Frage: Was versteht man unter einer statistischen Einheit und einer statistischen Gesamtheit?
Empirische Verteilungsfunktion und Zusatndmenge
Definition. Der Anteil der Daten kleiner oder gleich x ist. In der prozentualen Form wird dieser Anteil als Prozentsatz ausgedrückt.
Beispiel: Angenommen, Sie haben Testergebnisse von 5 Schülern: 50, 60, 70, 80, 90 Punkte. Die prozentuale empirische Verteilungsfunktion bei 70 würde berechnen, wie viel Prozent der Schüler 70 Punkte oder weniger erzielt haben.
Definition: Die Zustandsmenge ist in der Statistik die Menge aller möglichen Ausprägungen eines Merkmals. Es ist die Gesamtheit aller Werte, die ein statistisches Merkmal annehmen kann.
Beispiel: Bei einer Umfrage mit der Frage "Welche Farbe ist Ihre Lieblingsfarbe?" könnte die Zustandsmenge die Menge {Rot, Blau, Grün, Gelb, Schwarz, Weiß} sein. Diese Menge enthält alle möglichen Antworten (Farben), die in der Umfrage auftreten können.
Frage: Was bedeutet eine ordinale Skalierung und geben Sie ein Beispiel dafür.
Antwort: Eine ordinale Skalierung ordnet Daten in eine Rangfolge, ohne dass die Abstände zwischen den Rängen bekannt sind. Ein Beispiel ist die Bewertung der Aufgabenbearbeitung (sehr gut, gut, mittel, weniger gut, schlecht).
Frage: Was ist ein nominales Merkmal und geben Sie ein Beispiel dafür.
Antwort: Ein nominales Merkmal klassifiziert Daten ohne eine natürliche Ordnung. Ein Beispiel ist das bevorzugte Fach (Mathe, Deutsch, Sachkund
Frage: Erklären Sie, was ein metrisches Merkmal ist, mit einem Beispiel.
Antwort: Der Merkmalsträger ist das Objekt, von dem Informationen erhoben werden, z.B. ein Kind in der Klasse.
Frage: Was muss zur genauen Beschreibung einer statistischen Gesamtheit angegeben werden?
Antwort: Zur genauen Beschreibung einer statistischen Gesamtheit muss die zeitliche, örtliche und sachliche Abgrenzung der Merkmalsträger angegeben werden, um relevante Schlüsse zu ermöglichen.
Frage: Was ist die empirische Verteilungsfunktion?
Die empirische Verteilungsfunktion ordnet jeder Zahl den Anteil der Merkmalsträger zu, die kleiner oder gleich dieser Zahl sind. Sie ist besonders nützlich bei metrischen Merkmalen mit vielen Ausprägungen.
Stell dir vor, du hast eine Liste mit den Größen von Kindern in deiner Klasse. Wenn in der Liste steht, dass 6 Kinder kleiner als 120 cm sind, dann sagt dir die empirische Verteilungsfunktion, dass 6 Kinder 120 cm oder kleiner sind.
Frage: Was versteht man unter der absoluten und relativen Summenhäufigkeit?
Absolute Häufigkeit ist die Anzahl der Merkmalsträger mit einer bestimmten Ausprägung eines Merkmals.
Relative Häufigkeit ist der Anteil der Merkmalsträger mit einer bestimmten Ausprägung im Verhältnis zum gesamten Stichprobenumfang.
Prozentuale Häufigkeit ist der Anteil in Prozent.
Stell dir vor, du zählst, wie viele Kinder in einer Gruppe von 10 Kindern Eiscreme mögen. 3 Kinder mögen Vanille, 2 mögen Schokolade und 5 mögen Erdbeere. Die absolute Summenhäufigkeit für Kinder, die Vanille oder Schokolade mögen, ist 3 (für Vanille) plus 2 (für Schokolade), also insgesamt 5 Kinder. Die relative Summenhäufigkeit ist, wie viel Prozent das von allen Kindern ist. Da 5 von 10 Kindern Vanille oder Schokolade mögen, ist das 50%.
Frage: Was sind absolute und relative Häufigkeiten in einer Häufigkeitsverteilung?
Absolute Häufigkeit: Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl der Male, dass ein bestimmter Wert oder eine Wertekategorie in einem Datensatz auftritt. Sie wird als eine rohe Zahl ausgedrückt. Bei der Analyse von Daten gibt die absolute Häufigkeit direkt an, wie oft jeder einzelne Wert beobachtet wurde.
Beispiel: Wenn in einer Umfrage 15 Personen angegeben haben, dass sie Äpfel mögen, dann ist die absolute Häufigkeit des Merkmals "mag Äpfel" 15.
Relative Häufigkeit: Die relative Häufigkeit setzt die absolute Häufigkeit eines Wertes oder einer Kategorie in Beziehung zur Gesamtzahl der Beobachtungen im Datensatz. Sie wird oft als Prozentsatz oder als Bruchteil ausgedrückt und gibt an, welchen Anteil der gesamten Beobachtungen der spezifische Wert oder die Kategorie ausmacht.
Beispiel: Wenn 100 Personen befragt wurden, und 15 von ihnen gaben an, dass sie Äpfel mögen, dann ist die relative Häufigkeit des Merkmals "mag Äpfel" 15/100 oder 15%.
Modus Mediam Arithmetische Mittel
Interpretation: Der Median ist der mittlere Wert des sortierten Datensatzes und teilt diesen in zwei Hälften.
Das arithmetische Mittel gibt den Durchschnittsbetrag je Merkmalsträger an.
Der Modus bezeichnet die Ausprägung, die im Datensatz am häu gsten vorhanden ist.
Disrekt und Stetige Merkmale
Definition: Ein diskretes Merkmal nimmt Werte an, die klar abgegrenzt und getrennt sind. Es kann nur eine bestimmte Anzahl von Werten annehmen, oft ganze Zahlen. Diskrete Merkmale sind typischerweise zählbar.
Beispiele:
Die Anzahl der Kinder in einer Familie (0, 1, 2, 3, ...).
Die Anzahl der Autos in einem Haushalt.
Ergebnisse eines Würfelwurfs (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Eigenschaften:
Es gibt keine Zwischenwerte zwischen den einzelnen Ausprägungen.
Oft Ergebnis einer Zählung.
Definition: Ein stetiges Merkmal kann jeden Wert innerhalb eines Intervalls oder Bereichs annehmen. Diese Werte können Brüche oder Dezimalzahlen einschließen und sind oft Messungen.
Die Körpergröße von Personen.
Das Gewicht von Objekten.
Die Zeit, die für einen Marathonlauf benötigt wird.
Kann unendlich viele Werte innerhalb eines Bereichs annehmen.
Oft Ergebnis einer Messung.
Zählbarkeit vs. Messbarkeit: Diskrete Merkmale sind zählbar, während stetige Merkmale messbar sind.
Wertebereich: Diskrete Merkmale haben einen begrenzten Satz von Werten (z.B. ganze Zahlen), während stetige Merkmale theoretisch unendlich viele Werte innerhalb eines Bereichs annehmen können.
Art der Daten: Diskrete Daten sind oft kategorisch (wie die Anzahl von etwas), während stetige Daten meist numerisch und quantitativ sind (wie Messungen).
Was ist der Unterschied zwischen einer relativen Häufigkeit und einer relativen Häufig-
keitsverteilung und was bedeutet empirische Verteilungsfunktion?
Eine relative Häufigkeit betrifft nur eine Merkmalsausprägung,
die relative Häufigkeitverteilung gibt den Gesamtüberblick – welche Merkmalsausprägungen sind vorgekommen und mit welcher Häufigkeit jeweils.
Erläutern Sie kurz, wann die folgenden grafischen Darstellungen geeignet sind: Bal-
kendiagramm, Kreisdiagramm, Histogramm.
Das Balkendiagramm und Kreisdiagramm sind geeignet, wenn es nicht zu viele voneinan-
der verschiedene Merkmalsausprägungen gibt.
Das Histogramm ist geeignet, wenn ein metrisches Merkmal mit vielen voneinander ver-
schiedenen Merkmalsausprägungen vorliegt.
Wie muss ein Merkmals skaliert sein, damit das arithmetische Mittel berechnet werden
kann?
Metrisch
Wann ist das arithmetische Mittel ein guter Vertreter für eine große Anzahl von Merk-
malsausprägungen eines Merkmals?
WENN VIELE DATEN VORHANDEN, DURHC EINE GROßE UMFRAGE ZB, UND DIE STEURUNG NICHT ZU GROß IST , WEIL DER UMFANG GROß GENUG WAR .
Nennen Sie Vor- und Nachteile des arithmetischen Mittels gegenüber dem Median.
Vorteil:
Bei der Berechnung des arithmetischen Mittels werden alle vorliegenden Merk-
malswerte berücksichtigt.
Nachteil ist: wenn Ausreißer oder Extremwerte vorliegen, be-
einflussen sie sehr stark den Wert (besonders, wenn das arithmetische Mittel aus nur
wenigen Werten berechnet wird).
Der Median ist dagegen unempfindlich das er einfach den wert nimmt der mittig steht egal was um ihm herumg steht.
Quantile
→Jetzt fragen wir anders herum, z.B.: Wie groß höchstens sind die 5% der kleinsten Studierenden? Diesen Wert nennt man das 0,05-Quantil. Werte, wie das 0,05-Quantil z.B. Produkte für meist gefragten Größen zu dindentifizieren
Die Quantile können zu jedem Anteil bestimmt werden, die prozentuale Form sind Perzentile.
was drückt die Standart Abweichung in der deskriptiven Statistik aus ?
In der echten Statistik sagt uns die Standardabweichung, wie viel die Zahlen in einem Datensatz im Durchschnitt vom Mittelwert (dem Durchschnitt) abweichen. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die meisten Zahlen nah am Durchschnitt liegen. Eine große Standardabweichung bedeutet, dass die Zahlen weit vom Durchschnitt entfernt sind und es viel Variation gibt
Frage: Was ist der ökonomisch sinnvolle Definitionsbereich einer Funktion und wie bestimmt man ihn am Beispiel der Preis-Absatz-Funktion p(x)=84−4xp(x)=84−4x?
Antwort: Der ökonomisch sinnvolle Definitionsbereich einer Funktion ist der Bereich, in dem die Funktion realistische und praktische Werte für eine wirtschaftliche Situation liefert. Für die Preis-Absatz-Funktion p(x)=84−4xp(x)=84−4x bedeutet dies, dass sowohl xx (Stückzahl) als auch p(x)p(x) (Preis) nicht negativ sein dürfen. Der Definitionsbereich wird bestimmt, indem man p(x)≥0p(x)≥0 setzt und die Ungleichung nach xx auflöst, was in diesem Fall zu 0≤x≤210≤x≤21 führt.
Frage: Wie berechnet man die Erlösfunktion und was ist ihre Formel am Beispiel der Preis-Absatz-Funktion p(x)=84−4xp(x)=84−4x?
Antwort: Die Erlösfunktion E(x)E(x) ist das Produkt aus der verkauften Menge xx und dem Verkaufspreis pro Einheit p(x)p(x). Für die Preis-Absatz-Funktion p(x)=84−4xp(x)=84−4x lautet die Erlösfunktion E(x)=x⋅(84−4x)E(x)=x⋅(84−4x), was zu E(x)=84x−4x2E(x)=84x−4x2 vereinfacht werden kann. Sie zeigt den Gesamterlös in Abhängigkeit von der verkauften Menge xx.
Frage: Wie berechnet man die partiellen Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen, dargestellt am Beispiel der Kostenfunktion K(x,y)=ln(x+2y)+15xyK(x,y)=ln(x+2y)+51xy?
ntwort: Partielle Ableitungen einer Funktion mit zwei Variablen, wie K(x,y)K(x,y), werden berechnet, indem man die Ableitung in Bezug auf eine Variable nimmt und die andere als konstant betrachtet. Für K(x,y)=ln(x+2y)+15xyK(x,y)=ln(x+2y)+51xy:
KxKx (Ableitung nach xx): Behandle yy als konstant und leite nach xx ab. Kx=1x+2y+15yKx=x+2y1+51y.
KyKy (Ableitung nach yy): Behandle xx als konstant und leite nach yy ab. Ky=2x+2y+110xyKy=x+2y2+101yx.
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