Lektion 6

basieren auf diskreten Zufallsvariablen

solche Zufallsvariablen können nur wenige Ausprägungen annehmen

liegt bestimmten diskreten Verteilungsmodellen zu Grunde

wir interessieren uns speziell für Ereignis A mit Wahrscheinlichkeit P(A) = p

wird auch als Bernoullivorgang und das Eintreten von A als Erfolg bezeichnet

werden mehrere Bernoullivorgänge durchgeführt wird es als Bernoulliprozess genannt

Bernoullivorgänge sind unabhängig voneinander

Wahrscheinlichkeit für den Erfolg bleibt jedem Bernoullivorgang konstant

es geht darum etwas zu zählen

Zufallsvariable zählt die bei n Bernoullivorgängen die Anzahl der Erfolge

es müssen immer 2 Parameter bestimmt werden

erste Parameter n - Anzahl der Bernoullivorgänge

zweite Parameter - ist die Wahrscheinlich für den Erfolg p

wenn die zwei werte bekannt sind lassen es einzelne Wahrscheinlichkeiten und auch

Erwartungswert und Varianz berechnen

Rechnung im Skript S 151

zählt die Möglichkeiten bei Vorgängen Erfolge zu erziehlen

geometrisch verteilte Zufallsvariable zählt die Misserfolge bis zum ersten Erfolg

geometr. v. Z ist groß X

Ereignis A ist jenes welches den Erfolg beschreibt

einzig wichtige Parameter ist Wahrscheinlichkeit für den Erfolg p

Ausgangspunkt eine Dichtefunktion

auch bei speziellen stetigen Verteilungen der Fall

normalverteilte Zufallsvariable

verteilt sich symmetrisch um einen Erwartungswert

zb Punktzahl in Klausuren sind normalverteilt

bestimmter Wertebereich einer Variable tritt mit großer Wahrscheinlcihkeit auf

andere Wertebereiche kommen mit geringerer Wahrscheinlichkeit vor

beispiel im Skirpt s. 158

es muss immer bekannt sein ob eine Variable normalverteilt ist

zwei Parameter müssen bekannt sein

Erwartungswert mit griechisch u langer strich

Streuung in Form von Varianz omega 2 oder Standardabweichnung omega

Wichtig aber mit Standardabweichung zu arbeiten omega

Sollte am Anfang nur Varianz gegeben sein gleich die Wurzel ziehen

stellt einen Spezialfall der Normalverteilung dar

immer Erwartungswert von 0 (gr. u = 0)

Varianz und Standardabweichung von 1 (omega hoch 2 = omega =1)

standard normalverteilte Zufallsvariable stets mit Z bezeichnen

1 große Tabelle in der wir die kumulierten Wahrscheinlichkeiten ablesen können ( aber nur positive Werte)

Rechnung Skript S 160

normalverteilte Zufallsvariable im Speziellen

gilt aber auch für alle stetigen Zufallsvariablen

exakte W einer ganz bestimmten Stelle geht immer Richtung 0

beinhalten zwischen zwei Grenzen eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsmasse

Beide Grenzen des Intervalls müssen gleich weit vom Erwartungswert entfernt sein Beispiel S 173

wird eine der Standardnormalverteilung nahverwandte Verteilung für kleine Stichproben beschrieben

weitere Stetige Verteilung die der Normalverteilung bzw Standardnormalverteilung sehr ähnlich ist

verteilt sich um Wert 0 ( gr. u = 0)

t verteilung ist für Fälle in denen die Stichprobe besonders klein ist

mit zunehmdendem Stichprobenumfang die t Verteilung der St. normalverteilung sehr ähnlich wird - bis zur Deckungsgleichheit

ab gewissen Punkt sind Varianz bzw St. abw. gleich 1 so wie bei der Normalv.