Univariate deskriptive Statistik

Wo konzentrieren sich die Daten einer Stichprobe?

Wie stark streuen / variieren die Daten?

Anzahl ihres Vorkommens im Datensatz

Summe muss mit Stichprobenumfang n Übereinstimmen

Häufigkeit ihres Vorkommens im Datensatz bezogen auf den Stichprobenumfang

-> in %

Summe muss 100% übereinstimmen

Häufigkeit ihres Vorkommens bezogen auf die Häufigkeit ihres Nichtvorkommens

Wie verteilen sich die Stichprobenwerte über der Ausprägungsmenge?

in Säulen-/ Balkendiagramm

typischer Wert einer Stichprobe für die am häufigsten vorkommende Merkmalsausprägung im Datensatz

-> welches Merkmal am größten ist

Mehrere Modalwerte sind möglich!

besonderem Risiko ausgesetzt

z.B. Geimpft, Raucher

dem Risiko nicht ausgesetzt

kennzeichnet die Stelle im aufsteigend geordneten Datensatz unterhalb der mindestens (100 * alpha)% der Daten liegen - teilt somit den Datensatz in etwa ein Verhältnis alpha : (1-alpha)

0,25 Q. - zerlegt Datensatz in 2 Teile (alles darüber sind 75%)

0,5 Q. - Median

0,75 Q.

teilt den geordneten Datensatz in zwei “gleich lange” Teile

-> bei ungeraden Stichprobenumfang 1 Zahl

-> bei geraden Stichprobenumfang 2 Zahlen in der Mitte

der kleinste Merkmalswert des geordneten Datensatzes

-> mindestens (100*alpha)% der Daten liegen unterhalb des Wertes

-> Quartil - zerlegt den Datensatz in 4 Teile (je 25%)

beschreibt die Verteilung der beobachteten Werte nach mittlerer Lage, Streuung (mittlerer 50%-Bereich)

-> Boxgrenzen sind untere & obere Begrenzung (oberes & unteres Quantil)

Whiskers (Schnurrhaare)

-> Xmin kleinste beobachtete Stichprobenwert

-> Xmax größte beobachtete Stichprobenwert

—> liegen nicht weiter als das 1,5-fache (~25%) von der Box entfernt

Ausreißer

bei metrischen Merkmalen mit vielen verschiedenen Merkmalswerten

-> Daten in Klassen einteilen

-> Klassenhäufigkeiten bestimmen

-> visuelle Darstellung in Histogramm

-> Klassenzahl (k) & Klassenbreite ergibt sich aus Aufgabenstellung

k ~ Wurzel aus n

-> Klassenbreite

größter Wert - kleinster Wert / Klassenzahl

-> Modalklasse - die Klasse, die am höchsten ist

• annähernd symmetrisch ohne Ausreißer (z.B. BMI, Cholesterin)

• linkssteil (rechtsschief) mit Ausreißer (z.B. Dauer der Genesung, Einkommen)

• rechtssteil (linksschief) mit Ausreißer (z.B. Zeiten bei einem 100m-Wettlauf)

beschreibt die Häufigkeitsverteilung aller Realisierungen von X in der GG

wenn der Stichprobenumfang n immer größer & gleichzeitig die Klassenbreite immer kleiner wird

Summe aller Merkmalswerte eines Datensatzes dividiert durch den Stichprobenumfang n

-> Mittelwert des Merkmals X in der GG wird auch Erwartungswert genannt - E(X)

eines metrisch skalierten Merkmals

beschreibt den gesamten Variabilitätsbereich & ist der maximale Abstand zweier beobachtbarer Merkmalwerte

R = Xmax - Xmin

eines metrisch skalierten Merkmals

Differenz zwischen dem oberen & unterem Quartil

IQR = X0,75 - X0,25

um wie viel sich die zentralen 50% der Daten unterscheiden

wie weit die Werte um das arithmetische Mittel variieren

lässt sich als mittlere Abweichung der Beobachtungswerte vom arithmetischen Mittelwert deuten

wenn man Stichproben hinsichtlich der Streuung beobachten möchte