Zur Berechnung des Durchschnittsreturns eines Investments über
mehrere Perioden sollte der Durchschnitt der diskreten Returns
herangezogen werden. MC
Falsch
Zur Berechnung des Gegenwartswertes sind zukünftige Cash
flows zu diskontieren. MC
Richtig
Bei einem Zinssatz von null stimmen Gegenwarts- und Zukunftswert
überein. MC
Stetige Renditen sind multiplikativ miteinander verknüpft. MC
Der Erwartungswert einer Summe von Zufallsvariablen ist größer
als die Summe der Erwartungswerte der Zufallsvariablen. MC
Sofern der Preis eines Assets in zwei Jahren jeweils um 30%
p.a. steigt, beträgt die Zunahme insgesamt 66%. MC
Je kleiner der Korrelationskoeffizient ist, desto konvexer – „bauchiger“
– ist der Verlauf der Effizienzlinie. MC
Der Erwartungswert der Summe von zwei Zufallsvariablen ist
größer als die Summe der einzelnen Erwartungswerte. MC
Das nutzenoptimale Portfolio ist dasjenige Portfolio auf der Effizienzlinie,
wo die Nutzenindifferenzkurve zur Tangente an die Effizienzlinie
wird. MC
Das Minimum-Risk-Portfolio wird von einem Anleger mit geringer
Risikoaversion gewählt. MC
Der Korrelationskoeffizient liegt in dem Intervall [0, +1]. MC
Das Minimum-Risk Portfolio bildet den Ausgangspunkt der Effizienzlinie. MC
Jede Risiko-Return Kombination ist effizient. MC
Eine Nutzenindifferenzkurve gibt alle Risiko-Return Kombinationen wieder, die für den Anleger den gleichen Nutzen stiften. MC
Bei der Bestimmung des nutzenoptimalen Portfolios ist nicht die Höhe der erwarteten Returns, sondern die Differenz der erwarteten Retuns entscheidend. MC
Der Diskontfaktor wird zur Ermittlung des Zukunftswertes einer Zahlung benötigt. MC
Zur Berechnung des Returns während einer Halteperiode werden innerhalb dieser Periode gezahlte Cashflows entweder am Geldmarkt angelegt oder in das Asset selbst reinvestiert. MC
Der Gegenwartswert einer Zahlung ist immer größer als der Zukunftswert. MC
Stetige Renditen sind immer höher als diskrete Renditen. MC
In der modernen Portfoliotheorie versteht man unter Risiko die Kovarianz der Returns von Assets. MC
Das Minimum-Risk Portfolio hat ein Risiko von Null. MC
Im Falle der Möglichkeit der Anlage/Kreditaufnahme zum risikolosen Zins und der Investition in riskante Assets lässt sich der Verlauf der Effizienzlinie („Capital Allocation Line“) in einem Risiko-Return Diagramm durch eine Gerade beschreiben. MC
Die stetige Rendite ist bei positivem Ertrag eines Investments größer als die diskrete Rendite. MC
Für die Berechnung der durchschnittlichen Rendite über mehrere Perioden wird üblicherweise das geometrische Mittel gebildet. MC
Nennen Sie drei Investoren und ihren Anlagestil, die in der Vergangenheit über lange Zeiträume eine signifikant überdurchschnittliche Rendite erwirtschaften konnten?
Warren Buffet: Value-Investor
Peter Lynch: Growth-Investor
George Soros: FX-Investor
Was ist der Unterschied zwischen dem systematischen und dem unsystematischen Risiko?
Unsystematisches Risiko = Diversifizierbares Risiko
Systematisches Risiko = Nicht-diversifizierbares Risiko
Welche Dimensionen der Kapitalmarkteffizienz gibt es?
Allokationseffizienz: Finanzmittel fließen in Projekte, die den höchsten Nutzen stiften.
Marktorganisationseffizienz (interne Effizienz): Handelsaufträge werden schnell und zu niedrigen Kosten ausgeführt
Informationseffizienz (externe Effizienz): Marktrelevante Informationen fließen korrekt und zeitnah in die Preisbildung ein
Was ist ein informationseffizienter Markt?
Ein Markt, auf dem die Kurse von Wertpapieren sehr schnell auf die Veröffentlichung neuer Informationen reagieren und damit alle Informationen widerspiegeln, wird als (informations-) effizienter Markt bezeichnet.
Welche Voraussetzungen müssen für einen informationseffizienten Markt vorliegen?
Es gibt keine Arbitrage-Möglichkeiten („no arbitrage, no free lunch“): Auf Basis bestehender Informationen können keine risikolosen Gewinne gemacht werden; Asset-Preise reflektieren den wahren Wert auf Basis gegebener Informationen; sie folgen einem Random Walk und reagieren auf neue Informationen
Erfüllung der „No arbitrage“-Annahme ist an Bedingungen geknüpft an: Die Marktteilnehmer verhalten sich rational bei der Informationsverarbeitung; die Ausnutzung von Preisineffizienzen wird nicht begrenzt durch die zur Verfügung stehenden Finanzmittel, Handelsrestriktionen, hohe Umsetzungskosten, Verbot v. Short
Wie lässt sich ein informationseffizienter Markt allgemein charakterisieren?
Es gibt eine große Anzahl sachkundiger, rational agierender Marktteilnehmer, die in Konkurrenz zueinander stehen und nach Gewinnmaximierung streben.
Die Marktteilnehmer verstehen die fundmentale Bewertungsgleichung von
Finanzprodukten und nutzen sie bei der Bildung von rationalen Preiserwar-
tungen.
Es besteht ein unbegrenzter Zugang zu Finanzmitteln bei der Nutzung von
Preisineffizienzen.
Es gibt keine Beschränkungen des Marktzugangs.
Es existiert eine gut funktionierende Handelsinfrastruktur, die Aufträge mit
minimaler Verzögerung umsetzt
Es angemessenes regulatorisches und „Due diligence“-Umfeld, das für
Transparenz, Fairness und Vollständigkeit von Informationen sorgt
Wie lautet das Informationsparadoxon von Grossman/Stiglitz?
Informationsparadoxon: Ein Markt kann nur dann effizient sein, wenn genügend Marktteilnehmer glauben, dass er nicht effizient ist.
Wie berechnet man den fairen (fundamental gerechtfertigten) Assetpreis?
Fairer, fundamental gerechtfertigter Assetpreis: Summe der diskontierten, erwarteten Cashflows = Barwert der erwarteten Cashflows.
Wie erfolgt eine rationale Preisfindung bei einem Finanzprodukt? Welche Faktoren fließen in die Preisfindung ein?
Rationale Preisfindung erfolgt auf Basis einer Bewertungsgleichung zur Bestimmung des fairen Assetpreises, wobei in die Erwartungsbildung zukünftiger Cashflows und Diskontierungssätze mikro- und makroökonomische Faktoren eingehen.
Was besagt die „efficient market hypothesis“ (EMH) (Effiziensmarkthypothese)?
Die Kernaussage der Effizienzmarkthypothese ist, dass auf den Finanzmärkten alle für die Marktteilnehmer zugänglichen und für den Preis relevanten Informationen bereits in den Kursen der Wertpapiere enthalten sind. Neben Finanzinformationen sind dies auch gesellschaftliche und politische Rahmenbedingungen. Marktpreise spiegeln bei gegebenem Informationsstand immer den wahren Wert wider. Das investierte Kapital erwirtschaftet einen Ertrag, der in Anbetracht des eingegangenen Risikos, des Zeitwerts des Geldes und der Transaktionskosten angemessen ist.
Welche drei Formen der Markteffizienz unterscheidet man?
1. Schwache Form
Sämtliche marktrelevanten Informationen aus der Vergangenheit sind im aktuellen Kurs verarbeitet. Infolgedessen sind Daten aus der Vergangenheit nicht dazu geeignet, zukünftige Aktienkursentwicklungen vorherzusagen.
2. Halbstrenge/halbschwache Form
Neben Informationen aus der Vergangenheit finden auch alle öffentlich zugänglichen marktrelevanten Informationen ihren Niederschlag in den Kursen.
3. Strenge Form
Die Kurse reflektieren alle denkbaren bewertungsrelevanten Informationen, also auch Insiderwissen.
Wie würde sich die Markteffizienz entwickeln, wenn alle Investoren eine passive Strategie verfolgten?
In diesem Falle würde der Markt sukzessive an Informationseffizienz verlieren.
Welche Implikationen hat die EMH (Effiziensmarkthypothese) für die Anlagestrategie eines Investors?
Gilt nur die schwache Form, erlaubt die Auswertung fundamentaler Daten Zusatzgewinne, nicht aber die Analyse sowie die Anwendung von Handelsregeln auf Basis historischer Kursreihen.
Es lassen sich keine Überrenditen durch die Analyse von öffentlich zugänglich Informationen erzielen. Sie sind schon in den Kursen eingepreist. Ohne Informationen von Privaten ist es nicht möglich, Überrenditen zu erzielen.
Keine Investorengruppe erwirtschaftet eine Überrendite.
Nennen und beschreiben Sie fünf Marktanomalien, die gegen die EMH (Effiziensmarkthypothese) sprechen!
a) Small-Firm Effect
Gemessen an der Marktkapitalisierung schneiden Aktien von kleineren Firmen
risikoadjustiert besser ab als Aktien von größeren.
b) Book-Value/Market-Value Effect
Aktien von Unternehmen mit einem hohen Buch-zu-Marktwert Verhältnis weisen einen höheren Return aus als solche mit einem kleinen Buch-zu-Marktwert.
c) High-P/E-Ratio Effect
Aktien mit einem hohen P/E Ratio unterperformen mit Blick nach vorne Aktien mit
einem niedrigen P/E Ratio.
d) Year-End or January Effect
Im November und Dezember sind die Returns am Aktienmarkt unterdurchschnittlich; In den ersten beiden Wochen im Januar hingegen überdurchschnittlich.
e) Day-of-the-Week Effect
Am Montag sind die Returns am Aktienmarkt unterdurchschnittlich.
f) The Value Line Enigma
Analyse der Aktienempfehlungen von Value Line (Investment-Research-House und
Finanzverlag), die in fünf Kategorien 1 („best“) bis 5 („worst“) eingeteilt sind. Es zeigen sich deutlich risikoadjustierte Renditeunterschiede zwischen den Stufen. Die in der Kategorie 1 eingestuften Aktien schneiden signifikant besser (20%) ab als die in der Kategorie 2.
g) Momentum-Strategie
Gemessen an der vergangenen Kursentwicklung erfolgt die Bildung von Gewinner- und Verliererportfolios in einer Formationsperiode und anschließend das Halten während der der Halterperiode. Die gebildeten Gewinnerportfolios erzielen nicht nur während der drei- bis zwölfmonatigen Formationsperiode, sondern auch während der anschließenden Halteperiode die höchsten Renditen.
Was sind die vier Hauptbausteine der klassischen Finanzmarkt-/Kapitalmarkttheorie und deren Definition?
a) ULA: „Unlimited Arbitrage“
Sofern Returns systematisch vorhersehbar sind, werden rationale Investoren dies durch entsprechenden Mitteleinsatz ausnutzen und wegarbitrieren. Dies hat zur Folge, dass Finanzmärkte effizient sind, und es können dauerhaft keine Überrenditen erwirtschaftet werden.
b) EMH: „Efficient Market Hypothesis“
Die EMH besagt, dass Assetpreise alle verfügbaren und relevanten Informationen
widerspiegeln Aus dieser Hypothese wird geschlussfolgert, dass auf vollkommenen, informationseffizienten Kapitalmärkten durch "viel Analyse und besonders schlaue Anlage" keine überdurchschnittlichen Renditen (Überrenditen) erzielt werden können.
c) MVA: „Mean Variance Analysis“
Asset-Returns sind zwar nicht vorhersehbar, folgen aber einer Normalverteilung, die durch die beiden Parameter Erwartungswert und Varianz vollkommen beschrieben wird. Diese beiden Parameter sind Basis für die Investitionsentscheidung von Anlegern, so dass Einzelrisiken wegdiversifiziert werden und nur noch das Marktrisiko verbleibt
d) CAPM: „Capital Asset Pricing Model“
Das Preismodell für Kapitalgüter (CAPM: capital asset pricing model) ist ein
Gleichgewichtsmodell, das unter sehr restriktiven Annahmen die Preisbildung
risikobehafteter Finanzanlagen erklärt und die Beziehung von erwarteter Rendite und Risiko von Wertpapieren aufzeigt.
Was hat das Gedankengebäude der klassischen Finanzmarkttheorie zum Wanken gebracht?
Die Realitätsferne der „unlimited arbitrage“, die empirische Prüfung der vier Bausteine- u.a. mit Hilfe von mehr oder minder komplexen statistischen Testverfahren -, die Herausarbeitung von Marktanomalien sowie die Erkenntnisse der verhaltensorientierten Finanztheorie („behavioral finance“) haben die Fundamente der klassischen
Kapitalmarkttheorie ins Wanken gebracht.
Warum funktioniert die „unlimited arbitrage“ in der Realität nur eingeschränkt?
1. Es ist ein hoher und lang anhaltender Finanzmitteleinsatz erforderlich, um eine spekulative Blase wegzuarbitrieren. Die Implementierungskosten sind sehr hoch. John Maynard Keynes: „Markets can remain irrational longer than you can stay solvent.“
2. Der Glaube in die Markteffizienz verhindert die Umsetzung von Strategien, die Marktanomalien ausnutzt.
3. Arbitrageure handeln selbst kurzfristig und verstärken eine Marktanomalie.
Welche Formen von Zeitreihenanomalien („time series anomalies“) gibt es?
a) Zeitreihenmomentum - „The trend is your friend“
Der Preis eines Assets weist Zeitreihenmomentum aus, wenn auf positive (negative) Returns mit signifikanter Wahrscheinlichkeit weitere positive (negative) Returns folgen. Zeitreihenmomentum (bzw. die Random-Walk Hypothese) lässt sich durch einen Varianz-Ratio Test überprüfen.
b) Reversal - Umkehr
Die Reaktion von Wertpapierkursen zeigt systematisch ein gewisses Maß des Überschreiten /Überschießens. Aufgrund dieser Beobachtung wird die Vorhersehbarkeit einer Umkehrperiode des Wertpapierkurses (Reversal), die lediglich auf der Basis vergangener Kursinformationen beruht, als wahrscheinlich angesehen. Eine Übereinstimmung dieser Behauptung steht im Widerspruch zur schwachen Form der Effizienzmarkthypothese.
Was bezeichnet Robert Shiller als „excess volatility“?
Robert Shiller definiert „excess volatility“ als die Volatilität des Aktienmarktes, die Nicht durch die Schwankungen zukünftige Dividenden erklärt werden kann.
Was sind Querschnittsanomalien („cross-sectional anomalies“)?
Bei Querschnittsanomalien („cross-sectional anomalies“) teilt man eine Assetklasse in verschiedene Gruppen (Sub-Portfolios) ein und vergleicht die Returns dahingehend, ob sie gegenüber einem Gleichgewichtsansatz signifikant unterschiedliche Returns erwirtschaften. Diese Differenz wird als Alpha bezeichnet.
Nennen Sie 4 mikroökonomische Faktoren der Preisfindung?
Unternehmensbilanz
Geschäftsbericht
Geschäftsperspektiven
Qualität des Managements
Erstellung und Umsetzung ESG Richtlinien
—> Kurz: auf die unternehmensspezifischen Daten schauen
Nennen Sie 3 makroökonomische Faktoren der Preisfindung?
Indikatoren für Wachstum und wirtschaftliche Dynamik auf der Makroebene
BIP (vierteljährlich)
Indikatoren für Preisentwicklung auf der Makroebene
Verbraucher- / Erzeugerpreise ; BIP-Deflator
Konventionelle Geldpolitik:
expansiv-kontraktiv-neutral (Fiskalpolitik)
geldpolitische Reaktionsfunktion (Taylor-Rule)
Unkonventionelle Geldpolitik
negative Zinsen
quantitative Lockerung
Nennen Sie die 4 Hauptbausteine des klassischen Finanzmarkt-/Kapitalmarkttheorie
ULA: Unlimited Arbitrage
EMH: Efficient Market Hypothesis
MVA: Mean Variance Analysis
CAPM: Capital Asset Pricing Model
Wie lautet die Definiton von ULA “Unlimited Arbitrage”?
Wie lautet die Definition von EMH “Efficient Market Hypothesis”?
Die EMH besagt, dass Assetpreise alle verfügbaren und relevanten Informationen widerspiegeln Aus dieser Hypothese wird geschlussfolgert, dass auf vollkommenen, informationseffizienten Kapitalmärkten durch "viel Analyse und besonders schlaue Anlage" keine überdurchschnittlichen Renditen (Überrenditen) erzielt werden können.
Wie lautet die Definition von MVA “Mean Variance Analysis”?
Wie lautet die Definiton vom CAPM “Capital Asset Pricing Model”?
Das Preismodell für Kapitalgüter (CAPM: capital asset pricing model) ist ein Gleichgewichtsmodell, das unter sehr restriktiven Annahmen die Preisbildung risikobehafteter Finanzanlagen erklärt und die Beziehung von erwarteter Rendite und Risiko von Wertpapieren aufzeigt.
Definition der stetigen Rendite?
Die stetige Rendite, auch bekannt als kontinuierliche Rendite, ist ein Finanzkonzept, das die Rendite einer Investition oder eines Wertpapiers auf kontinuierlicher Basis berechnet. Sie unterscheidet sich von der diskreten Rendite, die in bestimmten, abgegrenzten Zeitintervallen (z. B. jährlich, monatlich) berechnet wird.
Die stetige Rendite wird typischerweise mit der natürlichen Logarithmusfunktion berechnet.
Diese Form der Renditeberechnung ist besonders nützlich in der Finanzmathematik und beim Modellieren von Preisbewegungen von Wertpapieren, insbesondere bei der Anwendung des Black-Scholes-Modells oder anderer stochastischer Modelle, die auf kontinuierlicher Zeit basieren. Sie bietet den Vorteil, dass sie für kleine Zeitintervalle konsistent ist und es ermöglicht, verschiedene Zeitintervalle leichter zu vergleichen.
Definition der diskreten Rendite?
Die diskrete Rendite ist eine Maßzahl, die die Rendite einer Investition oder eines Wertpapiers über einen bestimmten, abgegrenzten Zeitraum, wie z. B. einen Tag, ein Jahr oder ein Quartal, berechnet. Im Gegensatz zur stetigen Rendite, die auf kontinuierlicher Basis berechnet wird, erfolgt die Berechnung der diskreten Rendite über festgelegte Zeitintervalle.
Dies kann auch als prozentuale Änderung des Preises ausgedrückt werden. Zum Beispiel, wenn der Preis eines Wertpapiers von 100 Euro auf 110 Euro steigt.
Die diskrete Rendite ist einfach zu berechnen und zu verstehen, insbesondere für Anleger, die an Renditen über bestimmte Zeiträume interessiert sind. Sie wird häufig in der Praxis verwendet, etwa zur Bewertung der Performance von Anlageportfolios oder zur Berechnung der Dividendenrendite.
Welche 2 Arten von Zufallsvariablen gibt es und wie unterscheiden sich diese?
Diskrete Zufallsvariable:
Eine Zufallsvariable wird als diskret bezeichnet, wenn sie nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Werte annimmt. „Abzählbar unendlich“ heißt, dass die Menge der Ausprägungen durchnummeriert werden kann.
Stetige Zufallsvariable:
Man spricht von einer stetigen Zufallsvariablen, wenn die Anzahl der Ergebnisse des Zufallsexperiments unendlich, also nicht abzählbar, ist.
Die Varianz einer Summe von zwei Zufallsvariablen ist gleich der Summe der Einzelvarianzen plus das Doppelte der Kovarianz (MC)
Der erwartete Return eines Wertpapierportfolios ist gleich der Summe der mit ihren Anteilen gewichteten erwarteten Returns der einzelnen Assets. MC
In der Modernen Portfoliotheorie versteht man unter Risiko das Schwanken der Returns um ihren Mittelwert. Berechnet wird das Risiko mittels der Standardabweichung. MC
Wann wird ein Portfolio als effizient bezeichnet?
Ein Portfolio wird als effizient bezeichnet, wenn es
a) bei gegebenem erwarteten Ertrag das geringste Risiko aufweist.
b) bei gegebenem Risiko den höchsten erwarteten Ertrag besitzt.
Der geometrische Ort all dieser Portfolios bildet die Effizienzlinie („efficient frontier“).
Wo beginnt die Effizienzlinie?
Im Punkt des Minimum Risk Portfolios
Was besagt die Informationseffizienz?
Ein Markt, auf dem die Kurse von Wertpapieren sehr schnell auf die Veröffentlichung neuer, relevanter Informationen reagieren und alle Informationen vollständig und korrekt in die Preisbildung von Finanzprodukten („financial assets“) einfließen, wird als (informations-) effizienter Markt bezeichnet.
Was ist das Informationsparadoxon von Grossman/Stiglitz?
Ein Markt kann nur dann effizient sein, wenn genügend Marktteilnehmer glauben, dass er nicht effizient ist.
Charakterisierung von / Voraussetzung für informationseffiziente Märkte:
eine große Anzahl sachkundiger, rational agierender Marktteilnehmer, die in Konkurrenz zueinander stehen und nach Gewinnmaximierung streben
Verständnis der fundmentalen Bewertungsgleichung von Finanzprodukten
unbegrenzter Zugang zu Finanzmitteln bei Nutzung von Preisineffizienzen
keine Beschränkung des Marktzugangs
gut funktionierende Handelsinfrastruktur, die Aufträge mit minimaler Verzögerung umsetzt
angemessenes regulatorisches und „Due diligence“-Umfeld, das für Transparenz, Fairness und Vollständigkeit von Informationen sorgt
Wie lautet die Definition vom fairen Assetpreis?
Summe der diskontierten, erwarteten Cashflows = Barwert der erwarteten Cashflows.
Die MVA (Mean Variance Analysis) Kernpunkt:
Sofern die Korrelationen nicht perfekt sind, ist das Risiko eines Portfolios stets kleiner als die Summe der Einzelrisiken.
Die Effizienzlinie ist der geometrische Ort der Portfolios, die bei einem gegebenen Risiko den höchsten erwarteten Ertrag oder bei gegebenem Ertrag das geringste Risiko ausweisen.
Die Effizienzlinie beginnt im Minimum-Risk-Portfolio.
Für die Ermittlung des nutzenoptimalen Portfolios ist nicht die Höhe der erwarteten Returns entscheidend, sondern die Returndifferenz.
Bei gegebener Verteilungsparametern bestimmen die Höhe der Risikoaversion sowie die (erwartete) Returndifferenz, wie stark im Nutzenoptimum vom Minimum-Risk Portfolio abgewichen wird.
Durch Kreditaufnahme am Kapital(Geld-)markt lässt sich ein Portfolio „leveragen“ – sowohl der erwartete Return als auch das Risiko nehmen zu. Die Effizienzlinie wird zu einer Geraden und geht über in die „capital allocation line“ CAL. Die Steigung der CAL wird oft als „Reward-to-Variability-Ratio“ bezeichnet.
Das unsystematische Risiko eines Portfolios lässt sich wegdiversifizieren, jedoch nicht das systematische (= Marktrisiko).
Bei Gültigkeit der Effizienzmarkthypothese sind die Möglichkeiten des aktiven Managements beschränkt.
Definition Zufallsexperiment?
In der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet ein Zufallsexperiment (Zufallsversuch, Zufallsvorgang) einen Versuch, der unter genau festgelegten Versuchsbedingungen durchgeführt wird und einen zufälligen Ausgang hat.
Definition Zufallsvariable?
Unter einer Zufallsvariablen X verstehen wir eine Funktion, deren Werte ausschließlich vom Zufall abhängig sind. Dabei ist eine Zufallsvariable eine Zuordnungsvorschrift, die jedem möglichen Elementarereignis ω eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl X(ω) zuordnet.
Definition Elementarereignis?
Jedes Versuchsexperiment besitzt eine Menge von Versuchsausgängen. Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments bezeichnet man als Elementarereignisse ωi.
Werfen von 2 Würfeln: (1;1), (1;2), (1;3)…(2;1), (2;2), (2;3), ... (6;5), (6;6)
Definition Ereignisraum?
Die Menge aller Elementarereignisse bildet den Ereignisraum Ω.
Ω = { (1;1), (1;2), (1;3)…(2;1), (2;2), (2;3), … (6;5), (6;6) }
Definition Warhscheinlichkeitsfunktion / Dichtefunktion?
Eine Wahrscheinlichkeitsfunktion gibt an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Werte einer Zufallsvariablen verteilen und ist nur für diskrete Zufallsvariablen definiert. An die Stelle der Wahrscheinlichkeitsfunktion tritt bei stetigen Verteilungen die Dichtefunktion.
Definition Verteilungsfunktion?
Die Verteilungsfunktion ist ein Hilfsmittel zur Beschreibung einer diskreten (oder stetigen) Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine Funktion F, die jedem x einer Zufallsvariablen X genau eine Wahrscheinlichkeit P(X≤x) zuordnet, heißt Verteilungsfunktion.
Definition Ereignisbaum / Wahrscheinlichkeitsbaum?
Der Wahrscheinlichkeitsbaum/Ereignisbaum ist ein Baumdiagramm mit Einträgen für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens der verschiedenen möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments. Er beschreibt übersichtlich Zufallsexperimente, die aus mehreren Schritten bestehen. Wird nach der Wahrscheinlichkeit eines speziellen Ereignisses gefragt, folgt man den einzelnen Pfaden bis zum Ziel.
Was ist der Unterschied zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsvariable?
Eine Zufallsvariable wird als diskret bezeichnet, wenn sie nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Werte annimmt. „Abzählbar unendlich“ heißt, dass die Menge der Ausprägungen durchnummeriert werden kann. Man spricht von einer stetigen Zufallsvariablen, wenn die Anzahl der Ergebnisse des Zufallsexperiments unendlich, also nicht abzählbar, ist.
Wie hoch ist der Erwartungswert des Zufallsexperimentes „Augenzahl beim einmaligen Werfen eines Würfels“?
Wie groß ist die Varianz/Standardabweichung des Zufallsexperimentes „Augenzahl beim Werfen eines Würfels“?
Definieren Sie den Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Assets. Wofür ist er ein Maß, und in welchem Bereich liegt er?
Welchen Wert hat der Korrelationskoeffizient bei
- perfekt positiver Korrelation?
- perfekt negativer Korrelation?
- bei stochastischer Unabhängigkeit?
o Perfekt positive Korrelation: +1
o Perfekt negative Korrelation: -1
o Stochastische Unabhängigkeit: 0
Wie lauten die beiden Grundgleichungen zur Herleitung der Effizienzlinie im 2- Asset-Fall?
Was versteht man unter dem „Minimum Risk Portfolio“ (MRP)? Leiten Sie die Formel zur Bestimmung der Asset-Anteile im MRP her.
Was versteht man unter Nutzenindifferenzkurven? Wie ist deren Verlauf in einem Risiko-Return-Diagramm für einen risikoaversen Investor?
Leiten Sie graphisch her, wie man das nutzenoptimale Portfolio im 2-Asset Fall bestimmt.
Wie lautet die mathematisch formulierte Bedingung für das Nutzenoptimum?
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