Funktionen

In der Mathematik und Statistik ist eine stückweise lineare, PL- oder segmentierte Funktion eine reellwertige Funktion einer reellen Variablen, deren Graph aus geraden Liniensegmenten besteht

𝑥 ∈ 𝐷𝑓: 𝑓^−1(𝑓(𝑥)) = 𝑥,

bei der Umkehrfunktion wird der Graph einer Funktion anhand der Winkelhalbierenden gespiegelt

Umkehrfunktion bilden:

• Eine Funktion, bei der die Variable im Nenner steht, beispielsweise 1/x,

• dabei wird x=0 nicht möglich sein, da man nicht durch 0 teilen darf

• keine Schnittpunkte mit x und y-Achse

• keine Extrema

• Auch Hyperbel genannt, da eine Konstante/x eine Hyperbel darstellt

Eine biquadratische Funktion enthält nur gerade Potenzen, bsp: f(x) = x^4+2x^2+6

allgemein f(x)=x^2

f(x)=0

notwendige Bedingung: f’(x)=0

hinreichende Bedingung

f’’(x) > 0 -> Minimalstelle

f’’(x) < 0 -> Maximalstelle

f’’(x) = 0 -> Sattelpunkt

wenn f’’(x) < 0, dann ist an der Stelle x eine Rechtskrümmung

wenn f’’(x) > 0, dann ist an der Stelle x eine Linkskrümmung

notwendige Bedingung: f’’(x) = 0

hinreichende Bedingung f’’’(x) ≠ 0 -> Wendestelle

Stauchen -> Man drückt gegen die Extremstelle von außen

Strecken -> Man zieht an der Extremstelle