Bewertung von Zahlungsströmungen, Anleihen VL 2+3

• Schuldverschreibungen, Bonds

• gehören zu den typischen Formen der Fremdkapitalfinanzierung von Unternehmen

• sind verbriefte und typischerweise handelbare finanzielle Ansprüche gegenüber einem Schuldner

• dienen der langfristigen Finanzierung von Unternehmen

der Schuldner, der die Anleihe ausgibt

• Kuponanleihe

• Nullkuponanleihe (Zerobond)

• Floating Rate Notes

• Hybride

• periodische fixe Zinszahlungen (auch Kupons genannt) bis zur endfälligen Tilgungszahlung

• keine periodische Zinszahlungen

• Tilgungsbetrag wird am Ende der Laufzeit ausgezahlt

• periodische variable Zinszahlungen, die sich an den jeweils vorherrschenden kurzfristigen Zinsen orientieren

• mit endfälliger Tilgungszahlung

• Formen mit Eigen- und Fremdkapital

• beispielsweise: Wandelanleihen und Optionsanleihen

Bei Anleihen mit laufender Zinszahlung sind beim Kauf unterjährig aufgelaufene Zinsen (Stückzinsen) an den Verkäufer zu entrichten

• Bonitätsbeurteilung eines Emittenten (Emittentenrating) oder einer einzelnen Anleiheemission (Emissionsrating)

• das externe Rating wird durch “unabhängige” Agenturen vergeben

• werden in Form von Ratingklassen organisiert

• je höher das Risiko, desto höher gestaltet sich der Risikoaufschlag auf die Zinszahlungen gegenüber den am besten gerateten Schuldverschreibungen

• Erhöhung des Informationsstands aller Marktteilnehmer

  -> müssen dadurch eine eigene kostenintensive Bonitätsprüfung nicht notwendigerweise durchführen

• Ermöglichung des Erwerbs der Anleihe durch regulierte Institutionen (z.B. Banken, Versicherungen)

• Sicherheiten: Anleihen können z.B. durch Vermögensgegenstände wie Aktienbestände besichert sein

• Covenants stellen vertragliche Zusatzvereinbarungen bei Anleihen dar, die dem Emittenten bestimmte Handlungen erzwingen oder verbieten

  Beispiel: Kontrollwechselklausel (change of control clause)

• Kündigungsrechte: Emittent und/oder Gläubiger haben das Recht, vorzeitig die Anleihe zu kündigen

• Anleihen verbriefen Zahlungsansprüche, die sich als periodischer Zahlungsstrom materialisieren

  -> der Wert einer Anleihe zu einem bestimmten Zeitpunkt entspricht dem Wert des entsprechenden Zahlungsstroms zu diesem Zeitpunkt

• zur Bewertung eines Zahlungsstroms bedarf es des Konzeptes des Zeitwertes des Geldes, bei dem die Abzinsung (Diskontierung) von Zahlungen einen essentiellen Bestandteil darstellt

Der Endwert EW (auch Future Value):

r: Zinssatz

C0: Zahlung zum Zeitpunkt 0

Beispiel:

Der Barwert ist der Wert, den zukünftige Zahlungen in der Gegenwart besitzen

Barwert BW (auch Present Value):

Beispiel:

Achtung: Eine Zahlung in der Zukunft ist weniger wert als eine Zahlung in gleicher Höhe in der Gegenwart.

Barwertformel für eine Zahlung CT zum Zeitpunkt T lautet:

Beispiel:

Achtung: Eine Zahlung ist umso weniger wert je weiter sie in der Zukunft liegt.

Beispiel:

• wird das Investment m-mal pro Jahr verzinst, wird von einer unterjährigen Verzinsung gesprochen

• unter der Berücksichtigung der unterjährigen Verzinsung ergibt sich folgende modifizierte Formel für den Endwert EW nach T Jahren:

Beispiel:

• bei unterjähriger Verzinsung verzinst sich das Investment effektiv zu einem anderen Zinssatz als dem angegebenen Jahreszinssatz (in diesem Fall auch als nominaler Jahreszinssatz bezeichnet)

• es gibt ein einen Zinseszinseffekt innerhalb eines Jahres zusätzlich zum jährlichen Zinseszinseffekt

  -> dieser Zinssatz wird effektiver Jahresszinssatz genannt

  -> ist identisch mit dem jährlichen Zinssatz, bei dem derselbe Endwert nach demselben Investitionshorizont von T Perioden durch die jährliche Verzinsung derselben Investitionssumme entsteht

Beispiel:

• Spezialfall der unterjährigen Verzinsung, bei dem für eine jede infinitesimal kleine Zeiteinheit die Verzinsung stattfindet

• der Endwert EW bei stetiger Verzinsung bei einem Jahreszinssatz von r nach T Jahren lautet:

Beispiel:

• bisher: Zahlung wird entweder jetzt geleistet und anschließend T Perioden verzinst oder nach T Perioden empfangen und deren heutiger Wert bestimmt

• nun werden Zahlungen pro Periode angenommen, die zusammen einen Zahlungsstrom mit der Länge von T Perioden ergeben

• Die Summe der Barwerte jeder einzelnen Zahlung Ci pro Periode i ergibt den Barwert des gesamten Zahlungsstroms BW, wobei r den Zinssatz pro Periode darstellt:

• der Endwert EW eines Zahlungsstroms nach T Perioden wird so berechnet:

• ewige Rente

• endliche Rente

• ewige Rente mit konstant wachsenden Zahlungen

• endliche Rente mit konstant wachsenden Zahlungen

• minimieren den Aufwand zur Berechnung von Bar- und Endwerten von konstanten oder konstant wachsenden periodischen Zahlungen über eine bestimmte Anzahl von Perioden

Der Barwert BW einer ewige Rente (Perpetuity) mit einer ab dem Zeitpunkt t = 1 beginnenden periodischen konstanten Zahlung C für einen Zinssatz pro Periode r lautet:

Beispiel:

Der Barwert BW einer endlichen Rente (Annuity, Annuität) mit einer ab dem Zeitpunkt t = 1 beginnenden periodischen konstanten Zahlung C für einen Zeithorizont von T Perioden und einem Zinssatz pro Periode r lautet:

Beispiel:

Der Barwert BW einer ewigen Rente mit einer ab dem Zeitpunkt t = 1 beginnenden mit der Rate g konstant wachsenden periodischen Zahlung C für einen Zinssatz pro Periode r lautet:

Diese Formel gilt nur für den Fall, dass g kleiner als r ist!

Beispiel:

Der Barwert BW einer endlichen Rente mit einer ab dem Zeitpunkt t = 1 beginnenden mit der Rate g konstant wachsenden periodischen Zahlung C für einen Zeithorizont von T Perioden und einen Zinssatz pro Periode r lautet:

Beispiel:

• nimmt man den Preis einer Anleihe als gegeben an, kann man den internen Zinssatz der Anleihe ermitteln

  -> der interne Zinssatz einer Anleihe wird typischerweise als dessen Yield to Maturity (oder verkürzt als Yield) y bezeichnet

• für Zerobonds Z gilt:

-> die Yield eines risikolosen Zerobonds lässt sich als aktuell herrschender risikoloser Zinssatz verstehen

Bemerkung: Wir beschränken uns in unseren Betrachtungen hier auf einen risikolosen Zinssatz, der für alle Laufzeiten gilt (der Verlauf der sogenannten Zinsstrukturkurve wird als flach angenommen). Tatsächlich sind die risikolosen Zinssätze meist nicht laufzeitunabhängig.

Beispiel:

Emission (oder im Bankwesen auch Emissionsgeschäft) ist die Ausgabe von Wertpapieren oder anderen Finanzinstrumenten und deren erstmalige Platzierung an einem organisierten Geld- oder Kapitalmarkt (Börse oder Private Placement).