Was besagt das Allais-Paradox?
Das Allais-Paradox ist ein Widerspruch zum Unabhängigkeitsaxiom
Im Gedankenexperiment stellt man fest, dass die überwiegende Mehrheit der Befragten die folgenden Präferenzen äußern:
Das führt zu einem Widerspruch zum Unabhängigkeitsaxiom
Nach Rationalitätskriterien (Konsistent):
-Wer A wählt, muss auch C wählen
-Wer B wählt, muss auch D wählen
Der Vergleich zwischen A und B unterscheidet sich von Vergleich zwischen C und D nur durch die irrelevante Alternative (1M, 0.89).
Das Unabhängigkeitsaxiom verlangt aber:
Was besagt die Prospekttheorie? Welche zwei Phasen gibt es?
Folgende Eigenschaften soll die Theorie erfüllen:
Veränderungen sollen bewertet werden und nicht absolute Werte
Verlustaversion: Verluste sollen stärker gewichtet werden als Gewinne
Risikoaversion für Gewinne
Risikofreude für Verluste
Es gibt Auszahlung x1, x2 und 0
Im Gegensatz zur normativen Entscheidungstheorie beansprucht die Prospekttheorie PT eine positive Theorie zu sein
Zwei Phasen:
Editing: Vereinfachung des Entscheidungsproblems
Evaluation: Bewertung der vereinfachten Alternativen
Welche Editing-Operationen gibt es? Was ist Editing?
Cancelation: Die Gleichen werden gekürzt
Detection of Dominance: Ist ein Prospekt in allen Komponenten schlechter, so fliegt dieses raus
-Der Editing-Prozess unterliegt keinem strengen Regelwerk
-Die Reihenfolge und der Stop ist nicht festgelegt
-Das Ergebnis des Prozesses ist nicht eindeutig
-Der Prozess erinnert an eine unsystematische und ungenaue Anwedung der Axiome (speziell des Unabhängigkeitsaxiom)
-Heuristiken steuern den Prozess
Was ist Evalution? Wie sehen die Graphen aus?
Die Bewertung eines Prospektes ist:
P und q müssen sich nicht zu 1 ergänzen. Die Restauszahlung kann 0 sein
Pi -> Transformationen von Wahrscheinlichkeiten
dabei gilt für die Wertfunktion v:
-Es gibt einen Referenzpunkt = Status Quo; Gewinne und Verluste werden unterschiedliche bewertet
-Im Gewinnbereich (x≥0) ist die Funktion konkav (Risikoaversion)
-Im Verlustbereich (x≤0) ist die Funktion konvex (Risikofreudig)
-Verlustaversion: Im Referenzpunkt ist die Steigung für den Verlustbereich steiler als im Gewinnbereich (ca. doppelt so groß)
X1 und x2 sind nicht die nominalen Auszahlungen eines Wertpapiers, sondern die Veränderungen dieser Auszahlungen. Können positiv oder negativ sein
Eine Wahrscheinlichkeit von 1% wird wie 8% gewichtet
Kumulative PT
Kumulative PT als Weiterentwicklung der PT:
-Man kann beliebige Acts miteinander vergleichen (Beliebig viele positive und negative Auszahlungen)
-Wert des Prospects wird zusammengesetzt aus dem Wert des Prospects, was positive Auszahlungen hat und aus dem Wert des Prospects, was negative Auszahlungen hat
Kumulative PT: Mathematische Form der Wertfunktion
Kumulative PT: Unterschied zu PT / Positive Outcomes
Positive Gewichte werden berechnet als Differenz zwischen zwei kumulierten Wahrscheinlichkeiten und dann nochmal mit dem w gewichtet.
Vorgehen:
Für jede Wahrscheinlichkeit pi die kumulierten Wahrscheinlichkeiten bestimmen, die dann unten berechnen. Und dann die Differenz und dann bekommt man die Wahrscheinlichkeit Differenz pi?
mit:
Kumulative PT: Negative Outcomes
Kumulative PT: Pi und Pi* / Graphen & Beispiel
Bei Pi (kumulative Wahrscheinlichkeit) werden alle Wahrscheinlichkeiten aufaddiert, für alle Ereignisse, wo die Auszahlung größer gleich 0 ist
Bei Pi* alle aufaddiert, die echt größer sind
Indifferenzkurven in der CPT
Zur Konstruktion der Indifferenzkurven für die CPT sind 6 Fallunterscheidungen zu treffen. So gilt z.B. für den Fall
Ist die Nutzenfunktion konkav, so ist die Indifferenzkurve konvex
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