Einführung in die Forschungslogik

• zeigen wie häufig Kategorien in Daten vorkommen

• Kategorien = nicht-numerische Attribute (Eigenschaften, Merkmale)

  -> in R = Fakoten (“factors”)

BSP: Geschlecht, verschiedene Bezirke etc.

• Zählungen über numerische Variablen

• numerische Zahlen werden in Intervalle gruppiert

  -> Unterschied zum Balkendiagramm: beim BD wäre jede einzelne Zahl ein Balken, hier werden zusammenliegende Zahlen in Gruppen zusammengenommen

• Nicht zu viele, nicht zu wenige einzelne Gruppen (bzw. Intervalle)

  -> RStudio: mit breaks = # (#=eine Zahl) kann bestimmt werden wie viele Gruppen gemacht werden sollen

• glatte Annäherung an ein Histogramm

  -> zeigt das Wesen der Variable deutlicher

• y-Achse: zeigt wie wahrscheinlich es ist das eine bestimmte Variable einen bestimmten Wert (x-Wert) annimmt

• x-Achse: mögliche Werte der Zufallsvariable

  -> je höher die Linie, desto wahrscheinlicher ist es, dass Daten in diesem Bereich vorkommen

• banwith (Bandbreite): gibt an wie genau die Linie ist

  -> Vergleich zu den verschiedenen Intervallen im Histogramm

  -> RStudio: mit adjust = # anpassen (andernfalls wählt R einen vernünftigen Wert)

-> bestehend aus zwei Achsen

-> jede Achse räpräsentiert eine Variable

-> Punkt = Werten der beiden Variablen

-> vergleichbar mit einem Koordinatensystem (einfach mit mehreren Punkten

• Beziehungen zwischen den Variablen

• Muster, Korrelationen o. Ausreisser erkennbar

  -> z.B. Linie,

• Referenzen:

• Rosinenpickerei bei Daten o. das Weglassen relevanter Daten

• Zahlen die einfach nicht zusammenpassen

• Falsche Skalierung

• Mehrere Achsen mit sehr unterschiedlichen Massstäben verwenden

• Hochrechnungen, insb. solche ohne Angabe von Unsicherheiten

• Wert, der am häufigsten erscheint

• kann durch einfaches Zählen ermittelt werden

• BSP zwei Frauen, ein Mann -> Modus weiblich

mittlere Wert in den Daten

-> 50% kleiner oder gleich

-> 50% grösser oder gleich

• ERMITTLUNG Werte der Grösse nach sortieren

• Anz. der Beobachtungen n ungerade:

  mittleren Wert ermitteln (bzw. herauslesen)

• Anz. der Beobachtungen n gerade:

  beiden mittleren Werte addieren und durch zwei teilen

arithmetisches Mittel (“mean”)

• gleich der Summe der Werte geteilt durch den Stichprobenumfang

• wir müssen Zahlen benutzen (die wir addieren können)

• durchschnittlich richtige Vorhersge

  -> denn Vorhersagefehler minimieren

  -> alle Vorhersagefehler addiert ergeben immer null

• R = max(y) - min(y)

• Bandbreite zwischen Minimum und Maximum

• NACHTEIL wir berücksichtigen nicht alle Daten

• allgemeiner GRUNDSATZ der STATISTIK:

  niemals Informationen wergwerfen

• Mass für die Streuung bzw. für die durchschnittliche Abweichung der einzelnen Datenpunkte von ihrem Durchschnitt

  -> zeigt wie weit die Datenpunkte im Durchschnitt von der durchschnittlichen Position abweichen

  • je grösser die Varianz, desto weiter liegen die Datenpunkte auseinander

• durch n-1 teilen

  -> Freiheitsgrad (“degree of freedom”) verloren

(ACHTUNG: beachte Masseineinheit -> siehe Videoaufzeichnung Woche 4 min. 50)

• Varianz = Streuung in quadraitschen Masseinheiten

• Standardabweichung = in der ursprünglichen Messskala

  -> besser greifbar für uns

Symmetrie

Mittelwert = Median

Asymmetrie

Mittelwert ≠ Median -> Schiefe

-> positiv = Mittelwert > Meidan

-> negativ = Mittelwert < Median

-> beschreibt die “Schärfe”/ “Spitzheit” der Graphen

• Vergleich relativ zur Normalverteilung

  -> Leptokurtosis = Kurtosis > 3 (spitzer)

  -> Platykurtosis = Kurtosis < 3 (weniger spitz)

-> Mass um festzustellen, ob es einen linearen Zusammenhang zischen zwei Variablen gibt und in welche Richtung

• linearer Zusammenhang positiv oder negativ

• negativ Kreuzprodukt negativ (hoch y mal tief x oder umgekehrt = (-) mal (+) = (-)

• positiv Kreuzprodukt positiv (hoch y mal hoch x)

  -> (-) mal (-) = (+) & (+) mal (+) = (+)

0 = kein linearer Zusammenhang

positiv (>0) = possitve lineare Assoziation

negativ (<0) = negativ lineare Assoziation

-> keine Information über die Stärke (Grösse hängt von der Messskala ab) -> Interpretation heikel

-> gibt an in welchem Ausmass die Variablen linear miteinander zusammenhängen (Richtung + Stärke)

• Umwandlung der Kovarianz in einen Korrelationskoeffizienten

  -> Pearson-Produkt-Moment-Korrelation

• Wertebereich von -1 bis +1

-1 = perfekt negativ linearer Zusammenhang

0 = kein linearer Zusammenhang

+1 = perfekt positiv linearer Zusammenhang

0.0 - 0.2 -> sehr schwach

0.2 - 0.4 -> schwach

0.4 - 0.6 -> mässig stark

0.6 - 0.8 -> stark

0.8 - 1.0 -> sehr stark

• abstrakte Idee, allgemeines Verständnis von etwas

  -> einem Phänomen mit gemeinsamen Merkmalen oder Eigenschaften

  -> Beobachtungen benennen + gruppieren

  -> Abgrenzung

• jedes Phänomen hat empirische Manifestationen

• Operationalismus

  -> Konzept = den verwendeten Messoperationen

  -> Prolem: ständig neue Theorien

• formative Theorie

  -> Zerlegung des Konzepts in verschiedene Dimensionen

  -> definieren/formen das Konzept

  -> notwendig oder nur ausreichend?

  -> Kompensationsmöglichkeit?

• reflexive Theorie

• eine bestimmte Ausprägung/ Manifestation ist eine Widespieglung des Konzepts

  -> jede Manifestation hat auch ein einzigartiges Merkmal

Zuweisung von Ziffern zu Objekten oder Ereignissen nach bestimmten Regeln

-> Bedeutung kann unterschiedlich sein

• die Regeln für die numerische Zuordnung sollte den empirischen Beziehungen ensprechen

  -> beobachtbaren Zusammenhängen

  -> keine zusätzlichen Annahmen

• man kann allem eine Ziffer geben

  -> aufpassen wie man diese versteht, interpretiert, manipuliert

• nominal

  -> Ähnlichkeit/ Unähnlichkeit

  -> gleiche Klasse = gleiche Nummer

• ordinal

  -> Rangordnung

• intervall

  -> Gleichheit der Intervalle

  -> A-B = B-C (Unterschied zwischen A und B ist gleich gross wie der Unterschied zwischen B und C)

• ratio

  -> Gleichheit der Verhältnisse

  -> Quantität

  -> absolute Null muss existieren

• zuverlässig: wiederholbar, konsistent

• unzuverlässig: Schwankungen -> Messfehler

Einheiten bzw. Objekte

-> werden ausgesucht und untersucht

-> Träger der Merkmale

• Vollerhebung

  -> Population untersucht

  (Gesamtheit der Untersuchungseinheiten)

• Sichprobe

  -> Teilmenge untersucht

• jede Bevölkerungseinheit hat eine bekannte Chance gewählt zu werden

• keine Bevölkerungseinheit wird ausgeschlossen

Einfache Zufallsstichprobe:

• gleiche Wahrscheinlichkeit/ Chance zum gewählt werden

Qualitative Forschung

• Warum passiert etwas?

• wenig Fälle dafür Tiefe

Quantitativ:

• viel grössere Menge

• weniger Tiefgang (weniger Informationen)

• Wahrscheinlichkeit 0.5

  -> am wenigsten sicher

• Wahrscheinlichkeit 1 oder 0

  -> am sichersten

• Grade an Unsicherheiten

  -> wahrscheinlich eintreten wird oder nicht eintreten wird

• Ergebnisse = Stichprobenpunkte

• alle möglichen Ergebnisse = Stichprobenraum S

• bestimmte Ergebnisse = Ereignisse

  -> z.B. zweimal Kopf

= oder

= und

• Wahrscheinlichkeiten können nicht negativ sein

• P(S) = 1

  -> wir wissen welche Optionen zur Verfügung stehen

  -> aber nicht welche eintreten wird

• zwei gegenseitig ausschliessende Ereignisse:

-> z.B. HT und TH

= Mittelwert einer Stichprobenverteilung (E = Erwartungswert)

-> falls … ist der Schätzer p unverzerrt

-> ansonsten verzerrt -> nicht alle Personen machen mit

• Fokussierung

  -> auf eins, zwei Ideen eingehen

• Präzision

  -> präzise Formulierung

• Forschungsdesign & Analyse

  -> Ideen -> was brauche ich, um das zu sehen was ich erwarte

• sehr klare Sprache

  -> Hypothese sagt klar aus was wir erwarten

• Wer?

  -> Population

  -> auf wen bezieht sich die Population

• Was?

  -> Variablen

  -> Welche Eigenschaften werden miteinander in Beziehung gebracht

• Wie?

  -> Beziehung

  -> Welcher Art ist der Zusammenhang?

• spezifisch

  -> nicht zu viele Antworten

• bekannte oder definierte Begriffe

• falsifizierbar

  -> einige Ergebnisse ausschliessen

• empirisch überprüfbar

  -> mittels Stichproben

-> Wenn-dann-Aussage

• Nullhypothese formulieren

• Signifikanzniveau festlegen

  -> wie unwahrscheinlich muss ein Ergebnis sein um als unmöglich zu gelten

  -> alpha

• entwirf ein Experiment

• Experiment durchführen

• p-Wert berechnen

• weitere Entscheide fällen

• Wahrscheinlichkeitsschwelle für die Ablehnung der Nullhypothese

• alpha

• 0.05

  -> kann aber variieren

• Wahrscheinlichkeit

• holistische Ansatz

  -> umfassendes Verständnis

  -> alle möglichen Erklärungen & ihr Zusammenspiel

• Modelle

  -> Vereinfachungen

  -> in die wesentlichen Teile zerlegen -> einfachere Erklärung

  -> Nützlichkeit anstatt die volle Wahrheit (risikoreich)

• mathematisches Modell

  -> Menge von Daten über eine abhängige Variable -> warum gibt es diese? -> wie sind sie entstanden?

  -> Prozess der Datengenerierung

• zwei Merkmale

  -> empirischer Natur -> empirische Daten (Sachen, die wir sehen)

  -> stochastisch (anerkennen Unsicherheiten)

  
  

  
  

• Teilnehmer nehmen freiwillig teil

  -> nicht systematisch

• Vertrauen gewinnen -> Fokusgruppen

• evt. ungenau -> nicht das gesamte Spektrum abdecken

• die ausgewählten Stichprobeneinheiten empfehlen andere Stichprobeneinheiten

  -> Einblick in das soziale Netzwerk

• evt. schlechte Qualität

• Stichporbenziehung von bestimmten Forschungszwecken geleitet

  -> z.B. Maximierung der Variation

• übergeordnetes Ziel -> z.B. Kausalität (Ursache)

• Stichproben werden aufgrund bestimmter Interessen ausgesucht

  -> Forscher interessieren sich für bestimmte Merkmale

• (grounded theory): Stichproben werden dann genutz zur Erstellung von Hypothesen und Theorien

  -> unklare Fallauswahl

• unabhängig von der Quellenverteilung hat der Stichprobenmittelwert eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von müh und einem Standardfehler von …

  -> wenn der Stichprobenumfang gegen unendlich geht