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Analysis

von Manuel G.

Wie lautet die mathematische Definition einer Menge?

Unter eine Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten (m) unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die Elemente von M genannt werden) zu einem Ganzen

Eine Menge ist eine Zusammenstellung von Objekten zu einem Ganzen, ohne vorgegebene Reihenfolge, oder Struktur.

Eine Menge kann sowohl endlich, als auch undendlich viele Elemente enthalten und z.B. Zahlen, Buchstaben, oder auch andere Mengen beschreiben

Wie werden die Objekte innerhalb einer Menge bezeichnet?

Die Objekte innerhalb einer Menge werden als Elemente bezeichnet und haben eine bestimmte Eigenschaft gemeinsam

Was haben Objekte innerhalb einer Menge gemeinsam?

Objekte innerhalb einer Menge haben eine bestimmte Eigenschaft gemeinsam

Wie schreibt man, dass ein Element a Teil der Menge A ist

a ∈ E

-> Bedeutet, dass a ein Element der Menge A ist

Wie schreibt man, dass a nicht ein Element der Menge A ist?

a ∉ A

-> a ist nicht Element der Menge A

Welche Elemente enthält die Menge A = {1,2,3}

Die Menge A = {1,2,3} enthält die Elemente 1,2,3

Wann ist eine Menge B eine Teilmenge der Menge A?

Eine Menge B ist eine Teilmenge von A, wenn jedes Element von B auch in A enthalten ist

Dafür lässt sich schreiben:

B ⊂ A

Ist die Menge B = {1,2,3} eine Teilmenge der Menge A = {1,2,3,4,5,} ?

Ja die Menge B = {1,2,3} ist eine Teilmenge der Menge A = {1,2,3,4,5}, da jedes Element von B (1,2,3) auch in A enthalten ist

Was kann als Teilmenge verstanden werden?

Eine Teilmenge ist eine Menge, die jedes Element einer anderen Menge enthält und mit ⊂ beschrieben wird

Zwischen welchen vier Relationen kann in der Mengenlehre unterschieden werden?

Wie kann der Begriff der echten Teilmenge verstanden werden?

Eine Menge M1 ist eien echte Teilmenge von M2 (ist in M2 echt enthalten), wenn M1 eine Teilmenge von M2 ist, beide Mengen aber verschieden sind: M1 ≠ M2.

M1 ⊂ M2 :⇒ M1 ⊆ M2 ∧ M1 ≠ M2

Was kann als gleiche Menge verstanden werden?

Was kann als leere Menge verstanden werden?

Was gehört zu den wichtigsten Mengenoperationen?

Zu den wichtigsten Mengenoperationen gehören der Durchschnitt, die Vereinigung und die Differenz

Was kann als Durchschnitt von Mengen verstanden werden?

Der Durchschnitt von zwei Mengen A und B ist die Menge aller Elemente, die sowohl in A als auch in B enthalten sind.

Wie würde man den Durchschnitt zweier Mengen als Venn-Diagramm darstellen?

In diesem Diagramm sind die Elemente, die sowohl in A als auch in B enthalten sind, im Schnittbereich der beiden Kreise enthalten. Das heißt, dass der Durchschnitt von A udn B als die Menge der Elemente definiert werden kann, welche in beiden Mengen enthalten sind.

Erkläre folgenden Ausdruck:

Der Ausdruck A ∩ B stellt die Schnittmenge zwischen den Mengen A und B dar. Dies bedeutet, dass A ∩ B die Menge aller Elemente enthält, die sowohl in A, als auch in B enthalten sind. Die mathematische Notation ∩ wird verwendet, um den Schnitt, oder die Gemeinsamkeit zwischen Mengen anzugeben

Wie bezeichnet man zwei Mengen, ohne gemeinsames Element?

Zwei Mengen, ohne gemeinsames Element bezeichnet man als disjunkt

Wenn A = {1,2,3,4,5} und B = {4,5,6,7,8} ist, was ist der Durchschnitt von A und B?

A∩B = {4,5}

Wenn A = {2,4,6,8}; die Menge der geraden Zahlen und B = {3,6,9,12} die Menge der Vielfachen von 3 ist, was ist der Durchschnitt von A und B?

A∩B = {6}

Wenn A eine beliebige Menge ist, was ist ihr Durchschnitt?

A ∩A = A

Wenn eine Menge leer ist (sie also keine Elemente erhält), was gilt dann?

A∩∅ = ∅

Was kann als Vereinigung zweier Mengen verstanden werden?

Die Vereinigung von zwei Mengen A und B ist die Menge aller Elemente, die entweder in A, oder in B enthalten sind. Wir Schreiben die Vereinigung von A und B als A∪B

Wie würde man die Vereinigung zweier Mengen als Venn-Diagramm darstellen?

In diesem Venn-Diagramm beschreibt die markierte Fläche die Vereinigung der beiden Mengen, die von den Kreisen A und B gemeinsam eingenommen werden. Dies bedeutet, dass die Vereinigung von A und B als Menge der Elemente definiert werden kann, welche in A, oder in B, oder in beiden enthalten sind.

Was kann hierunter verstanden werrden?

Der Ausdruck A ∪ B stellt die Vereinigung zweier Mengen A und B dar. Das bedeutet, dass A ∪ B die Menge aller Elemente enthält, die in A, oder in B, oder in beiden Mengen enthalten sind.