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Einführung in die Statistik für Sozialwissenschaft

von Tim S.

Was ist eine Regressionsgerade?

-Prinzipiell lassen sich beliebig viele Geraden durch die Punkte legen

-Die (mathematisch) „beste“ Gerade ist die, bei der die Summe der quadrierten Abweichungen von den Punkten des Streudiagramms am geringsten ist und damit den Trend am besten abbildet

Wie komme ich an die “beste” Gerade zur Beschreibung des Streudiagramms? Welche Rolle spielen Abweichquadrate und wieso wird die Summer der quadrierten Abweichungen benutzt?

-Das Verfahren, das diese „beste“ Gerade liefert, nennt sich Kleinste (Abweichungs-) Quadrate-Schätzung (auch: OLS = ordinary least squares)

==> Abweichungen von der Geraden quadrieren

-Ziel ist es einen Graphen zu erhalten, bei dem die quadrierten Residen möglichst klein sind

-Abweichung bleibt dann das, was nicht behoben werden kann

==>Warum wird die Summe der quadrierten Abweichungen verwendet?

o Weil sich die einfachen positiven und negativen Abweichungen gegenseitig aufheben würden.

o Summe ist meist eher klein

==> Modell will den Zusammenhang bestmöglich erklären

Welches Prinzip liegt der Regressionsanalyse zugrunde?

==> nun nehmen wir die Variable education dazu

==> der blaue Part soll minimiert, der grüne Part soll maximiert werden

Erläutern Sie die Methode der kleinsten Quadrate (OLS), den Aufbau einer Regressionsgleichung und wie man die Konstante, bzw. den Regressionskoeffizienten berechnet.

==> das kleinste Quadrat steht für die passendste Gerade

-Löst man die Minimierungsbedingung, erhält man die folgenden Parameter der Regressionsgleichung – die man mit den für y und x gegebenen Werten ausrechnen kann

-Durch Einsetzen der Kovarianz und Varianz in die Formel lässt sich der Regressionskoeffizient bestimmen. Dieser wird dann zur Berechnung der Regressionskonstante verwendet.

Wie werden Regressionskonstante und Regressionskoeffizient interpretiert? Erläutern Sie an einem Beispiel. Was ist an den Modellen zu beachten?

-Interpretation

o Bei einem Haushaltseinkommen von 0 € kann man 41.66 qm Wohnfläche erwarten (ABER: Einkommen von 0 € wurde nicht beobachtet! "Extrapolation")

o Wenn das Haushaltseinkommen um 1 € steigt, erhöht sich die Wohnfläche um 0,029 qm

o Wenn das Haushaltseinkommen um 100 € steigt, erhöht sich die Wohnfläche um 2,9 qm

o Wenn das Haushaltseinkommen um 500 € steigt, erhöht sich die Wohnfläche um 14,5 qm ("+ 1 Zimmer" )

o Wenn das Haushaltseinkommen um1000 € steigt, erhöht sich die Wohnfläche um 29 qm etc.

==> alle die gezeigten Modelle sind Durchschnitte, Models of Mean und damit durchschnittliche Schätzungen und somit extrem anfällig für Mittelwerte

Was nützt mir nun die Regressionsgleichung/-gerade? Erläutern Sie an einem Beispiel.

-Mit Hilfe der Regressionsgerade lassen sich Werte für yi für jede beliebige Ausprägung von X vorhersagen

-Beispiel: Welche Wohnfläche lässt sich bei einem Haushaltseinkommen von xi = 1565 erwarten?

==> Bei einem Haushaltseinkommen von 1565 € wird eine Wohnfläche von 87 qm erwartet.

==> Diese Schätzgerade liefert uns Schätzwerte über unsere bisher gemachten Beobachtungen hinaus

-Die tatsächlichen Beobachtungen werden verwendet, um ein Modell zu schätzen / Vorhersagen zu treffen

-Mit Hilfe des Modells lassen sich Vorhersagen für Y treffen, und zwar für jeden beliebigen Wert von X

==> d.h. Y-Wert gegeben in Abhängigkeit von X

Vergleichen Sie Statistische, bzw. Regressions-Modelle mit der Realität.

Wie lässt sich Pearsons Korrelationskoeffizient berechnen?

Wie lässt sich ein Zusammenhang zwischen dem Regressionskoeffizienten und dem Korellationskoeffizienten herstellen?

Wie berechne ich R2?

Bestimmtheitsmaß R2 – Ausgangspunkt „Y hängt nicht von X ab“

==> Betrachte OLS-Gerade: "Y hängt so-und-so von X ab"

==> Wie können wir unser Modell mit R2 bewerten?

Was sagt R2 aus, bzw. wie kann es interpretiert werden? Was muss ich bei der Interpretation beachten?

==> Wie groß der Anteil der Streuung ist, der durch die Modelle erklärt wird

-Bemerkung 1: Achtung: Bedeutung von R2 ist abhängig von der Zielsetzung

o Ziel: Erklärung von (sozialen) Prozessen

§ Mit einer theoretisch begründeten Auswahl von Regressorvariablen wird ein (einfaches) Modell erstellt und untersucht, ob die Zusammenhänge im Einklang mit der Theorie auftreten. Dann ist R2 eher zweitrangig.

o Ziel: Vorhersagen und möglichst gute Prognosen

§ Man sucht möglichst viele Regressorvariablen, die die komplexe Realität widerspiegeln und somit die Prognose verbessern. Dies spiegelt sich in einem hohen R2 wieder.

-Bemerkung 2:

o In den Sozialwissenschaften ist R2 häufig niedrig (i.d.R. < 20%), da soziale Prozesse, Eigenschaften von Institutionen, Organisationen, Ländern oder individuelles Verhalten oder eben nicht deterministisch von bestimmten Variablen abhängig sind

-Bemerkung 3:

o R2 erlaubt keine Aussagen, ob das Modell ein angemessenes Modell ist. Ein nicht-sinnvolles Modell (siehe oben) besitzt möglicherweise einen hohen R2-Wert

Wie lässt sich R2 am besten graphisch darstellen?

-MSS = wie weit ist die Gerade vom Mittelwert entfernt?

-TSS = wie weit sind Punkte von der Geraden entfernt? ==> Quadriert und aufsummiert

-TSS = MSS+RSS

Wieso ist die von R2 beschriebene Varianz nur eine statistisch erklärte?

==> I.e. R2 beschreibt den Anteil der Varianz einer abhängigen Variablen, der durch die Berücksichtigung einer unabhängigen Variablen X statistisch "erklärt" wird. Achtung: mathematisch-statistisch Erklärung, nicht: ursächlich für Sachervhalte

==> R2 beschreibt wie viel Varianz der abhängigen Variablen von dem Modell erklärt wird

Erläutern Sie den Zusammenhang von Bildung und Arbeit anhand dieser Stata-Tabelle.

==> hängt also mit anderen Dingen zusammen

Wann ist die Anwendung von Regression sinnvoll?

==> …wenn bestimmte Voraussetzungen erfüllt sind

-Grundlegende Voraussetzungen für sinnvolle Anwendung eines Regressionsmodells

o Zusammenhang ist linear

o Keine Ausreißer (darauf achten, was sich beim Ausreißen verwendet)

o Residuen variieren nicht mit X (Muster)

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Author

Tim S.

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Zuletzt geändert
vor 8 Monaten

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