Faktorenanalyse

Die Ladung λi,j ist die Korrelation von Item i mit Faktor j.

die Ladung ist als (Konstrukt)Validität das Items i für den Faktor j sowie 


als Anstieg λi,j der Regressionsgerade von standardisierter metrischer Eigenschaft j und standardisiertem Item i interpretierbar

Wie stark ist EIN Faktor an einem item beteiligt

die Kommunalität eines Items gibt an, wie viel der Varianz eines Items durch die gemeinsamen Faktoren erklärt werden kann

untere Schranke der Reliabilität

Wie Stark sind ALLE Faktoren am einem Item beteiligt

der Eigenwert eines Faktors gibt an, wie viel der Varianz der Items durch den jeweiligen Faktor erklärt werden kann

wichtig“, um den „Stellenwert“ eines Faktors zu interpretieren

Maß, wie gut die im Test enthaltenen Items den jeweiligen Faktor messen

Wie stark ist ein Faktor an allen items beteiligt

Varianz eines Items ist vollständig (zu 100%) durch die gemeinsamen Faktoren erklärbar, es gibt keine Messfehler

Korrelation eines Items mit sich selbst ist 1

Kommunalitäten aller Items sind 1

Konsequenz: es werden so viele Faktoren extrahiert, wie es Items gibt

Varianz eines Items besteht aus Kommunalität und der Einzelrestvarianz

Korrelationen der Items mit sich selbst sind kleiner 1

Kommunalitäten sind kleiner 1

nur die durch die gemeinsamen Faktoren erklärbare Varianz zu beschreiben

Schätzung der Ladungen der Faktoren

zu Beginn der hauptachsenanalyse sind uns die Kommunalitäten noch nicht bekannt

starten wir die Schätzung der Faktoren mit der Hauptkomponentenanalyse (Kommunalitäten = 1)

zu Beginn sind uns die Kommunalitäten noch nicht bekannt (= Kommunalitätenproblem) -> bei der Hauptkomponentenanalyse wären sie ja 1 deswegen starten wir die Schätzung der Faktoren mit der Hauptkomponentenanalyse und verbessern diese Schätzung schrittweise → iterativer Vorgang

Verlauf des Eigenwertediagramms

Laden hoch auf einen, niedrig auf anderen Faktor

Marker-Items liegen nahe an den Koordinatenachsen

Rotation = Faktoren (Achsen) werden rotiert („gedreht“)


Ziel = eindeutigere/verbesserte Sicht auf die Daten

zur Vereinfachung der Interpretation und Benennung der Faktoren

Faktorenrotation

Faktoren bleiben unabhängig voneinander (unkorreliert)

Faktoren sind abhängig voneinander (Faktoren korrelieren) 


Ergebnisinterpretation

Zusammenfassung der Items, die dasselbe messen, zu einer Skala

dies ermöglicht die Bildung von Faktorwerten bzw. „Skalenwerten“ -> diese sind

Kennwerte für die latenten Eigenschaften

geben die Ausprägung einer Person in den zugrundeliegenden Faktoren an

Ergebnisse jener Items, die in einem Faktor hoch laden, werden zusammengefasst -> Summe oder Mittelwert

problematisch sind Items, die in mehreren Faktoren ähnlich hohe Ladungen aufweisen

Items werden je nach Ladung in einem Faktor gewichtet

ein gemeinsames latentes Merkmal Das korrelationen zwischen items erklärt

sie sind bei jedem Item anders

Bestimmung der (unbekannten) Ladungen Und die Festlegung der Faktorenzahl

Grundidee: zunächst Faktor mit dem größten Eigenwert „extrahieren“

-> Ziel: Summe der quadrierten verbleibenden Korrelationen minimieren

a) Faktorenzahl wird a priori festgelegt

b) alle Restkorrelationen sind nahe 0 (z.B.: <.2)

c) der Eigenwert des zuletzt extrahierten Faktors ist kleiner 1 (Kaiser-Kriterium) (im

übertragenen Sinn ist damit die „Information, die über den Faktor vorliegt“ geringer als

die Information eines einzigen Items)

d) der Verlauf des Eigenwertediagramms (Screeplot)

e) die Parallelanalyse

sucht Stelle, an der Verlauf „abflacht“

die Faktoren vor dem „Knick“ werden in der weiteren Analyse berücksichtigt

a) in einem Faktor hoch (= ideal über 0.7)

b) in allen anderen Faktoren niedrig (= ideal unter 0.3)

liegen „nahe“ an den Koordinatenachsen

der rechte Winkel zwischen den Faktorenachsen bleibt bei der Rotation erhalten

heißt: die Faktoren sind unabhängig

Faktorenachsen nicht im rechten Winkel aufeinander

heißt: Faktoren nicht mehr unabhängig

Varianz der Ladungen innerhalb eines Faktors soll maximal werden

pro Faktor sowohl hohe als auch niedrige Ladungen

Ziel der Faktorenanalyse ist, die Zahl der Kennwerte zu reduzieren (sinnvoll: gleiche Eigenschaft mehrfach erfassen und Ergebnisse zusammenfassen)

daher ist es nötig, Kennwerte für die Ausprägungen der Personen in den zu Grunde liegenden Faktoren zu ermitteln