Statistik

Was man in Erfahrung bringen will genau zu definieren.

Bsp:

Sozial kompetentem Verhalten -> Operationalisiert -> Verhalten einer Person, das in einer spezifischen Situation dazu beiträgt, die eigenen Ziele zu verwirklichen, wobei gleichzeitig die soziale Akzeptanz des Verhaltens gewahrt wird.

Untersuchung von Teilen der Zielpersonen, da wir nie die gesamte Zielpopulation untersuchen können.

• Zufallsauswahl: Auswahl streng zufällig

• Bewusste Auswahl: Personen mit bestimmten Merkmalen werden ausgewählt

• Gelgenheitsauswahl: Untersuchung von Personen die bereit sind an der Studie teilzunehmen

• Experimente

• Quasi-Experimente

• Korrelative Versuchspläne

Belgen einer Ursache-Wirkungs-Beziehung

• Ursache (unabhängige Variable, UV) wir bei Gruppe von Personen herbeigeführt (Experimentalegruppe, EG), bei einer weiteren Gruppe (Kontrollgruppe) weggelassen

• Manipulation der UV wird vermutete Wirkung gemessen/erhoben (abhängige Varible, AV)

• Da Personen zufällig EG und KG per Zufall zugewiesen wurden (Randomisierung), unterscheiden sich Personen in der AV abgesehen von der UV-Wirkung zufällig

• Quasi-Experiment unterscheidet sich vom echten Experiment dadurch, dass die Personen den beiden Gruppen (EG und KG) nciht randomisiert zugewiesen werden können

• Werden genutzt, wenn strengere Experimente nicht durchgeführt werden können.

• In korrelativen Versuchspläne werden UV und AV nur gemessen

• Werden genutzt, wenn Manipulation der UV nicht möglich ist

  
  

• Absolute Häufigkeit ist die Gesamtzahl

Bsp:

In der Summe ergeben absolute Häufigkeiten die Gesamtzahl der Studiernden

• Relative Häufigkeit ist der Anteil von etwas am Gesamten

Bsp:

Die Häufigkeit für einen jeweiligen Studiengang relativ zu allen Studiengängen. Sie ergeben den Anteil des jeweiligen Studiengangs an der Gesamtzahl.

• Relative Häufigkeit in Prozent

Bsp:

Häufigkeit für einen jeweiligen Studiengang realtiv zu allen Studiengängen. Sie ergeben den Anteil des jeweiligen Stuiengangs an der Gesamtzahl in Prozent (in der Summe ergeben die relativen Häufigkeiten alle Anteile oder ein Ganzes, d.h. 100%)

• Geben den Anteil der Schweregrade bis zu einem bestimmten Schweregrad an

Werten werden Nomen zugewiesen. Sie stehen in keiner Ordnung zueinander und können verlustfrei in ihrer Aussage transformiert werden.

Bsp:

Geschlecht

Blutgruppen

Trifft Aussage über Gleichheit/Ungleichheit. Außerdem Größer-Kleiner-, also Ordnungsrelation. Relation muss aber keine Reihenfolge abbilden.

Ordinalskaliert.

Bsp:

Schulnoten (sehr gut, gut, befriedigend, ausreichend, mangelhaft, ungenügend)

Zufriedenheit (sehr zufrieden, eher zufrieden, eher unzufrieden, unzufrieden)

Aussage über Gleichheit/Ungleichheit. Ordnungsrelation. Definiert Differnezen zwischen Ausprägung, kein absoluter Nullpunkt.

Kardinalskaliert/Metrische Variable

Aussage über Gleichheit/Ungleichheit. Ordnungsrelation. Definierte Differenz zwischen Ausprägung. Definierte Verhältnisse zwischen Ausprägung, absoluter Nullpunkt.

Kardinalskaliert/Metrische Variable

Bsp:

Nettogehalt in Euro (Nullpunkt: 0 Euro)

Länge (Nullpunkt: 0 cm)

Licht (Nullpunkt: absolute Dunkelheit)

Aussage über Gleichheit/Ungleichheit. Ordnungsrelation. Definierte Differenz zwischen Ausprägung. Definierte Verhältnisse zwischen Ausprägung, absoluter Nullpunkt. Natürliche Einheit.

Kardinalskaliert/Metrische Variable

Bsp:

Anzahl an Semestern

Getrunkene Cocktails

Anzahl Panikattacken

Nur Modus

Modus, Median

Modus, Median, Mittelwert

Der in der Stichprobe am häufigsten vormkommende Messwert

Messwert, den 50% der Elemente der Stichprobe höchstens und mindestens aufweisen

Wenn n ungerade:

Wenn n gerade:

Der gemittelte (oder durchschnittliche) Messwert der Elemente der Stichprobe

Abkürzung für den Mittelwert ist das Summieren von allen Einzelwerten in einer Stichprobe und das anschließende teilen durch die Anzahl aller Einzwelwerte

Modus, Median

Werden nicht berechnet. Informationen als tatsächliche Zahl gehen nicht oder nur zum Teil ein. Daher sind die beiden Maße Robust, d.h. nicht so anfällig für Verzerrungen durch deutlich abweichende Werte.

Treffen Aussagen zu:

• welcher Wert/Werte das Ausmaß der Unterschiedlichkeit in einer Vielzahl von Werten beschreibt.

• Wie groß Unterschiedlichkeit/Verschiedenheit (Variabilität/Streuung) aller Messwerte in einer Stichprobe ist

• Gibt viele Möglichkeiten, quantitative Aussagen über das Ausmaß der Unterschiedlichkeit in einer Stichprobe zu treffen

Streubereich gibt Bereich an, in dem die Werte streuen

Bsp:

Messwerte der Punktzahlen von 1 Studierenden

80, 79, 74, 64, 80, 77, 85, 86, 75, 60

->

Basiert auf dem SB und gibt das Ausmaß des Unterschieds zwischen den minimalen und maximalen Messwert in einer Stichprobe an.

Bsp:

Messwerte der Punktzahl von 10 Studierenden

80, 79, 74, 64, 80, 77, 85, 86, 75, 60

-> die Werte streuen vom 𝑎j=1 = 60 (die kleinste Punktzahl) bis zum 𝑎j=10 = 86 (die größte Punktzahl) und damit mit einer Weite von 86 – 60 = 26 Punkten.

Wird mit prozentualen Anteilen der Messwerte an allen Messwerten der Stichprobe gearbeitet.

Diese Streuungsmaße machen zwei Angaben:

• Angabe über Anfang

• Angabe über das Ende eines bestimmten Bereichs

Bsp:

Messwerte der Punktzahl von 10 Studierenden (geordnet)

60, 64, 74, 75, 77, 79, 80, 80, 85, 86

Welchen Wert (höchstens) haben (mind.) 25% und (mind.) 75% der Stichprobe?

• Da es keine halben Werte(=Personen) gibt, muss eine Lösung her. Wir schauen nocheinmal auf die Formulierung. Diese sagt, „Wert, der höchstens erreicht wird von min. 25% (oder 75%) der Personen“. Wir schauen nochmal auf unsere Wertereihe. Hier ist der zweite (20%-) Wert 64 Punkte. D.h. 20% der Personen haben eine Punktzahl von höchstens 64 Punkten. Der nächste, dritte Messwert (74 Punkte) ist der Wert der („unteren“) 30% der Personen, d.h. 30% der Personen haben höchstens eine Punktzahl von 74 Punkten.

  Der dritte Messwert umfasst also sowohl 21% als auch 22% ... 29% und 30%. In unserem Fall haben (mind.) 25% der Personen in der Stichprobe dieselbe Punktzahl (höchstens), wie (mind.) 30% der Personen in der Stichprobe, nämlich die Punktzahl von 74 Punkten.

• Die Lösung kann nun allgemein formuliert werden: Wenn der m-te Messwert, für den wir uns interessieren, eine Zahl mit Nachkommastellen ergibt, dann ist damit der nächste ganze m- te Wert gemeint. Zum Beispiel wenn m = 2.5 ergibt, dann ist für und der 3te Messwert relevant (höchstens diesen Messwert haben mindestens 2.5 Personen). Das gilt nun gleichermaßen für m = 7.5, m = 4.093 usw.

• (mind.) 25% der Studierenden haben eine Punktzahl von höchstens 74 Punkten

• (mind.) 75% der Studierenden haben eine Punktzahl von höchstens 80 Punkten

  Diese beiden Angaben grenzen den Interquartilsbereich* (IQB) ab.

Kann Streuung sowie Zentrale Tendenz in einer Grafik darstellen.

• Auf der Y-Achse werden die Werte der Variablen angezeigt.

• Box visualisiert den IQB

• Whiskers zeigen an, bis wohin die unteren und oberen 25% der Werte liegen

• Ausreißer sind Werte, die von dem äußeren Rand der Box um mehr als das 1.5 Fache des Abstands zwischen diesen beiden Rändern abweichen.

• Extremwerte weichen noch mehr von den Rändern der Box ab, nämlich 3-Fache des Abstands

• Man kann auch mehrere Box-Plots miteinander vergleichen

Hier wird mit durchschnittlichen Werten über die gesamte Stichprobe gearbeitet.

Sie beziehen sich auf alle Messwerte.

• Mittelwert der Datenreihe berechnen

• Berechnung der Abweichung jedes Datenpunktes vom Mittelwert

• Berechnung es Durchschnitts der Abweichung = Mittlere Abweichung

Mittlere Abweichung = n1​∑i=1n​∣xi​−xˉ∣