Lektion 2

• nur eine Variable wird analysiert

• auch eindimnsionale Datenanalyse

• Skalenniveau entschiedet darüber, welche statistische Anlayse

  
  

• zwei untersuchte Merkmale

  • z.B. mögliche Beziehung zwischen dem Geschlecht und der Zufriedenheit mit dem Pflegepersonal

• kann nur eine “abzählbare” Menge von Auspärgungen annhemen

• abzählbar= nicht endlich

• 
  

• Merkmal bei dem mehr als abzählbar unendliche viele mögliche Auspärgungen vorkommen können

• Ausgnagsdaten, welche mna bezüglich eines Merkmals X zur Verfügung hat

• beeinhaltet die gesammleten Daten eines Merkmals

  
  

• fasst die gesammelten Daten eines Merkmals komprimiert zusammen

  • welche Merkmalsausprägung ein Merkmal annehmen kann

  • wie häufig diese in einer Stichprobe vorkommen

  • welche Anteile diese an der Gesamtzahl aller Merkmalsträger in der Stichprobe ausmachen

• werden erstellt um die absoluten Häufigkeiten und die relativen Häufigkeit der Ausprägungen der Merkmale/Variablen darzustellen.

• Werte, die angeben, wie oft die jeweiligen Auspärungen einer Variable vorkommen.

—> zählen das Vorkommen der einzelnen Merkmalsausprägungen ab

• man zählt aus der Urliste ab, wie viele Merkmalsträger die einzelnen Merkmalsausprägungen annehmen

• gibt an, wie häufig die jeweiligen Ausprägungen in Bezug zu allen Fällen vorkommen

  —> Anteile der einzelnen Merkmalsausprägungen

• man setzt die einzelnen Häufigkeiten in Bezug zur Gesamtanzahl an Merkmalssträgern in der Stichprobe

• können ausschließlich Werte zwischen 0 und 1 annehmen

• Die Summer aller relativen Häufigkeiten muss immer 1 ergeben

• ab ordinalsklaierten Merkmalen

• summiert die realtiven Häufigkeiten auf

• gibt an, bei welcher Anzahl der Merkmalsträger in einer empirischen Untersuchung die Merkmalsausprägung kleiner ist als eine bestimmte Schranke

• unterschiede bei stetigen kardinalskalierten und diskreten kardinalsklaierten Merkmalen

  • bei stetigen werden Klassen von Merkmalsausprägungen gebildetn (* steht für Klassengrenze)

  • Das bedeutet, dass die absoluten Häufigkeiten jetzt die Anzahl an Personen zusammenfassen, die in dieses Intervall einzuordnen sind. Dementsprechend gibt die relative Häufigkeit den Anteil derjenigen an, die diesem Intervall zugehörig sind. Die kumulierte Häufigkeit fasst den Anteil an Personen zusammen, die im Höchstfall den Wert der Obergrenze annehmen.

• 
  

• Kreisdiagramm

  • Merkmalsausprägungen erhalten bestimmte Flächen im Kreis

• Balkendiagram

  • auch Säulen-/Stabdiagramm

  • Koordinatensystem: x-Achse die Merkmalsausprägungen; y-Achse die relativen Häufigkeiten

• Paretodiagramm

  • Spezialform des Balkendiagramms

  • ordnet die Balken im Diagramm nach der Hähe

• Kreisdiagramm

• Balkendiagramm

• Balkendiagramm

• Histogramm

  • nur für stetige Merkmale

  • x-Achse Klassengrenzen; y-Achse Dichte (setzen die relativen Häufigkeiten ins Verhälttnis zu Breite einer Klasse)

• auch Lageparameter

• beschreibt man, das Zentrum eines Datensatzes

• z.B. Mittelwert, Median, Quantile

  
  

Modus:

• nominal

• ordinal

• kardinal (diskret/stetig)

Quantile:

• Ordinal

• Kardinal (diskret/stetig)

Mittelwert:

• Kardinal (diskret/stetig)

• auch Modalwert genannt

• die Merkmalsauspärgung eines Merkmals, die am häufigsten in der Stichprobe vorkommt

  —> häufigste Ausprägung

• xmod (mathemathische Abkürzung)

• unimodale Verteilung: es gibt nur ein Modus

• bimodale Verteilung: es gibt zwei Modi

• multimodale Verteilung: mehr als zwei Modi

Ablesbar in:

• Häufigkeitstabelle:

  • Zeile, in der die größte absolute/ relative Häufigkeit vorherrscht

• Kreisdiagramm:

  • Ausprägung mit der größten Fläche im Kreis

• Balkendiagramm:

  • Ausprägung mit dem größten Balken

• Modus anhand der Dichte bestimmtbar

• Klasse, welche die größte Dichte aufweist

• Modusangabe in Form von Zahlen: dann Mittder der Klasse als Modus angeben

• eine Merkmalsausprägung, welche von einem besimmten Anteil an Merkmalsträgern nicht überschritten wird

• sorgen mit dem Median für vier gleich grpße bereich im geordneten Datensatz

• Drei wichtige Quantile:

  • Median x0,5: liegt genau in der Mitte des geordneten Datensatzes

  • unteres Quantil x0,25: Ausprägung, die von 25% der Merkmalsträger nicht überschritten wird

  • oberes Quantil x0,75: Ausprägung, die von 75% der Merkmalsträger nicht überschritten wird

• auch Durschnittswert oder arithmetisches Mittel

• x quer

• gibt an, welche Merkmalsausprägung im Durschnitt von den Merkmalsträgern angenommen wird

• Messwert, der nicht in eine erwartete Messreihe passt oder allgemein nicht den Erwartungen entspricht

• Mittelwert ist ausreißerempfindlich

Symmetrisch:

• wenn Mittelwert und Median ungefähr gleich groß sind

• grafisch: vom höchsten Balken gleichmäßiger Abfall

• x quer = x0.5

Assymetrisch/schief:

• Rechtschiefe Verteilung: Mittelwert größer als der Median (grafisch: Abnhemen nach rechts hin)

• Linksschiefe Verteilung: Mittelwert kleiner als der Median (Grafisch: Abnehmen nach links hin)

• Zweigipflige Verteilung: keine direkte Einordnung in die Kategorien

  
  

• herausfinden, ob sich die befragten Merkmalsträger hinsichtlich einer Variablen sehr ähnlich sind oder sie sich sehr stark voneinander unterscheiden

• nur für kardinalsklaierte Merkmale

• Stichprobenvarianz, Spannweite, Interquartilsabstand, Stichprobenvarainz und Standardabweichung

• zeigt den Abstand von der kleinsten zur größten Ausprägung

• also von der größten Ausprägung x (n) die kleinste Ausprägung abziehen x(1)

• Nachteil: von extremen Beobachtungen beeinflusst

IQR= x0,75 - x0,25

• zeigt den Abstand der zentralen 50% an Merkmalsträgern

s^2

• ist erfoderlich um die Standardabweichung erhalten zu können

• Berechnung: Von jeder Beobachtung xi wird der Mittelwert x quer abgezogen. Die Differenz wird quadriert und aufsummiert. Durch n - 1 geteilt

• nicht interpretierbar daher wird die Standardabweichung gezogen

  
  

Standardabweichung s

• involvieren jede Beobachtung in die Berechnung

• überprüfen, in wie weit jede einzelne Beobachtung vom Mittelwert entfernt ist