Logistische Regression

Wenn die AV kategorial ist!

In unserem Fall: Dichotom Kategorial

(nur 2 Ausprägungen, z.B. ja und nein)

• Würde man eine lineare Funktion verwenden, ergäben sich bei einer metrischen Uv mit unbeschränktem Wertebereich theoretisch unmögliche Werte (d.h. bedingte Wahrscheinlichkeiten <0 oder >1)

• Die sigmoide Funktion strebt gegen 0, wenn X gegen minus unendlich strebt und gegen 1, wenn X gegen plus unendlich

  —> 0 und 1 können hier nicht überschritten werden

• residuen können nicht normalverteilt sein (weil ausprägungen sind ja nur 0 und 1)

• Annahme der Homoskedastizität ist verletzt (die bedingten Varianzen der Residuen hängen bei dichotomen AVs von der Ausprägung der UVs ab)

1. Bedingte Wahrscheinlichkeit

2. Bedingter Wettquotient (Chance)

3. Bedingter logarithmierter Wettquotient (Logit)

• Parameter Beta_0 bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass Y den Wert 1 annimmt, wenn X=0 ist

• Je größer Beta_0, desto größer ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit

• auch Chance/ Odds

• Verhältnis aus Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses P (Y = 1) und seiner Gegenwahrscheinlichkeit 1 - P ( Y = 1 ) bzw.

  P ( Y = 0 )

• Das Ergebnis ist: Es ist … mal wahrscheinlicher, dass eine Person … macht als dass sie … macht.

• auch Chancenverhältnis bzw. Odds Ratio

• Zusammenhangsmaß für dichotome Variablen

• Verhältnis der Wettquotienten von 2 Gruppen

  
  

• Korrekte Modellspezifikation

• AV ist bedingt binomialverteilt gegeben der Ausprägungen der UVs

• Beobachtungen sind unabhängig voneinander

• Stichprobe ist hinreichend groß (möglichst n>100)