Buffl
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Waldwachstum

04

AD
von Angelina D.

Mathematische Höhenmodelle als Beispiel einer Wachstumsfunktion

  • die Form der …-…-Kurve hat einen sigmoiden Verlauf

  • …-parametriges asymtotisches Wachstumsmodell beschreibt eine solche Kurve adäquat

z.B. Chapman-Richards-Gleichung

Mathematische Höhenmodelle als Beispiel einer Wachstumsfunktion

  • die Form der Alters-Höhen-Kurve hat einen sigmoiden Verlauf

  • 3-parametriges asymtotisches Wachstumsmodell beschreibt eine solche Kurve adäquat

z.B. Chapman-Richards-Gleichung

Mathematische Höhenmodelle als Beispiel einer Wachstumsfunktion

  • die Form der Alters-Höhen-Kurve hat einen … Verlauf

  • 3-parametriges … Wachstumsmodell beschreibt eine solche Kurve adäquat

z.B. Chapman-Richards-Gleichung

Mathematische Höhenmodelle als Beispiel einer Wachstumsfunktion

  • die Form der Alters-Höhen-Kurve hat einen sigmoiden Verlauf

  • 3-parametriges asymtotisches Wachstumsmodell beschreibt eine solche Kurve adäquat

z.B. Chapman-Richards-Gleichung

Mathematische Höhenmodelle als Beispiel einer Wachstumsfunktion

  • die Form der Alters-Höhen-Kurve hat einen sigmoiden Verlauf

  • 3-parametriges asymtotisches Wachstumsmodell beschreibt eine solche Kurve adäquat

z.B. Chapman-Richards-Gleichung

für die absolute Höhenbonität im Alter 100 erhält man die sog. …

𝑆𝐼 =𝛼 ∙ (1−𝑒^(−𝛼1∙100))^𝛼2

Inventurgrößen in der Praxis: … und … (Eingangsgrößen zur Bonitierung)

Mathematische Höhenmodelle als Beispiel einer Wachstumsfunktion

  • die Form der Alters-Höhen-Kurve hat einen sigmoiden Verlauf

  • 3-parametriges asymtotisches Wachstumsmodell beschreibt eine solche Kurve adäquat

z.B. Chapman-Richards-Gleichung

für die absolute Höhenbonität im Alter 100 erhält man die sog. Leitkurve

𝑆𝐼 =𝛼 ∙ (1−𝑒^(−𝛼1∙100))^𝛼2

Inventurgrößen in der Praxis: Höhe und Alter (Eingangsgrößen zur Bonitierung)

Mathematische Höhenmodelle als Beispiel einer Wachstumsfunktion

  • die Form der Alters-Höhen-Kurve hat einen sigmoiden Verlauf

  • 3-parametriges asymtotisches Wachstumsmodell beschreibt eine solche Kurve adäquat

z.B. Chapman-Richards-Gleichung

für die … … im Alter 100 erhält man die sog. Leitkurve

𝑆𝐼 =𝛼 ∙ (1−𝑒^(−𝛼1∙100))^𝛼2

Inventurgrößen in der Praxis: Höhe und Alter (Eingangsgrößen zur Bonitierung)

Mathematische Höhenmodelle als Beispiel einer Wachstumsfunktion

  • die Form der Alters-Höhen-Kurve hat einen sigmoiden Verlauf

  • 3-parametriges asymtotisches Wachstumsmodell beschreibt eine solche Kurve adäquat

z.B. Chapman-Richards-Gleichung

für die absolute Höhenbonität im Alter 100 erhält man die sog. Leitkurve

𝑆𝐼 =𝛼 ∙ (1−𝑒^(−𝛼1∙100))^𝛼2

Inventurgrößen in der Praxis: Höhe und Alter (Eingangsgrößen zur Bonitierung)

… Bonitierungssystem

  • bisher wurde von konstanten Modellparametern ausgegangen

  • es wurde also ein gleichbleibendes Verhältnis der Höhen zwischen unterschiedlichen Bonitäten mit zunehmendem Alter unterstellt, so dass demzufolge die Form der Höhenwachstumskurve bonitätsunabhängig ist.

  • ein solches Bonitierungssystem wird als … bezeichnet

… Bonitierungssystem

  • ergibt sich, wenn die Kurvenform durch die Bonität bestimmt wird

  • die formbestimmenden Parameter sind standortsabhängig

anamorphes Bonitierungssystem

  • bisher wurde von konstanten Modellparametern ausgegangen

  • es wurde also ein gleichbleibendes Verhältnis der Höhen zwischen unterschiedlichen Bonitäten mit zunehmendem Alter unterstellt, so dass demzufolge die Form der Höhenwachstumskurve bonitätsunabhängig ist.

  • ein solches Bonitierungssystem wird als anamorph bezeichnet

polymorphes Bonitierungssystem

  • ergibt sich, wenn die Kurvenform durch die Bonität bestimmt wird

  • die formbestimmenden Parameter sind standortsabhängig

anamorphes Bonitierungssystem

  • bisher wurde von … Modellparametern ausgegangen

  • es wurde also ein … Verhältnis der Höhen zwischen unterschiedlichen Bonitäten mit … Alter unterstellt, so dass demzufolge die Form der Höhenwachstumskurve bonitätsunabhängig ist.

  • ein solches …system wird als anamorph bezeichnet

polymorphes Bonitierungssystem

  • ergibt sich, wenn die Kurvenform durch die Bonität bestimmt wird

  • die formbestimmenden Parameter sind standortsabhängig

anamorphes Bonitierungssystem

  • bisher wurde von konstanten Modellparametern ausgegangen

  • es wurde also ein gleichbleibendes Verhältnis der Höhen zwischen unterschiedlichen Bonitäten mit zunehmendem Alter unterstellt, so dass demzufolge die Form der Höhenwachstumskurve bonitätsunabhängig ist.

  • ein solches Bonitierungssystem wird als anamorph bezeichnet

polymorphes Bonitierungssystem

  • ergibt sich, wenn die Kurvenform durch die Bonität bestimmt wird

  • die formbestimmenden Parameter sind standortsabhängig

anamorphes Bonitierungssystem

  • bisher wurde von konstanten Modellparametern ausgegangen

  • es wurde also ein gleichbleibendes Verhältnis der … zwischen unterschiedlichen … mit zunehmendem … unterstellt, so dass demzufolge die Form der …kurve bonitätsunabhängig ist.

  • ein solches Bonitierungssystem wird als … bezeichnet

polymorphes Bonitierungssystem

  • ergibt sich, wenn die Kurvenform durch die Bonität bestimmt wird

  • die formbestimmenden Parameter sind standortsabhängig

anamorphes Bonitierungssystem

  • bisher wurde von konstanten Modellparametern ausgegangen

  • es wurde also ein gleichbleibendes Verhältnis der Höhen zwischen unterschiedlichen Bonitäten mit zunehmendem Alter unterstellt, so dass demzufolge die Form der Höhenwachstumskurve bonitätsunabhängig ist.

  • ein solches Bonitierungssystem wird als anamorph bezeichnet

polymorphes Bonitierungssystem

  • ergibt sich, wenn die Kurvenform durch die Bonität bestimmt wird

  • die formbestimmenden Parameter sind standortsabhängig

anamorphes Bonitierungssystem

  • bisher wurde von konstanten Modellparametern ausgegangen

  • es wurde also ein gleichbleibendes Verhältnis der Höhen zwischen unterschiedlichen Bonitäten mit zunehmendem Alter unterstellt, so dass demzufolge die Form der Höhenwachstumskurve … ist.

  • ein solches Bonitierungssystem wird als anamorph bezeichnet

polymorphes Bonitierungssystem

  • ergibt sich, wenn die Kurvenform durch die … bestimmt wird

  • die formbestimmenden Parameter sind …

anamorphes Bonitierungssystem

  • bisher wurde von konstanten Modellparametern ausgegangen

  • es wurde also ein gleichbleibendes Verhältnis der Höhen zwischen unterschiedlichen Bonitäten mit zunehmendem Alter unterstellt, so dass demzufolge die Form der Höhenwachstumskurve bonitätsunabhängig ist.

  • ein solches Bonitierungssystem wird als anamorph bezeichnet

polymorphes Bonitierungssystem

  • ergibt sich, wenn die Kurvenform durch die Bonität bestimmt wird

  • die formbestimmenden Parameter sind standortsabhängig

anamorphes Bonitierungssystem

  • bisher wurde von konstanten Modellparametern ausgegangen

  • es wurde also ein gleichbleibendes Verhältnis der Höhen zwischen unterschiedlichen Bonitäten mit zunehmendem Alter unterstellt, so dass demzufolge die Form der Höhenwachstumskurve bonitätsunabhängig ist.

  • ein solches Bonitierungssystem wird als anamorph bezeichnet

polymorphes Bonitierungssystem

  • ergibt sich, wenn die … durch die Bonität bestimmt wird

  • die … Parameter sind standortsabhängig

anamorphes Bonitierungssystem

  • bisher wurde von konstanten Modellparametern ausgegangen

  • es wurde also ein gleichbleibendes Verhältnis der Höhen zwischen unterschiedlichen Bonitäten mit zunehmendem Alter unterstellt, so dass demzufolge die Form der Höhenwachstumskurve bonitätsunabhängig ist.

  • ein solches Bonitierungssystem wird als anamorph bezeichnet

polymorphes Bonitierungssystem

  • ergibt sich, wenn die Kurvenform durch die Bonität bestimmt wird

  • die formbestimmenden Parameter sind standortsabhängig

Wachstumsgesetze (Wuchsgesetzmäßigkeiten)

Wachstumsgesetz:

beschreibt die … einer …, z.B. Durchmesser oder Höhe, mit einer Funktion in der allgemeinen Form y=f(…)

  • Wachstums- und Zuwachskurven haben zwar meistens keine symmetrischen Formen, sind aber kontinuierlich und lassen sich daher mathematisch beschreiben

  • mit Hilfe der mathematischen Gleichung können Wachstumsvorgänge beschrieben und über Interpolation und Extrapolation Vorhersagen gemacht werden

  • aber alle im Wald oder am Baum festgestellten funktionalen Zusammenhänge sind durch stochastische Einflüsse überlagert (Einflussfaktoren: Baumart, Genotyp, Provenienz, verschiedene Standortsfaktoren und waldbauliche Behandlung)

  • Wuchsgesetze sind deshalb immer nur relativ gültig. Sie dienen dazu, Vorgänge sichtbar und verständlich zu machen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Interpretationen überprüfen und Veränderungen erkennen.

Wachstumsgesetze (Wuchsgesetzmäßigkeiten)

Wachstumsgesetz:

beschreibt die Entwicklung einer Größe, z.B. Durchmesser oder Höhe, mit einer Funktion in der allgemeinen Form y=f(t)

  • Wachstums- und Zuwachskurven haben zwar meistens keine symmetrischen Formen, sind aber kontinuierlich und lassen sich daher mathematisch beschreiben

  • mit Hilfe der mathematischen Gleichung können Wachstumsvorgänge beschrieben und über Interpolation und Extrapolation Vorhersagen gemacht werden

  • aber alle im Wald oder am Baum festgestellten funktionalen Zusammenhänge sind durch stochastische Einflüsse überlagert (Einflussfaktoren: Baumart, Genotyp, Provenienz, verschiedene Standortsfaktoren und waldbauliche Behandlung)

  • Wuchsgesetze sind deshalb immer nur relativ gültig. Sie dienen dazu, Vorgänge sichtbar und verständlich zu machen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Interpretationen überprüfen und Veränderungen erkennen.

Wachstumsgesetze (Wuchsgesetzmäßigkeiten)

Wachstumsgesetz:

beschreibt die Entwicklung einer Größe, z.B. Durchmesser oder Höhe, mit einer Funktion in der allgemeinen Form y=f(t)

  • Wachstums- und Zuwachskurven haben zwar meistens keine … Formen, sind aber … und lassen sich daher mathematisch beschreiben

  • mit Hilfe der mathematischen Gleichung können … beschrieben und über Interpolation und Extrapolation Vorhersagen gemacht werden

  • aber alle im Wald oder am Baum festgestellten funktionalen Zusammenhänge sind durch stochastische Einflüsse überlagert (Einflussfaktoren: Baumart, Genotyp, Provenienz, verschiedene Standortsfaktoren und waldbauliche Behandlung)

  • Wuchsgesetze sind deshalb immer nur relativ gültig. Sie dienen dazu, Vorgänge sichtbar und verständlich zu machen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Interpretationen überprüfen und Veränderungen erkennen.

Wachstumsgesetze (Wuchsgesetzmäßigkeiten)

Wachstumsgesetz:

beschreibt die Entwicklung einer Größe, z.B. Durchmesser oder Höhe, mit einer Funktion in der allgemeinen Form y=f(t)

  • Wachstums- und Zuwachskurven haben zwar meistens keine symmetrischen Formen, sind aber kontinuierlich und lassen sich daher mathematisch beschreiben

  • mit Hilfe der mathematischen Gleichung können Wachstumsvorgänge beschrieben und über Interpolation und Extrapolation Vorhersagen gemacht werden

  • aber alle im Wald oder am Baum festgestellten funktionalen Zusammenhänge sind durch stochastische Einflüsse überlagert (Einflussfaktoren: Baumart, Genotyp, Provenienz, verschiedene Standortsfaktoren und waldbauliche Behandlung)

  • Wuchsgesetze sind deshalb immer nur relativ gültig. Sie dienen dazu, Vorgänge sichtbar und verständlich zu machen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Interpretationen überprüfen und Veränderungen erkennen.

Wachstumsgesetze (Wuchsgesetzmäßigkeiten)

Wachstumsgesetz:

beschreibt die Entwicklung einer Größe, z.B. Durchmesser oder Höhe, mit einer Funktion in der allgemeinen Form y=f(t)

  • …- und …kurven haben zwar meistens keine symmetrischen Formen, sind aber kontinuierlich und lassen sich daher mathematisch beschreiben

  • mit Hilfe der mathematischen Gleichung können Wachstumsvorgänge beschrieben und über … und … Vorhersagen gemacht werden

  • aber alle im Wald oder am Baum festgestellten funktionalen Zusammenhänge sind durch stochastische Einflüsse überlagert (Einflussfaktoren: Baumart, Genotyp, Provenienz, verschiedene Standortsfaktoren und waldbauliche Behandlung)

  • Wuchsgesetze sind deshalb immer nur relativ gültig. Sie dienen dazu, Vorgänge sichtbar und verständlich zu machen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Interpretationen überprüfen und Veränderungen erkennen.

Wachstumsgesetze (Wuchsgesetzmäßigkeiten)

Wachstumsgesetz:

beschreibt die Entwicklung einer Größe, z.B. Durchmesser oder Höhe, mit einer Funktion in der allgemeinen Form y=f(t)

  • Wachstums- und Zuwachskurven haben zwar meistens keine symmetrischen Formen, sind aber kontinuierlich und lassen sich daher mathematisch beschreiben

  • mit Hilfe der mathematischen Gleichung können Wachstumsvorgänge beschrieben und über Interpolation und Extrapolation Vorhersagen gemacht werden

  • aber alle im Wald oder am Baum festgestellten funktionalen Zusammenhänge sind durch stochastische Einflüsse überlagert (Einflussfaktoren: Baumart, Genotyp, Provenienz, verschiedene Standortsfaktoren und waldbauliche Behandlung)

  • Wuchsgesetze sind deshalb immer nur relativ gültig. Sie dienen dazu, Vorgänge sichtbar und verständlich zu machen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Interpretationen überprüfen und Veränderungen erkennen.

Wachstumsgesetze (Wuchsgesetzmäßigkeiten)

Wachstumsgesetz:

beschreibt die Entwicklung einer Größe, z.B. Durchmesser oder Höhe, mit einer Funktion in der allgemeinen Form y=f(t)

  • Wachstums- und Zuwachskurven haben zwar meistens keine symmetrischen Formen, sind aber kontinuierlich und lassen sich daher mathematisch beschreiben

  • mit Hilfe der mathematischen Gleichung können Wachstumsvorgänge beschrieben und über Interpolation und Extrapolation Vorhersagen gemacht werden

  • aber alle im Wald oder am Baum festgestellten funktionalen Zusammenhänge sind durch stochastische Einflüsse überlagert (Einflussfaktoren: …, …, …, verschiedene Standortsfaktoren und waldbauliche Behandlung)

  • Wuchsgesetze sind deshalb immer nur relativ gültig. Sie dienen dazu, Vorgänge sichtbar und verständlich zu machen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Interpretationen … und … erkennen.

Wachstumsgesetze (Wuchsgesetzmäßigkeiten)

Wachstumsgesetz:

beschreibt die Entwicklung einer Größe, z.B. Durchmesser oder Höhe, mit einer Funktion in der allgemeinen Form y=f(t)

  • Wachstums- und Zuwachskurven haben zwar meistens keine symmetrischen Formen, sind aber kontinuierlich und lassen sich daher mathematisch beschreiben

  • mit Hilfe der mathematischen Gleichung können Wachstumsvorgänge beschrieben und über Interpolation und Extrapolation Vorhersagen gemacht werden

  • aber alle im Wald oder am Baum festgestellten funktionalen Zusammenhänge sind durch stochastische Einflüsse überlagert (Einflussfaktoren: Baumart, Genotyp, Provenienz, verschiedene Standortsfaktoren und waldbauliche Behandlung)

  • Wuchsgesetze sind deshalb immer nur relativ gültig. Sie dienen dazu, Vorgänge sichtbar und verständlich zu machen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Interpretationen überprüfen und Veränderungen erkennen.

Wachstumsgesetze (Wuchsgesetzmäßigkeiten)

Wachstumsgesetz:

beschreibt die Entwicklung einer Größe, z.B. Durchmesser oder Höhe, mit einer Funktion in der allgemeinen Form y=f(t)

  • Wachstums- und Zuwachskurven haben zwar meistens keine symmetrischen Formen, sind aber kontinuierlich und lassen sich daher mathematisch beschreiben

  • mit Hilfe der mathematischen Gleichung können Wachstumsvorgänge beschrieben und über Interpolation und Extrapolation Vorhersagen gemacht werden

  • aber alle im Wald oder am Baum festgestellten funktionalen Zusammenhänge sind durch stochastische Einflüsse überlagert (Einflussfaktoren: Baumart, Genotyp, Provenienz, verschiedene … und … Behandlung)

  • Wuchsgesetze sind deshalb immer nur … gültig. Sie dienen dazu, Vorgänge sichtbar und verständlich zu machen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Interpretationen überprüfen und Veränderungen erkennen.

Wachstumsgesetze (Wuchsgesetzmäßigkeiten)

Wachstumsgesetz:

beschreibt die Entwicklung einer Größe, z.B. Durchmesser oder Höhe, mit einer Funktion in der allgemeinen Form y=f(t)

  • Wachstums- und Zuwachskurven haben zwar meistens keine symmetrischen Formen, sind aber kontinuierlich und lassen sich daher mathematisch beschreiben

  • mit Hilfe der mathematischen Gleichung können Wachstumsvorgänge beschrieben und über Interpolation und Extrapolation Vorhersagen gemacht werden

  • aber alle im Wald oder am Baum festgestellten funktionalen Zusammenhänge sind durch stochastische Einflüsse überlagert (Einflussfaktoren: Baumart, Genotyp, Provenienz, verschiedene Standortsfaktoren und waldbauliche Behandlung)

  • Wuchsgesetze sind deshalb immer nur relativ gültig. Sie dienen dazu, Vorgänge sichtbar und verständlich zu machen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Interpretationen überprüfen und Veränderungen erkennen.

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) …gesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst …, dann immer … gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die … durch Düngung:

  • bei … … wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur … wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von … (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch … ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von … beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) … von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das … verschiedener forstlicher Größen, z.B. …, … eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. … (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das …prinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • … Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • … (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • … Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der … in die Funktion als … um:

  • wächst die Dimensionsgröße y … als x: a … 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x … …: a … 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum …: a … 1

    • negative Allometrie

Drei Beispiele von Wachstumsgesetzen:

1.) Ertragsgesetz von Mitscherlich (1948) beschreibt die Ertragssteigerung durch Düngung:

  • bei steigender Düngung wird der Ertrag zunächst stark, dann immer schwächer gefördert

  • zur Wachstumsfunktion wird das Ertragsgesetz, wenn x durch t ersetzt wird

2.) Funktion von Schumacher beschreibt das Wachstum verschiedener forstlicher Größen, z.B. Höhe, Volumen eines Baumes oder Bestandes:

3.) Wachstumsgesetz von v. Bertalanffy (1951)

v. Bertalanffy setzt das Allometrieprinzip durch Einbeziehung der Zeit in die Funktion als Wachstumsgesetz um:

  • wächst die Dimensionsgröße y schneller als x: a > 1

    • positive Allometrie

  • Wachsen y und x relativ gleich: a = 1

    • Isometrie (die ursprünglichen Formproportionen bleiben konstant)

  • Bleibt y gegenüber x im Wachstum zurück: a < 1

    • negative Allometrie

Was ist hier abgebildet?

Was ist hier abgebildet?

allometrische Funktionen

Allometrie:

Vergleichen von … zwischen den … (oder Entwicklungsdauer) von biologischen Größen

allometrische Funktionen

Allometrie:

Vergleichen von Beziehungen zwischen den Dimensionen (oder Entwicklungsdauer) von biologischen Größen

… Funktionen

…:

Vergleichen von Beziehungen zwischen den Dimensionen (oder Entwicklungsdauer) von biologischen Größen

allometrische Funktionen

Allometrie:

Vergleichen von Beziehungen zwischen den Dimensionen (oder Entwicklungsdauer) von biologischen Größen

allometrische Funktionen

Übertragen auf Waldwachstum:

Proportionsänderung zwischen zwei Größen durch …; die relativen … zweier Baumorgane können unterschiedlich sein, aber wenn sie in einem … … zueinander stehen, spricht man von Allometrie (Spezialfall: Isometrie)

allometrische Funktionen

Übertragen auf Waldwachstum: Proportionsänderung zwischen zwei Größen durch Wachstumsprozesse; die relativen Wachstumsgeschwindigkeiten zweier Baumorgane können unterschiedlich sein, aber wenn sie in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen, spricht man von Allometrie (Spezialfall: Isometrie)

allometrische Funktionen

Übertragen auf Waldwachstum: Proportionsänderung zwischen zwei Größen durch Wachstumsprozesse; die relativen Wachstumsgeschwindigkeiten zweier Baumorgane können unterschiedlich sein, aber wenn sie in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen, spricht man von … (Spezialfall: …)

allometrische Funktionen

Übertragen auf Waldwachstum: Proportionsänderung zwischen zwei Größen durch Wachstumsprozesse; die relativen Wachstumsgeschwindigkeiten zweier Baumorgane können unterschiedlich sein, aber wenn sie in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen, spricht man von Allometrie (Spezialfall: Isometrie)

allometrische Funktionen

Übertragen auf Waldwachstum: Proportionsänderung zwischen zwei Größen durch Wachstumsprozesse; die relativen Wachstumsgeschwindigkeiten zweier Baumorgane können unterschiedlich sein, aber wenn sie in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen, spricht man von Allometrie (Spezialfall: Isometrie)

  • a gibt das … der … von y und x an (Allometriekonstante)

  • b ist die … (gibt den Wert von y bei x=1 an);

    Allometriekoeffizient a gibt die Steigung der Geraden im doppelt-logarithmischen System an

allometrische Funktionen

Übertragen auf Waldwachstum: Proportionsänderung zwischen zwei Größen durch Wachstumsprozesse; die relativen Wachstumsgeschwindigkeiten zweier Baumorgane können unterschiedlich sein, aber wenn sie in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen, spricht man von Allometrie (Spezialfall: Isometrie)

  • a gibt das Verhältnis der Wachstumsgeschwindigkeiten von y und x an (Allometriekonstante)

  • b ist die Integrationskonstante (gibt den Wert von y bei x=1 an);

    Allometriekoeffizient a gibt die Steigung der Geraden im doppelt-logarithmischen System an

allometrische Funktionen

Übertragen auf Waldwachstum: Proportionsänderung zwischen zwei Größen durch Wachstumsprozesse; die relativen Wachstumsgeschwindigkeiten zweier Baumorgane können unterschiedlich sein, aber wenn sie in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen, spricht man von Allometrie (Spezialfall: Isometrie)

  • a gibt das Verhältnis der Wachstumsgeschwindigkeiten von y und x an (…)

  • b ist die Integrationskonstante (gibt den Wert von … bei x=… an);

    Allometriekoeffizient a gibt die Steigung der Geraden im doppelt-logarithmischen System an

allometrische Funktionen

Übertragen auf Waldwachstum: Proportionsänderung zwischen zwei Größen durch Wachstumsprozesse; die relativen Wachstumsgeschwindigkeiten zweier Baumorgane können unterschiedlich sein, aber wenn sie in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen, spricht man von Allometrie (Spezialfall: Isometrie)

  • a gibt das Verhältnis der Wachstumsgeschwindigkeiten von y und x an (Allometriekonstante)

  • b ist die Integrationskonstante (gibt den Wert von y bei x=1 an);

    Allometriekoeffizient a gibt die Steigung der Geraden im doppelt-logarithmischen System an

allometrische Funktionen

Übertragen auf Waldwachstum: Proportionsänderung zwischen zwei Größen durch Wachstumsprozesse; die relativen Wachstumsgeschwindigkeiten zweier Baumorgane können unterschiedlich sein, aber wenn sie in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen, spricht man von Allometrie (Spezialfall: Isometrie)

  • a gibt das Verhältnis der Wachstumsgeschwindigkeiten von y und x an (Allometriekonstante)

  • b ist die Integrationskonstante (gibt den Wert von y bei x=1 an);

    … a gibt die … der Geraden im doppelt-logarithmischen System an

allometrische Funktionen

Übertragen auf Waldwachstum: Proportionsänderung zwischen zwei Größen durch Wachstumsprozesse; die relativen Wachstumsgeschwindigkeiten zweier Baumorgane können unterschiedlich sein, aber wenn sie in einem konstanten Verhältnis zueinander stehen, spricht man von Allometrie (Spezialfall: Isometrie)

  • a gibt das Verhältnis der Wachstumsgeschwindigkeiten von y und x an (Allometriekonstante)

  • b ist die Integrationskonstante (gibt den Wert von y bei x=1 an);

    Allometriekoeffizient a gibt die Steigung der Geraden im doppelt-logarithmischen System an

Was ist hier abgebildet?

Take-home message

  • Wachstumsfunktionen quantifizieren die … des … makroskalig

  • sie versuchen somit nicht zwangsläufig eine bestmögliche … Beschreibung der Wachstumsverläufe

  • sie erklären vielmehr auf Grundlage von Aufbau- und Abbauprozessen die Wachstumsverläufe

  • die biologische Plausibilität von Wachstumsfunktionen steht im Vordergrund

  • Anwendung finden Wachstumsfunktionen in Waldwachstumsmodellen für die Prognose des Natural- und Wertzuwachses von Waldbeständen oder als Referenzverläufe für die Quantifizierung von Zuwachsstörungen

Take-home message

  • Wachstumsfunktionen quantifizieren die Gesetzmäßigkeiten des Baumwachstums makroskalig

  • sie versuchen somit nicht zwangsläufig eine bestmögliche statistische Beschreibung der Wachstumsverläufe

  • sie erklären vielmehr auf Grundlage von Aufbau- und Abbauprozessen die Wachstumsverläufe

  • die biologische Plausibilität von Wachstumsfunktionen steht im Vordergrund

  • Anwendung finden Wachstumsfunktionen in Waldwachstumsmodellen für die Prognose des Natural- und Wertzuwachses von Waldbeständen oder als Referenzverläufe für die Quantifizierung von Zuwachsstörungen

Take-home message

  • Wachstumsfunktionen quantifizieren die Gesetzmäßigkeiten des Baumwachstums …

  • sie versuchen somit nicht zwangsläufig eine bestmögliche statistische … der Wachstumsverläufe

  • sie erklären vielmehr auf Grundlage von …- und … die Wachstumsverläufe

  • die biologische Plausibilität von Wachstumsfunktionen steht im Vordergrund

  • Anwendung finden Wachstumsfunktionen in Waldwachstumsmodellen für die Prognose des Natural- und Wertzuwachses von Waldbeständen oder als Referenzverläufe für die Quantifizierung von Zuwachsstörungen

Take-home message

  • Wachstumsfunktionen quantifizieren die Gesetzmäßigkeiten des Baumwachstums makroskalig

  • sie versuchen somit nicht zwangsläufig eine bestmögliche statistische Beschreibung der Wachstumsverläufe

  • sie erklären vielmehr auf Grundlage von Aufbau- und Abbauprozessen die Wachstumsverläufe

  • die biologische Plausibilität von Wachstumsfunktionen steht im Vordergrund

  • Anwendung finden Wachstumsfunktionen in Waldwachstumsmodellen für die Prognose des Natural- und Wertzuwachses von Waldbeständen oder als Referenzverläufe für die Quantifizierung von Zuwachsstörungen

Take-home message

  • Wachstumsfunktionen quantifizieren die Gesetzmäßigkeiten des Baumwachstums makroskalig

  • sie versuchen somit nicht zwangsläufig eine bestmögliche statistische Beschreibung der Wachstumsverläufe

  • sie erklären vielmehr auf Grundlage von Aufbau- und Abbauprozessen die Wachstumsverläufe

  • die biologische … von Wachstumsfunktionen steht im Vordergrund

  • Anwendung finden Wachstumsfunktionen in Waldwachstumsmodellen für die Prognose des …- und … von Waldbeständen oder als Referenzverläufe für die Quantifizierung von …

Take-home message

  • Wachstumsfunktionen quantifizieren die Gesetzmäßigkeiten des Baumwachstums makroskalig

  • sie versuchen somit nicht zwangsläufig eine bestmögliche statistische Beschreibung der Wachstumsverläufe

  • sie erklären vielmehr auf Grundlage von Aufbau- und Abbauprozessen die Wachstumsverläufe

  • die biologische Plausibilität von Wachstumsfunktionen steht im Vordergrund

  • Anwendung finden Wachstumsfunktionen in Waldwachstumsmodellen für die Prognose des Natural- und Wertzuwachses von Waldbeständen oder als Referenzverläufe für die Quantifizierung von Zuwachsstörungen

Take-home message

  • Wachstumsfunktionen quantifizieren die Gesetzmäßigkeiten des Baumwachstums makroskalig

  • sie versuchen somit nicht zwangsläufig eine bestmögliche statistische Beschreibung der Wachstumsverläufe

  • sie erklären vielmehr auf Grundlage von Aufbau- und Abbauprozessen die Wachstumsverläufe

  • die … Plausibilität von Wachstumsfunktionen steht im Vordergrund

  • Anwendung finden Wachstumsfunktionen in Waldwachstumsmodellen für die … des Natural- und Wertzuwachses von Waldbeständen oder als … für die Quantifizierung von Zuwachsstörungen

Take-home message

  • Wachstumsfunktionen quantifizieren die Gesetzmäßigkeiten des Baumwachstums makroskalig

  • sie versuchen somit nicht zwangsläufig eine bestmögliche statistische Beschreibung der Wachstumsverläufe

  • sie erklären vielmehr auf Grundlage von Aufbau- und Abbauprozessen die Wachstumsverläufe

  • die biologische Plausibilität von Wachstumsfunktionen steht im Vordergrund

  • Anwendung finden Wachstumsfunktionen in Waldwachstumsmodellen für die Prognose des Natural- und Wertzuwachses von Waldbeständen oder als Referenzverläufe für die Quantifizierung von Zuwachsstörungen

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Angelina D.

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