geplant, danach entseht die ewige Rente (Terminal Value)

• Der zu bestimmende Wert setzt sich aus den Barwerten, der Planungsperioden und den Terminal Value zusammen.

Im Ergebis ergibt sich der Wert des Gesamtunternehmens entweder

• Direkt der faire Wert des Eigenkapitals (Equity Methode)

• der den faire Wert des Fremd- und Eigenkapitals (Entity Methode)

• Gesamtwert eines wertorientierten Unternehmens mit bekanntem Verschuldungsgrad bestimmen willst,

• Für die Berechnung gehst du dabei immer davon aus, dass das Unternehmen hypothetisch rein EK-finanziert ist, auch wenn es verschuldet ist.

• Deine Steuervorteile und damit Einsparungen aus der FK-Finanzierung werden bei der Entity Methode direkt über die Fremdkapitalkosten berücksichtigt.

• Das ist deshalb möglich, da bei der Entity Methode die Cash Flows mit den durchschnittlichen Kapitalkosten des Unternehmens abgezinst werden. Diese Kosten nennt man auch WACC. Das ist die Abkürzung für Weighted Average Cost of Capital.

Die Entity Methode

Mithilfe der Entity Methode wird der Gesamtwert eines Unternehmens mit bekanntem Verschuldungsgrad ermittelt. Es gilt dabei die Annahme, dass sich das Unternehmen durch Eigenkapital finanziert - auch dann, wenn das Unternehmen verschuldet ist. Bei der Entity Methode werden Einsparungen und Vorteile durch Fremdkapital direkt berücksichtigt, so dass ein präzises Ergebnis zustande kommt.

Grundsätzlich funktioniert die Entity Methode so, dass die Cash Flows mit den durchschnittlichen Kapitalkosten abgezinst werden.

Dafür muss als erstes der WACC-Wert ermittelt werden. WACC steht für Weighted Average Cost of Capital, also für die durchschnittlichen Kapitalkosten eines Unternehmens. Die Formel für den WACC-Wert lautet wie folgt:

WACC=rEK * EK/GW + iFK * (1-s) * FK/GW

• rEK: Renditeforderung der Eigenkapitalgeber

• EK: Marktwert des Eigenkapitals

• GW: Gesamtwert des Unternehmens, der sich aus der Summe von Eigen- und Fremdkapital ergibt

• FK: Marktwert des Fremdkapitals

• iFK: Renditeforderung der Fremdkapitalgeber

• 1-s: Steuerersparnis

• s: Steuersatz für den Steuervorteil mit dem Fremdkapital

Ausgehend vom WACC-Wert kann nun abgezinst werden. Wichtig sind dabei der Zinssatz und der Stichtag für die Bewertung.

Schauen wir uns das mal an einem Beispiel an: Für ein Unternehmen sind die erwarteten, variablen Cash Flows für die Perioden t gleich eins bis t gleich 4 sowie der konstante Cash Flow für alle Perioden größer 4 angegeben. Der Leverage, also der Verschuldungsgrad, ist über die Zeit konstant und mit 1 angegeben. Außerdem sind und s mit 25 % gegeben.

Beispielrechnung

Um jetzt den WACC-Kostensatz zu berechnen, setzt du einfach die Werte in die Formel ein.

Diesen Wert verwendest du nun zum Abzinsen der Cash Flows.

Das sieht dann so aus: Für die erste Phase teilst Du immer den erwarteten Cash Flow der jeweiligen Periode durch 1 plus WACC hoch t. Für die zweite Phase, also die Verrentung, rechnest du dann den erwarteten Cashflow für alle t größer 4 geteilt durch WACC mal 1 plus WACC hoch groß t. Das Ergebnis ist 7089,036337.

• Bei Verwendung dieser Methode musst du beachten, dass du über die Summe der abgezinsten Erwartungswerte der Flow to Equity direkt den Wert des Eigenkapitals bestimmst.Abgezinst wird dabei mit dem Eigenkapitalkostensatz eines verschuldeten Unternehmens.

• Schauen wir uns das mal an einem Beispiel an: Gegeben sind die erwarteten, variablen Flow-to-Equity eines Unternehmens für den Zeitraum t 0 bis t 3 und die konstanten erwarteten Flow-to-Equity für alle Perioden t größer 3. Die erwarteten Flow to Equity sind 20.000, 40.000, 50.000 und ab t größer 3 gleich 30.000. Außerdem ist S gleich 20%, rf gleich 5% und K EK = 20 %. Der konstante Verschuldungsgrad L beträgt 1. Die allgemeine Formel zur Berechnung des Eigenkapitalwerts zum Zeitpunkt t gleich null lautet wie folgt:

  

Sollst du jetzt noch den Gesamtwert bestimmen, musst du das über das Verhältnis von FK zu EK, also den Leverage, machen. In der Aufgabenstellung ist der Leverage mit 1 angegeben.

Also FK 0 geteilt durch EK 0 gleich 1. Dementsprechend ist FK 0 gleich EK 0. Wie Du sicher weißt, ist GK V 0 ja die Summe aus FK 0 und EK 0. Durch Substitution kannst du auch GK V 0 gleich 2 mal EK 0 schreiben. Setzt du die Zahlen ein, ergibt das 2 mal 160.185,1852 gleich 320.370.3704.

Die Equity Methode

Die Equity Methode ermöglicht die Bestimmung des Eigenkapitals über abgezinste Erwartungswerte im Unternehmensplan. Dafür wird der Eigenkapitalkostensatz eines verschuldeten Unternehmens genutzt, also die von Eigenkapitalgebern prognostizierte oder geforderte Rendite.

Wie berechnet sich dann also der Unternehmenswert? Hier die entsprechende Formel:

T

UW= ∑ FTEt/(1+rEK) + FTET+1/rEK * (1+rEK)T t+1

UW steht in dieser Gleichung für den Unternehmenswert, FTEt gibt den Cash Flow in Periode t an. rEK bezeichnet nach wie vor die Renditeforderung der Eigenkapitalgeber, FTET+1 beschreibt quasi eine ewig andauernde Rente, wenn nämlich ausgehend von Periode T kein weiteres Wachstum mehr angenommen wird. Und T steht für die entsprechende Periode, einen bestimmten Zeitraum, innerhalb dessen der Cash Flow betrachtet wird.

Wir beschäftigen uns nur mit den Dynamischen Verfahren

Mit welchem Zinnsatz sollten wir eigentlich arbeiten ?