Parametrisches Testen

• parametrische Tests sind verteilungegebunden - setzen eine spezifische Verteilung des Merkmals in der Grundgesamtheit voraus

• nicht-parametrische Tests setzen keine spezifische Verteilung des Merkmals in der Grundgesamtheit voraus

• testet bei kleiner Stichprobengröße (n1+ n2 ≤ 30) auf einen Unterschied zweier Mittelwerte in der Grundgesamtheit - auch wenn Stichprobengrößen > 30 -> geeignet für kleinere und größere Stichproben

• Messwerte des untersuchten Merkmals sind unabhängig

• Untersuchtes Merkmal ist mind. intervallskaliert

• Merkmal ist normalverteilt in der Grundgesamtheit der beiden Gruppen

• Standardabweichungen/Varianzen des untersuchten Merkmals sind in der Grundgesamtheit (annähernd) identisch - Test mit Levene-Test -> ist der signifikant, dann kein t-Test für zwei unabhängige Stichproben

• n1 und n2 sind ähnlich groß

H0 : Die Mittelwerte in den Grundgesamtheiten sind gleich

H1 : Die Mittelwerte in den Grundgesamtheiten unterscheiden sich.

Differenz der Gruppenmittelwerte bilden

Dividieren durch den Standardfehler der Differenz

1. Hypothesenpaar bilden

2. Signifikanzniveau festlegen

3. Formel für t anwenden

4. t-Verteilung prüfen - kritischer Wert

   Freiheitsgrade: n1+n2 -2 (14 + 15 -2) = 27

5. kritscher Wert und t vergleichen

6. Schlussfolgerung

   kritischer Wert < t H1 annehmen, H0 verwerfen

   kritischer Wert > t H0 annehmen, H1 verwerfen

• wird angewendet, sobal der Levene Test < 0,05 -> also signfikant unterschiedliche Varianzen des Merkmals in der Grundgesamtheit nicht identisch

• ansonsten dieselben Vorraussetzungen wie t-test für zwei unabhängige Stichproben

• 0,2 kleiner Effekt

• 0,5 mittlerer Effekt

• 0,8 großer Effekt

• Varianzanalyse

• mehr als zwei Stichproben

• einfaktorielle ANOVA - Anzahl der Faktoren ist 1 -> Gruppenzugehörigkeit

• zwei- oder merfaktorielle ANOVA - Anzahl der Faktoren ist mehr als 1 -> Gruppenzugehörigkeit + Alter, Wohnort etc.

• testet auf statistisch signifikante Unterschiede der Mittelwerte (in der Grundgesamtheit) bei mehr als zwei unabhängigen Stichproben und einem gruppendefinierenden Merkmal (einem Faktor)

• ein Faktor: Beispiel: Geschlecht -> Einkommen

• testet auf signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen, sagt aber nichts darüber aus, welche der Gruppen sich statistisch signifikant unterscheiden

  Hypothesenpaar:

  • H0: die Mittelwerte der Gruppen unterscheiden sich nicht

  • H1: mindestens zwei der Gruppenmittelwerte unterscheiden sich

• Messwerte des untersuchten Merkmals sind unabhängig

• Untersuchtes Merkmal ist mind. intervallskaliert

• untersuchtes Merkmal ist normalverteilt in der Grundgesamtheit der Gruppen

• Standarabweichungen/Varianzen des untersuchten Merkmals in den Gruppen sind in der Grundgesamtheit (annähernd) identisch

• SSTotal = Summe der quadrierten Abweichungen der Beobachtungswerte vom Gesamtmittel - Gesamtvariabilität

• SSExplained = Quadratsumme der Abweichungen der Gruppenmittel vom Gesamtmittel - erklärte Variabilität

• SSResidual = Summe der quadrierten Abweichungen der Beobachtungswerte vom jeweiligen Gruppenmittel - nicht erklärte Variabilität

SSTotal = SSExplained + SSResidual

F= Quotient der mittleren Quadrate zwischen den Gruppen und der mittleren Quadrate innerhalb der Gruppe

1. erklärte Variabilität / Freiheitsgrade -> SSE durch k-1 (k Anzahl der Faktorenstufen)

2. Residualvariabilität / Freiheitsgrade -> SSR durch n-k (k Anzahl der Faktorenstufen)

3. Teile 1 durch 2

Faktorstufen = Gruppe 1, Gruppe 2, Gruppe 3 etc.

1. Hypothesenpaar bilden

• H0: die Lernleistungen zwischen den Gruppen unterscheiden sich nicht

• H1: die Lernleitungen unterscheiden sich zwischen mindestens zwei Gruppen

  H0: 𝜇1=𝜇2=𝜇3=𝜇4

  H1:𝜇𝑖≠𝜇𝑗

1. Signifikanzniveau festlegen -> alpha 0,05 / 5%

2. Berechnung der Prüfgröße F

3. kritischen Wert heraussuchen

4. Vergleich von kritischem Wert und Prüfgröße

5. Schlussfolgerung + Berechnung von Eta Quadrat (Effektstärke)

• ist F > kritischer Wert -> H0 verwerfen und H1 annehmen

• F < kritischer Wert -> H0 annehmen und H1 verwerfen

• Eta Quadrat (𝜂2) = SSE / SSR

• Prinzipien der einfaktoriellen ANOVA gelten auch für Situationen mit mehreren Faktoren

• mehr als zwei Stichproben

• mehr als 1 Faktor: Beispiel Geschlecht und Migrationshintergrund -> Einkommen

• anders als bei einfaktoriell, können drei Hypothesen getestet werden

  Haupteffekt Faktor 1; Haupteffekt Faktor 2; Interaktion

  • Haupteffekt Faktor 1 H0 : Gruppenmittel unterscheiden sich nicht

  • Haupteffekt Faktor 1 H1: mind. 2 Gruppenmittel unterscheiden sich

  • Haupteffekt Faktor 2 H0: Gruppenmittel unterscheiden sich nicht

  • Haupteffekt Faktor 2 H1: mind. 2 Gruppenmittel unterscheiden sich

  • Interaktion H0: es existiert keine Interaktion der beiden Faktoren

  • Interaktion H1: es exisitiert eine Interaktion der beiden Faktoren

  
  

• auch Wechselwirkung bezeichnet

• wenn die Ausprägung eines der interessierenden Faktoren den Einfluss des anderen Faktors auf die abhängige Variable mitbestimmt