Verlauf einer Sinus und Cosinus Funktion
Streckung in X-Richtung Geg: 3/2sin(pi/3x) + 1
Steckfaktor von Faktor 2
1) Periode ermitteln: b = 2pi/ pi/3 = 6
2) Periode strecken: p streckfaktor = 6 * 2 = 12
3) neu b berechnen: bneu = 2pi/pneu = 2pi/12 = pi/6
4) Neu funktionsgleichung: f(x) = 3/2sin(pi/6x) + 1
Berechne a und c geg: p = 12 b = 2pi/ 12 = pi/6
a = yH-yT / 2 = 5,2 - 2,0 / 2 = 1,6
c = yH + yT / 2 = 5,2 + 2,0 / 2 = 3,6
w(t) = 1,6cos(pi/6t) + 3,6
Wann ist die Wassertiefe 3m ?
w(t) = 3
3 = 1,6cos(pi/6t) + 3,6 / -3,6
-0,6 = 1,6cos(pi/6t) / :1,6
-0,375 = cos(pi/6t)
Exponentialfunktion Verschiedene Typen:
Dunkelblau: f(x) = ehochx
Türkis: f(x) = ehoch-x
Lila: f(x) = -ehochx
Rosa: f(x) = -ehoch-x
Schnittpunkte mit der X-Achse und y-Achse geg: f(x) = 1/4ehoch-x + 3 = 0
MErKE: ehoch0 = 1
y-Achse:
f(0) = 1/4 * ehoch-0 + 3
= 1/4 * 1 + 3
= 1/4 + 12/4 = 13/4
Sy (0 / 13/4)
x-achse:
f(x) = 0
0 = 1/4ehoch-x + 3 /-3
-3 = 1/4e hoch-x /*4
-12 = ehoch-x /ln
-x = ln(-12)
Ausklammern und Substitutioin bei e funktionen
Geg: ehoch2x - 2ehochx + 4 = 0
Merke: ehoch0 = 1, ln(1) = 0
ehochx = z
ehoch2x - 2ehochx + 4 = 0
(ehochx)hoch2 - 2ehochx + 4 = 0
zhoch2 - 2z + 4 = 0
Kreisregel
Sin > cos > -sin > -cos
Hoch und Tiefpunkte rechnerisch bestimmten
1) Erste und zweite Ableitung bestimmen
2) Nullstellen der ersten Ableitung berechnen
3) Mit zweiter Ableitung prüfen
4) y-Koordinanten bestimmen
Polonymfunktion vier plus nulltes Grade
Nulltes Grad: f(x) = c = 5
Erstes Grad: f(x) = ax + b (2x + 3)
Zweites Grad: f(x) = axhoch2 + bx + c
Drittes Grad: f(x) = axhoch3 + bxhoch2 +cx + d
Viertes Grad: f(x) = axhoch4 + bxhoch3 + cxhoch2 + dx + e
Zeigen Sie, dass f auch in der Form f(x) = (x-1)hoch2 * (2x -5) dargestellt werden kann. Kf schließt mit der x achse eine fläche ein. Berechnen Sie deren Inhalt .
1) Nachweis Funktionsterm
funktion ausmultiplizieren etc eins von den Graden der Polonymfunktionen
2) Berechnung Flächeninhalt: Erstmal die Nullstellen berechnen
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