4.1 Knotenpotenzialverfahren (Ossi)

Bei vermaschtem Netz wird Knotenpotenzialverfahren angewendet, um Spannung zu berechnen.

• Gesucht: Spannung an den Knoten

Allgemein vermaschtes Netz:

• Einphasiges Ersatzschaltbild (=Phasen sind symmetrisch)

• Impedanzen zwischen Knoten und zus. Impedanzen zu Neutralleiter

  • Mind. eine Impedanz zum Neutralleiter muss ungleich 0, sonst funktioniert Gleichungssystem nicht

Bekannte Größen:

• Ströme und Leistungen an Knoten (pos. bei Generator, neg. bei Last)

• Leitungs- und Leistungsimpedanzen

  • Damit auch Admittanzen (=Gegenwert von Impedanzen, also wie gut das System strom leiten kann)

Weg:

• Zuerst Spannungen als bekannt annehmen und Ströme berechnen

  • Summe der Ströme am Knoten = 0

  • Mit Ohm´schen Gesetz Ströme durch Spannung und Admittanzen beschreiben

  • Matrix-Gleichung formulieren

• Gleichungssystem invertieren und dadurch Spannungen als Funktion der Ströme berechnen

Vorteil:

• Vermaschte Netze können berücksichtigt werden

• Leitungsverluste werden berücksichtigt

Nachteil:

• Normalerweise wird Leistung der Lasten angegeben und nicht Strom (wie hier benötigt)

• Nichtlineare-Gleichung -> Iterationsverfahren notwendig

1) Zuerst Spannung als bekannt annehmen, dann Ströme berechnen

• Ströme als Funktion der Spannungen und Admittanzen

2) Summe aller Ströme an einem Knoten = 0 -> Knotenregel

3) Mit Ohm´schen Gesetz werden Ströme durch Spannung und Admittanzen beschrieben (I=U/Z bzw. U*Y; Y=Admittanz und 1/Z)

4) Nach Spannung umstellen

5) Dasselbe für alle anderen Ströme und Matrix-Gleichung formulieren

6) Gleichungsmatrix invertieren, da Ströme gegeben und nicht Spannungen