Multiples Regressionsmodell
Erklärt die AV y durch die UVs x1,x2…,xk
Modell enthält insgesamt k UVs
Insgesamt gibt es somit 1+k unbekannte Parameter
1= Achsenabschnitt
k= Steigungsparameter
Aufnahme von relevanten UVs kann die Erklärung füe die Variation in Y verbessern
Im bivariaten Fall würden diese im Fehlerterm u landen
Linearität Regression
Bedeutet das das Modell in den Parametern b1, b2, b3 linear ist
Bedeutet aber nicht, dass die Variablen linear sind
Beispiel Einkommen und Konsum
Funktionale Formänderung von Einkommen, da dies den Konsum in Abhängigkeit vom EK beschreibt
marginale Konsumneigung ab bestimmter Einkommensschwelle rückläufig
Daraus folgt, dass eine einfache Interpretation mit c.p. hier nicht funktioniert, da sich die Veränderung des Konsums dadurch bestimmt wie viel Einkommen vorhanden ist
OLS-Methode (Ordinary Least Square)
Schätzt diejenige Regressionsgerade, deren Schätzer die kleinsten Residuen besitzen
Abweichungen vom tatsächlichen Wert
Ermöglicht es, die Werte der anderen UVs konstant zu halten, selbst wenn diese mit der tatsächlichen UV korrelieren
Bei c.p. wird allerdings davon ausgegangen, dass sich die UVs nicht ändern
Die Parameter
beta= Steigungsparameter
werden als partielle Effekte (oder marginale Effekte) interpretiert
D.h. wie stark ändert sich die AV, wenn die UVj (von bj) um eine Einheit zunimmt und alle anderen UVs konstant bleiben?
Konstante= wenn alle anderen Prädiktoren = 0 sind “Ausgangswert”/ “Durchschnittswert
Stichprobeneigenschften der OLS-Methode
Alle Parameter sind geschätzt (gefittete) Werte
Die Residuen
summieren sich zu 0
Kovarianz zw. Abweichungen und Regressoren sind Null
Stichprobendurchschnitte von
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