05 Verteilungsformen und Standardisierung

Als Zentrales Moment wird die Differenz eines individuellen Werts vom Mittelwert bezeichnet:

(xi − x ̄)^a

a=1 Abstand von x zum Mittelwert

a=2 Standartabweichung

a=3 Scheife

a=4 Exzess

Die Schiefe einer Verteilung wird über das dritte Zentrale Moment berechnet:

a3 <0 rechtssteil (linksschief)

a3=0 symmetrisch

a3>0 linkssteil (revhtsscheif)

Eselsbrücke: wenn es mit den rechten Steil nach oben geht ist das negativ

Der Exzess, die Breite einer Verteilung, wird über das vierte Zentrale Moment berechnet: (Form)

a4 < 3.0 platykurtisch (breitgipflig)

a4= 3.0 normal(verteilt)

a4 >3.0 leptokurtisch (schmalgipflig)

Unter “Normalität” wird jenes Intervall verstanden, in dem 95 % der Stichprobenwerte liegen. Die “statistische Normalität” wird über

Normalität x(mittel) +- 1.96 x sx (Standartabweichung)

definiert.

Annahme in der Psychologie (oder den Sozialwissenschaften im Allgemeinen):

Psychologische Merkmale sind normalverteilt!

Testverfahren sollen so ausgelegt sein, dass das Ergebnis ungefähr normalverteilt ist

Wann: Wie können Messwerte aus unterschiedlichen Stichproben verglichen werden?

Bedingungen: Wenn die jeweiligen Mittelwerte und Standardabweichungen beider Stichproben bekannt sind, kann eine so genannte z-Transformation der Rohwerte durchgeführt werden.

Z ist der Prozentrang des jeweiligen Datensatzes

Eigenschaften:

z-Verteilung mit dem Mittelwert von 0 und einer Varianz von 1

Die Fläche unter dem z-Wert-Grafen beträgt 1 oder 100%.

Mit ihrer Hilfe ist der Prozentrang ablesbar.

Normalverteilung

Je nach Forschungsgebiete werden Standardwerte entwickelt (IQ), um das Ergebnis anschaulicher als ein Prozentrang darzustellen

IQ(μ=100,σx =15.)

Z-Werten (μ = 100, σx = 10)

T-Wert-Äquivaltente (μ = 50, σx = 10)

C-Werte (μ = 5, σx = 2, STANINE)

Schulnote (3; 1)

Unter Normierung wird eine lineare Transformation verstanden. Bei einer

z-Transformation handelt es sich um die Transformation einer Normalverteilung in

die Standardnormalverteilung (μ = 0, σ = 1). Somit sind die Werte von Personen x

aus verschiedenen Stichproben oder Messinstrumenten vergleichbar (normiert).

Die Normierung wird verwendet um Rohdaten eines Testverfahrens (Fragebogens) vergleichbar zu machen.

Bedingung: normalverteilung

Der Begriff Normalisierung umfasst im Gegensatz zur Normierung eine nicht-lineare Flächentransformation. Bei der Normalisierung wird durch “Verbiegen” eine schiefe Verteilung in eine Normalverteilung überführt. Diese nicht-lineare Transformation verändert allerdings das Skalenniveau.

Positive Folgen: Ergebnisse eines Test sind normalverteilt.

Kritik: Können Testergebnisse als intervallskaliert betrachtet werden?

Normierung erhält das Skalenniveau und sollte, falls die Rohdaten “halbwegs” normalverteilt sind, immer verwendet werden.

Normalisierung macht Ergebnisse besser vergleichbar.

Normalisierung ist aber nur eine “Notlösung”, beispielsweise für eine suboptimal entwickelten Test.

Falls möglich: Testverfahren überarbeiten.