Lektion 6

• meist numerisches Datenmaterial

• zur Bezeichnung und Beurteilung von Sachverhalten

• lasssen sich messen oder zählen

• Messdaten: Zeitdaten, Maße, Länge, Abstände, Entfernungen

• sind zb Häufigkeiten (Anzahl der Kinder in einer Klasse)

• deskriptive Statistik (beschreibende Statistik)

  • beschreibt empirische Daten durch Tabellen, Kennzahlen, Maßzahlen

  • verscuht sie mithilfe von Grafiken übersichtlich darzustellen

• Inferenzstatistk( schließende Statistik)

  • repräsentiert den komplementären Teil zur deskriptiven Statistik

  • mathematische Grundlage ist Wahrscheinlichkeitstheorie

  • mit ihr kann man Wahrscheinlichkeitsaussagen über Grundgesamtheit treffen

  • dazu nötig Stichprobenverteilung

• zb Leitfadeninterviews - Gegenstände werden erkundet zu denne es wenige theoretische Vorannahmen, wenig frühere Studien vorliegen

• offene Forschungsfragen beantworten

• FOrschungsgegenstand besser beschrieben werden

• Auswertung erfolgt mit deskriptiven Verfahren zb Kennwerten, Tabellen, Grafiken

• zb Wahlumfragen

• basieren auf repräsentativen Stichproben (wie viel Prozent würden eine bestimmte Partei wählen)

• werden möglichst genau auf Basis der entsprechenden Stichprobenkennwerte geschätzt

• hierbei wählt man die Inferenzstatistik

• explanativen quantitativen Studien

• Ziel- Satz von theoretisch abgeleiteten Hypothesen anhand der Stichprobendaten testen

• sicherstellen das die in Stichprobe gefundenen Effekte kein Zufallsprodukt sind

• es findet Hypothesenprüfung statt

• in Form von Experimenten

• numerische Stichprobendaten

• in Form von Stichprobenkennwerten

• Maße der zentralen Tendenz:

• Modalwert, Median, arithmetischer Mittelwert,

• Maße der dispersion:

• Variationsbreite, Varianz, Strandardabweichung,

• Zusammenhangsmaße:

• bivariater KOrrelationskoeffizient,

• Häufigkeiten:

• kumulierte absolute oder relative H

• Kennwerte:

• in Fließtext oder in tabellen und Grafiken (Balkendiagramm, Kreisdiagramm, Histogramm)

• schließt auf Basis von Stichprobendaten auf Populationseffekte

• Populationsparameter werden geschätzt (Parameterschätzung)

• zb Schätzung des Populationsmittelwertes auf Basis des Stichprobenmittelwertes

• Hypothesenprüfung:

• zb Prüfung einer Unterschiedshypothese, MIttelwert ist in einen Teilpopulation größer als in der anderen

Deskriptiv Statistik

• Stichprobenbeschreibung:

• spezielle Techniken der deskriptiben Statistik:

• explorative Datenanalyse udn Data Minin

• zur identifikation von Effekten

• in Datensätze mit sehr vielen Variablen

Inferenzstatistik

• Beantwortung der Forschungsfrage

• Visualisierungstechniken

• explorative multivariate Verfahren

• teilweise mit Signifikanztests

• Deskriptiv:

• Stichprobenbeschreibung

• Inferenz:

• Parameterschätzung

• für interessierende Variable

• mit Punktschätzung

• oder Intervallschätzung

Deskriptiv:

• Stichprobenbeschreibung

• ergänzende deskriptive Darstellng der stichprobenkennwerte zu Hypothesen geprüften Effekten

  Inferenz:

• Hypothesenprüfung:

• Unterschieds, Zusammenhangs, Veränderungs, Einzelfallhypothese

• unterschiedliche Inferenzansätze stehen zur Verfügung

1. Datenbereinigung: Datenansatz sollte von Fehlern bereinigt sein

2. Stichprobenbeschreibung: Stichprobe sollte Anhand soziodemografischen Merkmalen mithilfe von deskriptiven Verfahren beschrieben werden (Angaben zu Häufigkeiten, Mittelwert, Streuungen

3. Dateninspektion und deskriptive Analyse: vor der Prüfung Dateninspektion vornehmen,

4. Inferenzstatistische Analysen: Verfahren der Parameterschätzung im Mittelwert (bei explanativen Studien - Signifikanztest

5. Inhatliche Interpretation der statistischen Ergebnisse: Alle Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsproblem (einzelnen Forschungsfragen und Forschungshypothesen) sind zu interpretieren

• Menge der angenommenen Werte ist nur aufgrund der mangelnden Auflösung des Messgerätes nicht abzählbar (zb Preisangaben in Euro und Cent)

• Quantitativ: messbare Merkmale

• Qualitativ: Merkmale die ein Zustand und nicht messbar sind

• Statistische Analyse

• Beginn ist durch Exploration gekennzeichnet

• dh. erstmal Überblick verschaffen über Ergebnisse und Studie

• Datensatz wird ausgezählt, Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen der Variablen werden erstellt

• erstmal für alle Variablen so vorgehen

• Absolute H (Anzahl): Verteilung der Antworten in Nennungen, also absolute Zahlen

• Relative H (Prozetsatz): Verteilung der Antworten in Prozent

• Gesamtzahl der Fälle ist n

• Differenz zwischen Minimum und Maximum einer jeden Kategorie

• zv 1000 Personen, deren Schuhgröße kleinste 35 größte 47 , man möchte 4 Kategorien haben, dann (47-35)/4 = Kategorienbreite 3

1. Anzahl der Kategorien sollte eine Differenzierung ermöglichen, aber nicht zu groß sein

2. Kategorien sollten möglichst die gleiche Breite haben

3. Alle Kategorien sollten eine gewissen Anzahl von Fällen aufweisen

4. Natürliche Schwellenwerte sollten berücksichtigt werden

5. Kategorienbildung sollte möglichst unabhängig von Ausreißerwerten sein

6. Grenzen der Kategorien sollten plausibel und gut kommunizierbar sein

• bestimmt die möglichen mathematischen Operationen die mit den Variablen möglich sind

• damit auch die Interpretation der Ergebnisse

• Transformationen

• Infos aus relevanten Merkmalen

• Nominalskala

• Ordinalskala

• Intervall

• Verhältnissskala

• qualitiative Daten werden so klassifiziert, dass sich klassen qualitativ voneinander unterscheiden

• innerhalb der Klassen besteht Gleichheit

• nicht stetige (diskrete) Tatbestände

• zwischen Zahlenwerten besteht keine quantitative Beziehung

• Reihenfolge der Klassen ist bedeutungslos

• Klassen sind beliebig austauschbar

• Ereignis , Beobachtung , Tatbestand , Klasse können eindeutig zugeordnet werden

• Häufigkeiten können gebildet und häufigste Werte (Modalwerte) berechnet werden

• Typische Merkmale: Geschlecht, Schulabschluss, Haarfarbe

• leistet die Einordnung der Werte in eine Rangfolge

• Aussagen über Größenrelationen sind mögich

• keine Aussagen über Größenunterschiede

• Ordinalskala ermöglicht auf Basis von ganzzahligen Werten eine Rangfolge

• Aussagen über die Größenrelationen können getroffen werden

• Zahlenwerte haben unterschiedliche Distanzen zueinander

• man kann nur sagen was kleiner und größer ist

• Berechnung des Medians (Mittelwert)

• oder Abbildung von Perzentilen

• Beipsiel Schulnoten 1 bis 6

• metrische Skala

• Abstände zwischen den Werten auf der Skala identisch sind

• aufgrund des fehlenden echten Nullpunkts nicht ins Verhältnis gesetzt werden können

• metrische Skala

• Abstände zwischen Werten auf der Skala sind identisch

• aufgrund des echten Nullpunkts können sie ins Verhältniss gesetzt werden

• Verhältnis oder Absolut skala ist höchstes Skalenniveau

• Abstände konstant und identisch

• Quotient zweier Skalenwerte hat eine reale Bedeutung

• man kann Verhältnis der Skalenpunkte zueinander betrachten

• zb Einkommen, Lebensaler, Haushaltsgröße, Körpergröße

Nominal: (keine Ordnung der Daten)

• mögchliche Aussagen: Gleicheit und Ungleichheit (= und = durchgeschtrichen)

• mögliche Methoden: Häufigkeiten, realative H, Modalwert

• zb Lieblingszeitungen, Geschlecht

Ordinal (Ordnung möglich ohne Abstände)

• mögliche Aussagen: 1. Gleicheit , Ungleichheit

• 2. Rangreihung (<, >, =)

• mögliche Methoden: kumulierte H, Median

• zb Beliebtsheitsrangliste, soziale Schichten

• mögliche Aussagen

• 1. Gleichheit und Ungleichheit

  1. Rangreihung

  2. Gleichheit der Unterschiede

  3. Proportionalität x11= 3* x12

• mölgiche Methoden:

  • geometrisches Mittel

• zb Alter, Preis, Größe, Inflation

• statistischer Kennwert

• Maße der zentralen Tendenz

• beschreibt allg. Niveaulage der Grundgesamtheit in Bezug auf zu analysierenden Wert

• verschiedene Mittelwerte

• bekannteste arithmetische Mittelwert x quer

• nur bei intervall und verhältnissskala anwendbar

• Mittelwert bei Merkmalen mit Ordinalskala

• ziel: Merkmalausprägung rausfinden die Datenmaterial in 2 glelichgroße Hälften aufteilt

• die eine überschreitet den Median die andere unterschreitet

• Mittelwert bei Nominalskalierten Merkmalen

• Gesamtbereich aller Messwerte

• wird auch range genannt

• kleinste Wert vom größten abziehen

• wert einer Verteilung der selbige in bestimmte Gruppen einteilt (besten 50 %, die schlechtesten 25%

• gibt an welcher Anteil maximal einen bestimmten Wert annimmt

• am häufigsten verwendete Perzentil P50

• ist der Median

• ausserdem 25 und 75% werden Quantile genannt

• Summe der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert

• schwer zu interpretieren

• Wird 0 wenn sich alle quadrierten Differenzen gegenseitig aufheben

• Wurzel ziehen am Schluss

• Wurzel aus der empirischen Varianz

• Kein FLächenmaß mehr , somit inhaltlich interpretierbar

• eingipflige symmetrische Verteilung (arithmetisches Mittel, Median, und Modalwert stimmen überein)

• Gibt eine Steile Verteilung (GLockenform) und eine flache Verteilung (im SKript )s 73

• arithmetische Mittel und Median stimmen überein

• Es können aber mehrere Modal Werte auftreten

• Nennt man Bimodale Verteilung (2 unterschiedliche Modi)

• streuen sie auf rechter Seite stärker (Rechtsschief)

• Auf linker Seite (linksschief) , Rechtssteil oder negativ schief

• linkssteil - x quer (größer gleich) Median (größer gleich) Modus

• Rechtssteil - x quer (kleiner gleich) Median (kleiner gleich) MOdus

• Symmetrisch- x quer (= ) Median (=) Modus

• Zb Verteilungen welche Einkommens und Vermögenschverhältnisse verschiedener Länder wiedergeben sind linkssteil

• Median ist dann kleiner als arithmetische Mittel

• verleihen dem arithmetischen Mittel einen hohen Wert

• Große Masse der EInkommensbezieher am unteren Rand einer typischen Einkommensverteilung

• Rechtssteil bzw. linkssteil Verteilungen - Median ist größer als MIttel

• Zb beim 100 Meter lauf wenn alle Läufer ungefähr die gleiche Zeit erreichen , aber 1ner deutlich schneller ist als alle anderen

• bietet eine geordnete Darstellung von Werten

• Im einfachsten Fall sind Daten normalskalliert - vorhanden bzw nicht vorhanden

• Unterscheidung zwischen unabhängig und abhängigen Variablen ist wichtig

• Abhängige wird immer von einer anderen Variable erklärt

1. Unabhängiges Merkmal vorhanden- abhängiges Merkmal vorhanden

2. unabhängiges Merkmal vorhanden - abhängiges Merkmal nicht vorhanden

3. unabhängiges Merkmal nicht vorhanden - abhängiges Merkmal vorhanden

4. unabhängiges Merkmal nicht vorhanden - abhängiges Merkmal nicht vorhanden

• bietet eine geordnete Darstellung von vier Werten (zwei Merkmale/ Ausprägungen je Variable)

• Felder einer Kreuztabelle werden mit Zahlenpaaren versehen

• zuerst wird das unabhängige Merkmal und dann das abhängige Merkmal benannt

• Skript S 75

• Häufigkeit einer Ausprägung eines Merkmals in Bezug auf die gesamte Messung

• zur Berechnung weiterer Maßzahlen da

• geben an wie oft eine bestimmte Ausprägung eines Merkmals in der Gesamtheit der Messungen vorhanden ist

• ausserdem gut Gesamtzahl der Messungen ebenfalls in einer erweiterten Kreuztabelle zu notieren

• Skript S. 76

• einer von vielen Signifikanztests für Häufigkeitstabellen

• nutzen Chi Quadrat Verteilung als Prüfgröße

• es gibt ein oder zweidimensionale Chri Quadrat tests

• bei zweidimensionalen Tests werden zwei nominalskalierte Merkmale gleichzeitig untersucht

• Prinzip bei allen- beobachtete Häufigkeiten mit den (gemäß den Hypothesen) erwarteten Häufigkeiten zu vergleichen

• Aus Abweihcungen Prüfgröße Chi Quadrat berechnet deren Wert an er Chi Quadrat Verteilung auf Signifikanz getetset wird

• bedeutet prüfung ob Unterschiede zwischen Beobachteten (gemessenen) Werten und den erwartenten werten noch auf Zufall beruhen

• (Messfehler, Verzerrungen)

• oder ob Unterschied so große ist dass es nicht mehr ein zufälliges Ergebnis ist

• inhalt muss vom Forscher interpretiert werden - heisst plausible Begründung für den Unterschied finden

• Messung von wechelseitigen Zusammenhängen

• geben Auskunft über - Art und Grad des Zusammenhangs

• zwei Variablen (A/B) gibt es 3 Möglichkeiten einer Kausalbeziehung

• Ursaceh Wirkung Zusammenhang:

• A bewirkt B

• B bewirkt A

• A und B werden durch C bewirkt

• stärke der Beziehung zwischen den Variablen (Produkt - Moment Korrelation)

• kann alle Werte zwischen -1 und +1 annehmen

• Korrelationskoeffizient nach Pearson - normalverteilte Daten- linearer Zusammenhang zwischen beiden Variablen

• Korrelation nach Spearman- nicht normalverteilt- nicht linear- dafür Ränge

• Korrelationskoeffizienten Kendalls Tau- ist ein Rangkorrelationskoeffizient - sehr vielseitig

• alle Wertepaare können untereinander verglichen werden

• er kann auf beliebig viele Werte angewendet werden

• anstatt quadrierten Rangdifferenzen- wird Fehlordnung der Paare ausgewertet

• unempfindlich gegenüber Ausreißern

• häufig in Marktforschung

• zb wird ein Produkt eher von verheiratetetn verwenden oder von nicht v.

• in Studie überprüft das es tatsächlcih so ist

• Zusammenhang ist aber nicht über den Status der Ehe sonsdern über das Alter der Verbraucher berücksichtigt worden

• dann kommt partielle Korrelation (Parzialkorrelation) ins Spiel

• Korrelation 2er Variablen

• Einfluss weiterer Variablen wird herausgerechnet (herausparialisiert)

• Wert für Stärke des Zusammenhangs von zwei Variablen unter Herausberechnen einer dritten Variablen

• Basis aller Überlegungen in der Inferenzstatistik

• Abbildung Skript S 78

• Kontinuirliche W. sind stetig , lassen beliebig genaue Berechnung des abgetragenen Kennwerts zu

• auf X Achse stehen unenedlich viele Zahlen

• kont. W haben Eigenschaft das Werte auf der x Achse unendlich nah beisammen liegen

• dadurch Glockenförmige, unimodale, eingipflige Verteilung, die symmetrisch ist und nähert sich der X Achse asymptopisch

• alle 3 Mittelwerte sind identisch

• abbildung S 79

• ist durch arithmetisches Mittel mü und ihre Streuung Sigma eindeutig gekennzeichnet

• sind Erwartungswerte in der Grundgesamtheit

• währen aritmetische Mittel identisch sind mit Modalwert

• erkennt man Streuung im Abstand der Wendepunkte mit Mittelwert

• gleicher Mittelwert , gleiche Streuung - zwei Normalvertelungen identisch

• Flächen die unter Verteilungen liegen stellen Wahrsch. dar

• W ist dann 1 für die Gesamtfläche

• Normalverteilung mit dem Mittelwert müh = 0

• Streuung Sigma = 1

• jede Normalv. kann durch z Transformation in Standardnormalverteilung umgewandelt werden

• der Modus liegt bei 0

• die Wendepunkte liegen bei -1 und +1

• die Streuung Sigma beträgt 1

• damit können Z werte als Standardabweichungseinheiten vom Mittelwert interpretiert werden

• deswegen auf x Achse abgetragen

• bedeutet das z wert von 2,5 genau 2,5 Stand. abw. vom Mittelwert entfernt liegt

• gleiche Prozentuale Annahmen wie bei Normalverteilung

• Mittelwertverteilungen aller (unendlich vieler) Stichprobenmittelwerte

• Mittelwert dieser verteilung nennt man Erwartungswert

• erwartungstreuer Schätzer des Populationsparameters

• Streuung der Stichprobenkennwerteverteilung

• Genauigkeit der Schätzung beurteilen

• Größe des St. F der Stichprobenkenn… hängt von der Streuung der Messwerte in der Population ab (je größer Streuung desto größer Standardfehler)

• ausserdem ist St. F abhängig von Stichprobengröße (je größer Stichprobe desto genauer Schätzung)

• Mit einer W von 68,26% liegt wahre Populationswert zwischen plus minus einem Standardfehler

• nennt man Vertrauensintervall oder Konfidenzintervall des Mittelwerts

• meist 95 oder 99%

• auf beiden Seiten jeweils 2,5% und 0,5% abgeschnitten

• Maß der Genauigkeit mit der der wahre Wert aus der Population mit dem Stichprobenkennwert geschätzt wird

• für ein 95% Konfidenzintervall z = 1,96

• für ein 99% Konfidenzintervall z = 2,58

• vorhersage einer bestimmten Variable in Abhängigkeit von anderen Variablen

• häufig eingesetzt, erklärt Zusammenhänge zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen

• bietet Möglichkeit unbekannte Werte der abhängigen V zu schätzen - nennt man Prognose

• setzt metrisches Skalenniveau für alle Variablen (abhängig, unabhängig) voraus

• Zeitreihenanalysen: Wie verändert sich die abhängige V im Zeitverlauf (auch zukünfig)

• Wirkungsprognosen: Wie verändert sich die abhängige V wenn sich die unabhängige V ändert

• Ursachenanalyse: Wie stark ist der Einfluss der unabhänigen auf die abhängie V

• man geht von eindeutiger Richtung der Zusammenhänge aus

• alternative Bezeichungen für abhängige und unabhängige Variable einer Regression

• abhänige V - Regressand

• unabhänige V - Regressor

• Ziel Regressionsanalyse - Regressionsgleichung zu berechnen bzw schätzen

• B = f(A)

• B ist abhängige und A unabhängige

• B verändert sich in Abhängigkeit einer Funktion von A -F (A)

• Die Gerade durch die Datenpunkte bei der die Abstände von den Datenpunkten zur Gerade nimimal sind

• Abstand des Datenpunktes zur Regression

• perfekte Gerade - Astände aller Punkte zur Geraden sind am geringsten

• es erfolgt eine quadrierung, summierung, Minimierung der Risiduen aller Datenpunkte

• größere Abstände werden stärker gewichtet

• postitive und negative Abstände heben sich nicht auf

• gibt an wie gut das Modell durch die Regressionsgerade erklärt wird

• Wertebereich geht von 0 bis +1

• R hoch 2 ist Verhältnis zwischen erklärter Varianz zur Gesamtvarianz

• 0 bedeutet das keine Varianz der Daten durch das Modell erklärt werden

• 1 gesamte Varianz kann erklärt werden

• wert von 0,65 - 65% der Gesamtvarianz können erklärt werden

• Überprüfung inwiefern sich das Ergebnis auf Grundgesamtheit übertragen lässt

• findet mit F - Wert und F Verteilung statt

7 Schritte:

1. Hypothesen aufstellen

2. Signifikanzniveau festlegen (alpha) meist 5%

3. Daten sammeln (Befragung, Experiment)

4. Prüfgröße berechnen (Teststatisitk)- standadisierte Form des Mittelwerts

5. Verteilung der Prüfgröße

6. Kritischen Wert oder p Wert berechnen

7. Testentscheidung treffen (liegt Prüfgröße innerhalb oder ausserhalb der Schranken)

   • liegt Prüfgröße ausserhalb der Schranke dann H1 annehmen

   • beim p Wert- p Wert und alpha anschauen- liegt p Wert über alpha dann H0 beibehalten

   • ist p Wert kleiner als alpha- H1 annehmen

Fehler 1 Art (alpha)

• Alternativhypothese annehmen obwohl sie falsch ist

Fehler 2 Art (beta Fehler)

• Nullhypothese annehmen obwohl sie falsch ist

Zusammengang:

• Vergrößert man Fehler 1 Art - verkleinert sich Fehler 2 Art und umgekehrt

• ist der Kennwert aus den erhobenen Daten

• zur Durchführung eines Signifikanztests

• für spätere Testentscheidung wichitg

• Prüfgröße ist standadisiert damit egal ist….

• wie groß die Stichprobe ist

• welcher Mittelwert als Nullh. festgelegt wird

• welche Streuung die Daten aufweist

• Grundlage für t Test

• Verteilung ist einfach

• zb Normalverteilung Mitelwert 0 Standardabw. 1 (Standardnormalverteilung)

• deswegen standadisieren- damit kommt sie in Verteilung die einem bekannt ist und deren Werte vorliegen

• stetige symmetrische Verteilung

• Daten streuen breiter um Mittelwert (Standardabw. ist größer)

• wenn Varianz bzw Standardabw. unbekannt

• Grundgesamtheit muss normalverteilt sein

• Stichprobenumpfang muss größer gleich 30 sein

• steigender Stichprobenumpfang- nähert sich t verteilung immer mehr an

• bei großen Stichprobenumfang kann Normalverteilung herangezogen werrden

• Anzahl der WErte die frei varriert werden können

• ohne statistischen Parameter zu verändern

• Anzahl Freiheitsgrade zb 20-1= 19

• kritische Schranke

• Wert der maximal mit Wahrsch. von alpha überschritten wird

• trifft das zu wird H1 bestätigt

• gerichtete H - einseitige Tests ( nur ein Wert für die Schranke , dann schauen ob Prüfgröße über oder unter dem Wert liegt)

• ungerichtete H- zweiseitige Tests ( 2 Schranken, eine links eine rechts, liegt Prüfgröße innerhalb der 2 Schranken oder ausserhalb)

• ausserdem kann auch p Wert berechnet werden

• sagt asu wie wahrsch. es ist das H1 zutrifft

1. Verständnis der Daten

2. Kentniss über die Zielgruppe

3. Eindeutige Botschaft (Botschaft formulieren, mit dieser die Daten ausgedrückt werden

4. Reduktion der Daten (nur für Zielgruppe relevante Daten) - weniger ist mehr

   • Daten mit historischen Daten (Vorjahreswerte) oder Benchmarks (Vergleiche - andere Branchen)

5. Auswahl der Darstellung (bestmögliche Präsentation)

6. Einfache, klare und genaue Darstellung (auf das wichtige konzentrieren)

7. Möglichkeit zur Antwort (Rückmeldung motivieren)

• am besten Kreisdiagramme

• Anteile lassen sich übersichtlich darstellen

• nur für kategorielle Daten

• alle Anteile müssen 100 % ergeben

• nicht sinnvoll Kreisdiagramm bei Mehrfachantworten einszusetzen

• Kategorien sollten nicht zu klein sein

• Veranschaulichung von Enwicklungen oder Zeitverläufen

• 2 versch. Gruppen können über einen Zeitraum verglichen werden

• für direkten Vergleich Balkendiagramm gut

• Daten auf x Achse nach Größe sortiert

• auf y Achse Häufigkeiten abgetragen

• über jeder Klasse rechteck (Fläche proportional zur klassenspezifischen Häufigkeit)

• für Veranschaulichung von Verteilungen

• Zusammenhang zweier Variablen

• eine Variable auf x Achse

• eine Variable auf y Achse

• auch zur Darstellung der Regression und der Korrelation

• durchsetzung der Dashboards

• alles auf einem Blick

• klar und strukturiert

• Daten werden aus versch. Quellen zusammen geführt

• intuitive Bedienung

• Dashboard mitllerweile für jedermann

• fast jede Sofwear bietet - Übersicht der wichtigsten Kennwerte und Aussagen

• Diagramme hauptteil eines Dashboards

• dezentes einheitliches Design

• Integration von Benchmarks