Vl 2: Lagemaße und Streuung

-Modus= der häufigste Wert (für alle Skalenniveaus geeignet)

1. Möglichkeit: Tabelle anzeigen lassen und den häufigsten Wert suchen> “tab variable”

2. Möglichkeit: Werte der Tabelle nach Häufigkeit sortieren lassen> “tab variable, sort”

Zentrum einer Variable kann auf zwei verschiedene Arten berechnet werden:

-Median= der Wert “in der Mitte”; teilt Fälle in zwei gleich große Hälften auf (ab Ordinalskala geeignet)

1. Möglichkeit: Tabelle anzeigen lassen und Wert suchen, bei dem die kumulierte Häufigkeit von 50% überschritten wird-> „tab variable“

2. Möglichkeit: durch den sum-Befehl das 50% Perzentil anzeigen lassen-> „sum variable, detail“

=mit den Werten einer ordinalskalierten Variablen kann man nicht rechnen da sie nur eine Rangordnung kennzeichnen, daher-> Einzeldaten werden der Größe nach geordnet, der Wert der genau in der Mitte liegt heißt Median (bei ungeraden Anzahl an Werten)

Bei geraden Anzahl an Werten= beiden mittigen werte zusammenrechnen x0.5

-Arithmetisches Mittel= der Durchschnitt, ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte

= sinnvoll fürt metrische Daten, also mindestens Intervallskalenniveau

->Lagemaße sollen durch einen numerischen Wert charakterisieren, wo das „Zentrum“ oder der „Schwerpunkt“ einer Verteilung von Datenwerten liegt

-Spezielle p-Quantile:

xp ist das sognannten p-Quantil, also der Wert, der in einer der Größe nach geordneten Reihe des Umfangs n so liegt, dass ein Anteil p kleiner oder gleichen diesem Wert ist

Madian = x 0.50;

Quartile x 0.25, x o.50, x 0.75;

Dezile x 0.1…x 0.9

• Streumaße: zeigen wie nahe Ausgeprägungen in der Nähe des Zentrums liegen (oder auch nicht)-> geringe oder starke Streuung

• Streuung: von dem mittleren Wert abzuweichen

• Varaianz: mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert= wie weit die einzelnen Werte einer Zahlenreihe im Durchschnitt vom Mittelwert der Zahlenreihe entfernt sind (Streuung um den Mittelwert)

• Wenn Werte nah am Mittelwert liegen= kleine Streuung/niedrige Varianz; wenn sie weit entfernt liegen= große Streuung/hohe Varianz

Wurzel auf Varianz um aussagekräftigen Wert zu erhalten

• Variationskoeffizient drückt die Standardabweichung als Anteil des Mittelwerts aus= beschreibt Streuung der Daten um den Mittelwert, dieser ist UNABHÄNGIG von der Maßeinheit (Vorteil gegenüber SD)

• Im gegensatz zu Standardabweichung ein relatives Streuungsmaß

• beschreibt die Streuung um den Mittelwert (relatives Streuungsmaß)

  Rechnung -> Standardabweichung durch Mittelwert

-Interquartilsabstand IQR: ist die Distanz zwischen dem 25%-Quantil („unteres Quartil“) und dem 75%-Quantil („oberes Quartil“), d.h. IQR = x0.75-x0.25 (ist geeignet ab ordinalskalierten Variablen)

• dh: IQR= x0.75-x0.25

• Spannweite R: ist der Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Wert

• Rechnung: größter - kleinster Wert = je nach dem kleine oder gr0ße Streuung! -> R= max- min

  -Eigenschaften der Spannweite: alle Datenwerte außer Min und Max werden vernachlässigt, die Spannweite wächst tendenziell mit n, er ist empfindlich gegenüber “Ausreißern”

• Problem: Ausreißer, Genauigkeit der Werte hier nicht möglich.

• Boxplot: graphische Darstellung der Verteilung statistischer Daten, Überblick der Datenstruktur

Besteht aus: oberes Quartil x0.75; dem Median; unteres Quartil x0.25