Welche Ansätze nimmt das Formänderungsgrößenverfahren als bekannt an?
Die Verformungensansätze und damit die Ansätze der Formänderungsarbeiten der Elemente bis auf die Skalierungsfaktoren.
Wie erfolgt der Zusammenbau der Elemente, welche die FEM zur Beschreibung des Tragwerks aufgestellt hat?
Gemäß der direkten Steifigkeitsmethoden an den Knoten der Elemente.
Wie lautet die allg. Formel aus dem Prinzip der virtuellen Arbeit?
Mit welchem Ansatz werden die Skalierungsfaktoren ermittelt?
Mit dem Prinzip der virteullen Verschiebungen.
Was kann mithilfe des Ritzschen-Verfahrens und dem Prinzip vom Minimum der poteniellen Energie bestimmt werden?
Näherungsansätze für die Verformungen eines beliebigen Tragwerks.
Welcher Vorzeichenkonvention folgen die Schnittgrößen-, Last- und Verformungsdefinitionen in der FEM?
Der Vorzeichenkonvention 2.
Als Kombination welcher beider Verfahren kann die FEM angesehen werden?
Als Kombination des Ritz- und des Formänderungsgrößen-Verfahrens., indem es das Tragwerk in endliche Elemente unterteilt wird, für die zulässige Ritz-Ansätze als Näherung aufgestellt werden.
Formuliere die Gleichung der virtuellen Verschiebung.
Linke Seite: Formänderungsarbeit (Spannung und Verzerrungen)
Rechte Seite: äußere Arbeiten (Einzelkräfte, Oberflächenkräfte und Volumenkräfte)
Was beschreiben die einzelnen Therme der Gleichung der virtuellen Verschiebung?
Linke Seite: Formänderungsarbeit
Wie kann die Gleichung der virtuellen Verschiebung angepasst werden, sodass diese in Abhängigkeit der Knotenverformungen ausgedrückt wird?
Spannungen in Verzerrungen transformieren (Hooke bzs. Materialbeziehung/Werkstoffgesetz)
Verzerrungen = Ableitung der Verformung
Ansätze für Verformungen anhand der Knotenverformungen formulieren. Einbringen von Formfunktionen N_i.
Welche Bedinungen reichen aus, um eine gültige Formfunktion N_I zu formulieren?
(Beschreibung der Verformung in jedem Knoten)
Müssen im Sinne des Ritzchen Verfahrens gültige Formfunktion sein
z. B. Erfüllung der geometrischen Randbedinungen.
Was versteckt sich hinter der B-Matrix?
Die Ableitung der Formfunktion N.
Hintergrund:
Verzerrungen sind die Ableitungen der Verschiebungen. Da die Verschiebungen in den Knoten nicht abgeleitet werden können, werden lediglich die Formfunktionen der Knotenverschiebungen abgeleitet und als B-Matrix bezeichnet.
Formuliere die umgeformte Gleichung der virtuellen Verschiebung, welche nach den Knotenverformungen umgeformt ist.
Wie ist k, u_k, f, f(t) und f(p) zu deuten und welchem Gleichungssystem ähnelt dies sehr?
Ähnelt dem Gleichungssystem des Formänderungsgrößenverfahrens
k = Elementsteifigkeitsmatrix
u_k = Vektor der unbekannten Knotenverformungen
f, f(t) & f(p) = äußere Kräfte (Einzel, Flächen, Volumen)
Wie kann am schubstarren Balken die Elementsteifigkeitsmatrix bestimmt werden?
Wählen der Formfunktionen für jeden Knoten:
Zum Beispiel: Strukturmechanische Formfunktion:
Mit den Einheitsgrößen-Formfunktion des Formänderungsgrößenverfahrens:
Welche Einspanngrößen erhalten Sie, wenn sie ein schubstarres Balkenelement mit einer Linienlast belasten?
Die Einspanngrößen eines beidseitig eingespannten Einfeldträgers als Reaktionskräfte
Wie erhalten sie ein reguläres Gleichungssystem für die folgende singuläre Steifigkeitsmatrix?
Hintergrund: Steifigkeitsmatrix ist noch singulär, da das System verschieblich ist.
Eingeführte Auflager streichen die betroffenen Zeilen und Spalten zu Null, sodass eine reguläre Matrix entsteht.
z. B. Einspannung im Knonten 1:
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