1.2 - Rationales Entscheiden

A1: Schwache Ordnung

A2: Monotonie

A3: Stetigkeit

A4: Nichtverschwinden

A5: Unabhängigkeit

Geschwungenes Ding, da man Sachen, die nicht gleich sind, aber als gleichwertig bewerten kann (Wertpapier von Daimler kann einem genauso lieb sein, wie eins von IBM). Etwas allgemeiner als das normale größer-gleich

Act f ist mir mindestens so lieb mit Act g

Act g ist nicht besser als Act f

1. Für ein rationales entscheiden verlangt man, dass man alle Acts in Relation stellen kann

2. Man verlangt Transitivität. Es muss gelten, dass alle Acts konsistent untereinander vergleichbar sind.

Monotonie: Für jeden Umweltzustand ist f besser als g, deswegen gibt als Ganzes auch, dass f besser ist als g

Mischung aus f&g ist mindestens so gut wie h. Das gilt für bestimmte Alphas. (Man kann sich vorstellen f ist besser als g und h liegt dazwischen). Die Menge an Alphas für die das gilt, ist die Menge abgeschlossen

Für jede Lotterie h, die zwischen f und g liegt, kann immer eine Kombination von f und g gefunden werden, die genauso gut ist wie h

Es soll mindestens ein klares Paar geben. Es kann einem nicht alles gleichwertig sein, weil man sonst kein Entscheidungsproblem hätte

Die Mischung darf weder 0, noch 1 sein, weil man sonst ja wieder direkt f uns g vergleichen wurde

und

Erwartungsnutzen: Nutzen für jeden Act mit Wahrscheinlichkeit multipliziert und aufsummiert

Häufiger Fehler: Studenten machen u (pw*f) anstatt pw*u(f). Die Studenten ziehen die Wahrscheinlichkeit in die Nutzenfunktion heraus. Wir wollen aber den Erwartungswert des Nutzens haben und nicht den Nutzen der erwarteten Auszahlungen

Absolute Risikoaversion (An der Stelle x)

Eine Kombination mit Wahrscheinlichkeiten aus q1 und x2 ergibt diesen Wert hier. Das ist kleiner als der Erwartungswert. Eine Sichere Auszahlung mit dem gleichen Nutzen liegt auf der blauen Linie. S ist das Sicherheitsäquivalent, was den gleichen Nutzen stiften, aber kleiner ist als die Auszahlung

Differenz zwischen Nutzen des Erwartungswerts und Nutzen des Sicherheitsäquivalents ist der Risikoabschlag

Wir suchen alle Auszahlungen in Umweltzuständen 1&2, die den selben Nutzen stiften bei gegebene Wahrscheinlichkeiten

Alle Auszahlungen auf der blauen Linie sind mir gleich lieb, wenn die p’s sich nicht geändert haben. Ändern sich alle p’s zu q’s, sind mir alle Auszahlungen auf der roten Linie gleich

Objektive Wahrscheinlichkeiten (z.B. Lotto): p ist für alle Entscheider identisch

Subjektive Wahrscheinlichkeiten (z.B. Pferdewetten): p kann für jeden unterschiedlich sein

-Fehlende Informationen können hierfür der Grund sein.

-Die Nutzenfunktion kann ausgedehnt werden auf subjektive Wahrscheinlichkeitsverteilung

-Formale Begründung durch Anscombe und Aumann (1963) durch die Erweiterung, dass ein act eine Abbildung vom Raum der Zustände in den Raum der Lotterien ist