Mathe

1. Geometrische Formen und ihre Konstruktion

2. Operieren mit Formen

3. Formen in der Umwelt

4. Übersetzen in Zahl- und Formensprache

5. Geometrische Gesetzesmäßigkeiten und Muster

6. Maße und Formeln

7. Koordinaten

A) Begriffsumfang erfassen

-> zu gegebenen Objekten entscheiden können, ob sie den Begriff repräsentieren

B) Begriffsinhalt verstehen

-> alle Eigenschaften kennen

-> Definition angeben

C) über Begriffsnetz verfügen

-> Beziehung zu Ober-/ Unterbegriffe bzw nebengeordneten Begriffen

D) Anwendung des Begriffs kennen

->Begriff und dessen Eigenschaften zum Modellieren und Problemlösen nutzen

1. Niveaustufe: Räumlich- Anschauungsgebundenes Denken -> bloße Wahrnehmung

2. Analysierend - Beschreibenden Denken -> verwenden Begriffe, Verständnis kann inkorrekt sein

3. Abstrahierend- Realtionales Denken -> Beziehung zwischen geometrischen Eigenschaften verstehen

4. SCHlussfolgerndes Denken -> allgemeine Prinzipien und Konzepte formulieren

5. Strenges Abstraktes- Mathematisches Denken -> verstehen Struktur der Geometrie als Ganzes

1. Intuitives Begriffsverständnis -> Begriffe anhand gegebener Phänome empirisch erfasst, Bsp Tisch inform eines Rechtecks

2. Inhaltliches Begriffsverständnis -> Erkennen von Eigenschaften, bsp Seiten, Winkel

3. Integrierendes Begriffsverständnis -> systematisiertes Wissen und Trägt zu theoretischen Verständnis der Beziehungen bei -> Teil eines Begriffsnetzes

4. Formales Begriffsverständnis -> Einbettung des Begriffs innerhalb einer Theorie, Gesetzesmäßigkeiten beweisen

Objektbegriff: Ebene und räumliche Objekte, die durch konkrete Gegenstände oder Modelle repräsentiert werden

Jeder Objektbegriff steht für eine Klasse von Eigenschaften, die gemeinsame Eigenschaften besitzen

Eigenschaftsbegriff: definieren von weiteren Begriffen, Oberbegriff durch festlegen von Eigenschaften in Klassen unterteilt

Relationsbegriffe: beschreiben Beziehungen zwischen geometrischen Objekten

• Spezifieren aus einem Oberbegriff

• Abstrahieren

• Konstruieren

Wahrnehmung

1. Non-visuelle:

   Taktile Wahrnehmung(fühlen)

   kinästhetische & vestibuläre Wahrnehmung

2. Visuelle

   visuo-motorische Koordination

   Wahrnehmungskonstanz

   Figur-Grund Unterscheidung

   Wahrnehmung räumlicher Beziehungen & Raumlage

Räumliches Vorstellungsvermögen

• Generieren neuartige Vorstellungen, die auch unabhängig von real erfahrbaren Bildern, Modellen oder Umgebung entstehen

• Fähigkeit, gedankliche Veränderungen vorzunehmen

1. Sprachverständnis

2. Wortflüssigkeit

3. Rechenfertigkeiten

4. Wahrnehmungstempo

5. Räumliches Vorstellungsvermögen

6. Merkfähigkeit

7. Schlussfolgerndes u. logisches Denken

1. Linguistische Intelligenz

2. Musikalische

3. Logisch-mathematische

4. Bildlich-räumliche

5. kinästhetische& körperliche

6. Inter- & intrapersonale

• Identität eines Elements erkennen

• Ein Element in anderes transformieren, Transformation feststellen

• mentale Vorstellung erzeugen, im Kopf verändern

• graphische Entsprechungen räumlicher Informationen zu erzeugen

S1: Räumliche Beziehungen

-> Erfassen räumlicher Gruppierungen und deren Beziehungen

->Identifikation eines statischen Objekts aus untersch. Blickwinkeln

S2: Veranschaulichung

->Fähigkeit zur Vorstellung räumlicher Veränderungen innerhalb von Objekten, Verschiebung, Faltung, Zerlegung

S3: Räumliche Orientierung

->Einordung der eigenen Person in eine räumliche Situation, bsp aus welchem Winkel das Foto

Schrittweise

Fotosequenz

Video

Ausgehend vom fertigen Produkt

Mündliche und schriftliche Anleitung

Freies Legen

Legen nach Vorgaben

Auslegen

Umlegen vorgegebener Teile

• Ästhetischer Aspekt

• Formaspekt

• Arithmetischer

  -> ZuOP lassen sich durch symmetrische Punktemuster darstellen

• ökonomisch- technischer

  ->Bsp Gebäudeplanung

• Algebraischer

  ->Achsensymmetrie einer ebenen Figur

• Verschiebung parallel zum Streifen

• Spiegelung an der Mittellinie

• Spiegelung an beliebige Achse senkrecht

• Punktspiegelung an Punkten der Mittellinie

• Schubspiegelung mit der Mittellinie

zeitlich sukzessiv (dynamisch)

-> Eine Handlung wird mehrmals wdh

räumlich simultan (statisch)

->gleichmächtige Mengen als Teile eines Ganzen

Kombinatorischer Aspekt

Kavalierprojektion

• Front des Körpers parallel zur Zeichenebene

• Form der Front unverzerrt

• Länge der in die Tiefe gehenden Kanten verzerrt 45° zur Zeichenebene

Isometrische Darstellung

• Kanten behalten ihre Länge

• In Tiefe gehende im 30° Winkel

• Keine Fläche parallel zur Zeichenfläche

• Alle Flächenformen sind verzerrt

  —> Leichter mit Material, wegen gleichmäßiger Verzerrung in alle 3 Raumrichtungen, Legen und Positionieren leichter

Dreitafelprojektion

• Draufsicht, Vordersicht und Seitansicht

Verteilen: Elementanzahl der Teilmengen gesucht

Aufteilen: Teilmengen gesucht

+ gut ikonisch& enaktiv darstellbar

+ Aufgaben mit 0 im Minuend

+ Aufgaben mit mehreren Subtrahenden

- Verständnis aufbauen

- Gefahr von gedankenloser Mechanisierung

- braucht zusätzliche Tricks -> Konstanz der Differenz

+ Begründung naheliegend

+ gute ikonische& enaktive Darstellung

+ eine Kernidee

+ halbschriftliches Rechnen kann vorbereiten

- mehrere Subtrahenten

- mehrere Nullen in Aufgabe

• Erst schrittweise

• materialgestütze Hilfsaufgaben

• Hilfsaufgaben lange üben

• Beide Wege rechnen und dann zwischen den beiden Strategien abwägen

• Anschließend weitere Strategien

• Langfristiges Ziel: Flexibles Rechnen

• Reflexion über Angemessenheit der

  Rechenmethode

• Entwicklung des Zahlenblicks

• Stärkung des Zahlenrechnens

• Stärkung der Subtraktion

  
  

• Zunehmende Anwendung schriftl. Rechnens

• SuS wechseln direkt zur schriftl. Rechnen

• schriftl. Rechnen größte Erfolgsquote

• SuS hinterfragen Ergebnis nicht

1. Aufgabenstellung verbalisieren durch Lehrkraft

2. Räumliches Denken durch operieren im Kopf

3. SuS verbalisieren ihre Überlegungen und ihr Ergebnis

1 und 3 können Modelle als Hilfsmittel benutzt werden