Sozialwahltheorie

• Sozialwahltheorie

• Social choice theorie

• Theorie kollektiver Entscheidungen

• Aggregation individueller Präferenzen zu kollektiver Präferenz = sozialer Präferenz (der Gruppe bzw. Gesellschaft als Ganzes)

  • in Form von Abstimmungen und Wahlen

• Probleme und Paradoxien

  • vermeidbare Unzufriedenheit

1.     Bewertung des Ausgangs rein subjektiv

• alle politischen Wahlen

• wichtige Prämisse: es gibt keine objektive richtige Lösung (evtl. Bestimmung der Zufriedenheit)

2.     Normative Bewertung des Ausgangs möglich

• Beispiel: Problemlösen in Gruppen

  • korrekte Lösung manchmal bekannt

• einzelne Überzeugungen können so aggregiert werden, dass die Gruppe als Ganzes das Problem löst (mit höherer Wahrscheinlichkeit als ein Einzelner)

• Frage: Wird mit einen Wahlverfahren mit höherer Wahrscheinlichkeit die richtige Lösung gewählt als mit einem anderen?

• relative Mehrheit für Museum (49:100)

  • absolute Mehrheit sieht Museum auf dem letzten Platz (51:100)

• Condorcet-Kriterium: Bowling gewinnt alle paarweisen Vergleiche

  • 51:49 gegen Museum

  • 97:3 gegen Schiffsausflug

  • 100:0 gegen MacDonalds

  • 100:0 gegen Fußball

-> mit der Entscheidung für Bowling würde die ganze Präferenzstruktur berücksichtigt

• Mehrheitswahl

  • relative Mehrheit (plurality rule)

  • absolute Mehrheit (majority rule; ab 51%)

• Mehrheitswahl mit Stichwahl zwischen den beiden Vorrundenbesten

• Approval voting mit dichotomer Wahl zwischen „akzeptabel“ und „nicht akzeptabel“

• Rangfolgewahl mit sofortiger Stichwahl („instant runoff“)

• Borda-Count (rangbasierte Abstimmung; ranked voting)

• Condorcet-Wahl

• Range voting (Bewertungswahl)

-> bei keinem Wahlsystem gibt es die Möglichkeit, strategisches (unehrliches) Wählen zu berücksichtigen

• Mehrheitswahl: A gewinnt

• Mehrheitswahl mit Stichwahl: B gewinnt

• Approval voting: F gewinnt (rot = akzeptabel)

• Rangfolgewahl (instant-run-off): C gewinnt

• Borda-Wahl: D gewinnt

• Condorcet-Wahl: E gewinnt

• Range voting: potenziell alle

• Wahl zwischen A und B

• B gewinnt (6:5)

• mehr Informationen als reine Präferenzstruktur

• Frage: Welcher Kandidat ist für die meisten Wähler “akzeptabel”?

• F ist für 3+2+1+1 Personen akzeptabel

• SPD hat von Hindenburg in ihre Approval Menge aufgenommen, damit Hitler nicht zum Präsidenten wird

2000

• Al Gore vs. George W. Bush

• Spoiler-Kandidat: Ralph Nader (grün)

  • soll politische Lager aufbrechen

• Ergebnis:

  • Gore 48.4% Gore > Nader > Bush

  • Bush 47.9% Bush >> Nader > Gore

  • Nader 2.7% Nader > Gore >> Bush

-> Präferenzen der Wähler unterscheiden sich stark

• Bush wurde zum Präsidenten, obwohl Gore (oder evtl. Nader) durch Approval gewonnen hätten

1990er

• Spoiler-Kandidat: Ross Perot (konservativ)

• 1992: Bill Clinton 43%, Bush 37%, Perot 19%

• 1996: Bill Clinton 49%, Dole 41%, Perot 8%

  -> Perot könnte durch Approval gewinnen

2016

• Donald Trump 46.1%, Hillary Clinton 48.2%, Gary Johnson (Libertäre) 3.2%, Jill Stein (Grüne) 1.1%

  -> beide Spoiler-Kandidaten könnten das Wahlergebnis umdrehen

  
  

Mehrheitswahl mit Stichwahl der besten Kandidaten

2002

• stärkste Kandidaten: Jacques Chirac 20% (konservativ) und Jean-Marie Le Pen 17% (noch konservativer)

• Lionel Jospin erhielt aufgrund der Zersplitterung der Linken nur 16% der Stimmen (beliebtester Kandidat der Linken)

• Ergebnis der Stichwahl:

  • 82% für Chirac

  • 18 % für Le Pen stimmten

    -> Linke wählten Chirac um Le Pen zu verhindern

    -> Bei Verwendung von Approval voting hätte die Stichwahl zwischen Chirac und Jospin stattgefunden

2007

• Bayrou schied in der Vorwahl aus, obwohl er das meiste Approval hatte

• In der Zweier-Endwahl hätte er jedoch sehr wahrscheinlich sowohl den stärker rechtsgerichteten Kandidaten Nicolas Sarkozy als auch die linke Kandidaten Segolene Royal geschlagen

2017

• Erster Wahlgang:

  • Emmanuel Macron 24% sozialliberal

  • Marine Le Pen 21% nationalistisch

  • François Fillon 20% konservativ

  • Jean-Luc Mélenchon 20% linkssozialistisch

  • Benoît Hamon 6% sozialdemokratisch

• Zweiter Wahlgang:

  • Emmanuel Macron 66%

  • Marine Le Pen 34%

• Thomas Hare (1859)

• sequenzielles Verfahren mit n-1 Durchgängen

• bei jedem Durchgang wird die Alternative mit den wenigsten Erstplatzierungen eliminiert

• Kritik: durch mehrere Wahlrunden Zeit für Verhandlungen (Korruption)

• Lösung: komplette Präferenzstruktur einmal erheben

• Beispiel:

  • Wahl der Ausrichterstadt für die Olympiade

  • Wahl des Präsidenten der APA

-> C gewinnt

• Jean Charles de Borda (1733 – 1799): einer der 72 Namen auf dem Eiffelturm

• jede Alternative erhält entsprechend ihrem Rang einen bestimmten Punktwert, den „Borda Count“

• Punktvergabe: k-r (k Alternativen, r Rang)

  • 1. Platz = 4 - 1 = 3 Punkte

  • 2. Platz = 4 - 2 = 2 Punkte

  • 3. Platz = 4 - 3 = 1 Punkt

  • 4. Platz = 4 - 4 = 0 Punkte

  -> analog zum gewichteten Mittel

• modifiziert angewandt beim Eurovision Song Contest

-> D gewinnt

• Marquis de Condorcet (1785)

• Paarvergleiche zwischen allen Alternativen

• es gewinnt die Alternative, die allen anderen vorgezogen wird: „Condorcet-Gewinner“

• gibt es keinen Condorcet-Gewinner, gewinnt die Alternative mit dem geringsten Verlustabstand („Abbruchkriterium“)

-> E ist Condorcet-Gewinner

• einziges Wahlverfahren, das die Wahl von Hitler verhindern könnte

• jede Alternative wird nach dem Grad der Zustimmung von 0-100 bewertet

  • Intervallskala (Borda = ordinal)

  • differenzierte Präferenzstruktur

• je nach Verteilung und Intensität kann jede Alternative gewinnen

• Approval voting könnte zur Wahl von Ghandi führen, wenn die Schwelle des Approvals gering ist

• Frage: Wie können unterschiedliche Wahlsysteme systematisch hinsichtlich der von ihnen erzeugten (vermeidbaren) Unzufriedenheit evaluiert und bewertet werden?

• wir brauchen eine Metrik, um die Zufriedenheit / vermeidbare Unzufriedenheit zu messen

• 2 Arten von Wahlen:

  1.     Bewertung des Ausgangs rein subjektiv

  -> keine Möglichkeit der Bestimmung der Güte des Aggregationsverfahrens

  2.     Normative Bewertung des Ausgangs möglich

  • Problemlösen in Gruppen

  • politische Wahlen: „magische“ Wahl des „besten“ Gewinners

    • ermöglicht Bestimmung der von unterschiedlichen Wahlsystemen erzeugten „vermeidbaren“ Unzufriedenheit

    -> quantitative Bewertung der Güte des Aggregationsverfahrens

• An actual application of collective choice theory to the selection of trajectories for the Mariner Jupiter/Saturn 1977 project

• 32 Doppeltrajektorien für die Durchquerung des Sonnensystems kamen in die engere Wahl

• verschiedene Wissenschaftsteams hatten ganz unterschiedliche fachspezifische Präferenzen

  • einige Trajektorien waren die erste Wahl des einen Teams und gleichzeitig die letzte Wahl eines anderen Teams

-> Trajektorie 26 wurde schließlich ausgewählt

• empirische Bestimmung des „besten“ (= zur geringsten vermeidbaren Unzufriedenheit führenden) Wahlsystems

• Implementierung von 31 verschiedenen Wahlsystemen

• Bestimmung der vermeidbaren Unzufriedenheit für jedes Wahlsystem über viele Millionen Simulationsdurchgänge

• 5,10,20,50,100 oder 200 Wahlberechtigte

• 2 bis 5 zur Wahl stehende Kandidaten

  • 0,1,2,3,4 und unendlich viele „Issues“ (Programmpunkte)

  • berücksichtigt auch unehrliches („strategisches“) Wahlverhalten unter Nutzung vorheriger Umfrageergebnisse

• völlig ehrlich: links; völlig strategisch: rechts

• Approval und Range voting schneiden am besten ab

• man könnte glauben, dass man seinen Willen eher durch Unehrlichkeit erreicht

• Beispiel: Burying (verbuddeln) - akzeptablen Kandidaten wird keine Stimme gegeben, damit der Hauptfavorit nicht gefährdet wird

  • Borda, Approval, Range

• man kann aber auch einen schlechten Kandidaten in die Stichwahl bringen, damit andere dann gezwungen sind den eigenen Favoriten zu wählen