rechenregeln & rechengesetze

Bei der Addition bzw. bei der Multiplikation kannst du die Summanden bzw. Faktoren beliebig vertauschen:

Addition: a+b= b+a

Multiplikation: a•b= b•a

Achtung: Diese Gesetze gelten nicht bei der Subtraktion und Division

Bei der Addtion bzw. bei der Multiplikation mehrerer Zahlen kannst du die Klammern beliebig umsetzen oder weglassen:

Addition: a+(b+c)= (a+b)+c

Multiplikation: a•(b•c)= (a•b)•c

Achtung: gilt nicht bei der Subtraktion & Division

Auflösen einer Plusklammer:

Steht ein + vor einer Klammer, kannst du die Klammer einfach weglassen. Die Rechenzeichen bleiben erhalten:

a+(b+c-d)= a+b+c-d

Auflösen einer Minusklammer:

Steht ein - vor einer Klammer, kannst du die Klammer weglassen, wenn du alle Rechenzeichen in der Klammer änderst:

a-(b+c-d)= a-b-c+d

Eine Summe/Differenz multipliziert du mit einem Faktor, indem du jedes Element aus der Klammer mit dem Faktor multiplizierst:

(a+b)•c= a•c+b•c

(a-b)•c= a•c-b•c

Eine Summe/Differenz dividierst du durch einen Divisor ≠ 0, indem du jedes Element aus der Klammer durch den Divisor teilst:

(a+b):c= a:c+b:c

(a-b):c= a:c-b:c

Achtung: Durch Null darfst du niemals dividieren!

Multipliziere jedes Element aus der ersten Klammer mit jedem Element aus der zweiten Klammer.

Die so entstandenen Produkte addierst bzw. subtrahierst du:

(a + b) • (c + d) = ac + ad + bc + bd

(a - b) • (c + d) = ac + ad - bc - bd