2.2 Unsicherheit & Ambiguität

Wählt man R, so geht man davon aus, dass pW kleiner ist als pR

Dieser Widerspruch zur SEU wird Ellsberg-Paradox genannt.

SEU = Subjektive Erwartungsnutzen-Theorie

Ambiguitätsaversion: Entscheider ziehen Alternativen mit bekannten Wahrscheinlichkeiten Alternativen mit unbekannten Wahrscheinlichkeiten vor.

Die beobachteten Entscheidungen im Ellsberg-Paradox stehen im Widerspruch zum Unabhängigkeitsaxiom A5. Deshalb wird es modifiziert.

Das Mischen mit einer unabhängigen Alternative wird auf sichere acts (acts, die in allen Zuständen die gleiche Auszahlung haben) beschränkt.

Axiom wird abgeschwächt, dass es nur noch für sichere acts x gilt

Ellsbergparadox wird ganz gut mit MEU abgebildet

Wahrscheinlichkeitsverteilung nennt man auch prior

Das p ist keine feste Wahrscheinlichkeit mehr (bzw. eine Wahrscheinlichkeitsverteilung), da pW oder pS unbekannt sind. Es ist eine Menge von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Ein act wird also mit der für ihn ungünstigsten Wahrscheinlichkeitsverteilung bewertet.

Y-Achse: Sichere Auszahlung

v ist sichere Auszahlung

Sicherheitsäquivalent kann man auf mehrere Wege messen. Beim zweitEndowment-Effektemessen. Man sieht Endowment-Effekt

Links: Messung des Sicherheitsäquivalent: „Hier hast du die Lotterie und ich kaufe sie dir zurück. Welchen Preis willst du dafür haben?“

Rechts: Ich habe die Lotterie, was bist du bereit dafür zu zahlen?

Ganz guter Schätzer: 50% Minimum und 50% Ambiguitätsneutral

Rote Linie ist, was MEU sagen würde. Der schlechteste Fall wäre, dass 0 drin sind. Deswegen müsste die Bewertung der Urne 0 sein

Wir nehmen an: ambiguitätsneutrale subjects bewerten die Urne (Wertpapier), bei der mindestens P weißen Kugeln enthalten sind wie eine Urne, in der genau (P + 100)/2 weiße Kugeln sind. Die Mediane für ambiguitätsneutrale subjects sind die blauen Rauten/Linie.

MEU-Entscheider bewerten die Urne im treatment 2 genauso, wie die entsprechende Urne im treatment 1 (rote Raute/Linie).

-Es gibt einen deutlichen Abschlag für Ambiguität. Die Mediane der Boxplots sind deutlich unter der blauen Rauten.

-Der Abschlag ist nicht so extrem, wie von MEU vorhergesagt, da sonst die Mediane über den roten Rauten liegen.

-Käufer bewerten sowohl die sichere Urne als auch die Ambiguitätsurne niedriger als Verkäufer

-Es gibt einen Ausreißer bei P = 0 weißen Kugeln.

Der ambiguitätsneutrale Entscheider würde jetzt immer annehmen, dass 50 Gewinnkugeln in der Urne sind. Der MEU Entscheider würde immer annehmen, dass nur P Gewinnkugel in der Urne sind

-> Weil man hängt stärker an den 50% und justiert immer nach unten

Ambiguitätsneutral wäre oben

Wir sehen was Ähnliches: Von 0 auf den nächsten Wer geht es im Prinzip runter und dann geht es wieder gleichzeitig hoch. Hypothese: Das hängt mit ensuring and adjustment zusammen. Vorne (Mindestens 0) denkt jeder halbe/halbe und bewertet von 50 nach unten und macht einen Ambiguitätsabschlag. Bei mindestens 10 oder 20 ist die Überlegung um auf die blaue Linie zu kommen etwas komplizierter. Man muss zwei Schritte machen: Wieviele sind unbekannt und wo ist der Schritt zur blauen Linie (Wir wissen mindestens 10 Gewinnkugel. Aber auch 90 unbekannte und das könnte es x/y Gewinnkugel sein). Man sagt auch: Mindestens 10, aber es werden schon ein paar mehr drin sein. Der Anker wird anders gelegt

Neue Theorie, um die Ambiguitätsaversion in den Griff zu bekommen. Man geht ähnlich vor wie in der normalen Nutzentheorie: Man bildet Erwartungswerte mit Wahrscheinlichkeiten für eine bestimmte Urne. Es gibt nun aber eine Menge Urnen (Ellsberg-Paradox 61 Urnen. Bis zu 0-60 weiße Kugeln)

Nutzenfunktion über den Erwartungswerten der einzelnen Urnen (Konkav). Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Priors und konkave Nutzenfunktionebnissen. Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Priors und konkave Nutzenfunktion über den Erwartungswerten

Man fragt sich: Was ist der Erwartungswert von Urne x bis Urne y

Gekrümmte Nutzenfunktion jetzt nicht über den Auszahlungen, sondern über den Erwartungswerten der verschiedenen Urnen

Das Ellsberg Paradox nach KMM:

Man hat eine Risikoaversion über den Erwartungswert, deswegen Wurzel

Eine Wertpapier kann zwei Auszahlungen haben H (High) und L (Low). Die Wahrscheinlichkeit für H ist pi, jedoch kann pi groß oder klein sein.

Wert > Preis, für alle möglichen Wahrscheinlichkeiten

Eine Grafik zum Dow-Werlang-Modell:

Die gestrichelte Line gilt, wenn es keine Ambiguität gibt:

Es gibt einen Bereich von Preise, bei denen man indifferent ist