Spannbetonbau HCU

• Pilzdecken sind Platten, die unmittelbar punktförmig auf Stützen mit einem verstärkten Stützenkopf aufgelagert sind

• Die Stützenkopfverstärkung kann rechteckig oder gevoutet ausgeführt werden

• Die Verstärkung dient der Aufnahme von Querkräften (Durchstanzkräfte)

Vorteile

• Ebene Betonunterflächen vereinfachen die Schalung und sorgen für einen schnellerer Bauablauf

• große Flexibilität für Installationen der Ausbaugewerke (Heizung, Lüftung, Energie) , keine Behinderung durch störende Unterzüge

• Ebene Deckenuntersicht bietet die Möglichkeit für spätere Änderungen in der Raumaufteilung

• Konstruktionshöhe der Gesamtdecke ist (ohne Unterzug) geringer als bei normalen Platten à Reduktion der Gesamtgebäudehöhe

Nachteile

• Höherer  Baustoffverbrauch

• Größerer Aufwand (Kosten) für die Anordnung der Durchstanzbewehrung

• Eine Flachdecke trägt Lasten über vier Streifen ab, die sich über den Stützen kreuzen. Es treten relativ große  Momente m_r auf. Dabei bilden sich ringförmige Risse (Detail I).

• In größeren Laststufen bilden sich infolge von Schnittgrößenumlagerungen Druckringe an der Unterseite und Zugringe an der Oberseite der Platte aus.

• FEM-Berechnung

• Näherungsverfahren nach DIN 1045 gemäß Heft 240

• Näherungsverfahren nach Plattentheorie gemäß Heft 240

• Näherungsverfahren dienen nur der Schnittgrößenermittlung und nicht zur Bemessung von Stahlbetonbauteilen

Voraussetzungen:

• vorwiegend lotrechte Belastung

• ausgesteifte, unverschiebliche Systeme

• Stützweitenverhältnis von 0,75 < L_x/L_y < 1,33

Statisches Ersatzsystem:

• Bei einer biegesteifen Verbindung von Platte und Stütze darf die Schnittgrößenermittlung über ein Ersatzrahmen erfolgen, bei einer gelenkigen Verbindung dürfen Ersatzdurchlaufträger verwendet werden

• Die Flach- und Pilzdecken werden durch zwei sich kreuzende Scharen von Längs- und Querbalken ersetzt, die als durchlaufende Balken so zu behandeln sind, als ob sie in den querlaufenden Stützenfluchten stetig unterstützt wären

• Die Balkenbreite wird aus dem Achsabstand der Stützenreihen rechtwinklig zur jeweiligen Spannrichtung gewählt.

• Für die Ermittlung der Schnittgrößen der stellvertretenden Durchlaufträger, ist in jeder Richtung die gesamte Last in feldweise ungünstiger Stellung vorzusehen 

• Eigentlich sind Stützen und Platten biegesteif miteinander verbunden —> Berechnung am Rahmentragwerk

• In der Regel werden die Horizontalkräfte durch aussteifende Kerne und Wände abgetragen. Die Steifigkeit der Stütze ist gegenüber der Platte sehr gering —> Annahme einer gelenkigen allseits unverschieblichen Lagerung ist näherungsweise zulässig

• Für normale Hochbauten ist eine Berechnung am  Durchlaufträger zulässig

• Die Momente der Gurt- und Feldstreifen der Innen, Rand- und Eckfelder von Flachdecken mit vorwiegend rechteckigem Stützenraster unter überwiegender Gleichlast dürfen näherungsweise über Momentenbeiwerte berechnet werden

• Voraussetzung ist, dass das Seitenverhältnis benachbarter Stützstreifen in einer Richtung nicht kleiner als 0,67 ist

• Die Momentenbeiwerte berücksichtigen eine Querdehnzahl von μ = 0,20. Sie wurden mit Hilfe der Theorie dünner elastischer Platten ermittelt und durch Modellversuche an Flachdecken mit quadratischem Raster abgesichert.

• Zur Berechnung der Momentenverteilung wird die Flachdecke ähnlich der Methode nach DIN 1045 in eine Schar sich kreuzender Gurt- und Feldstreifen zerlegt

• Für die Ermittlung der Momente ist in jeder Richtung die gesamte Last vorzusehen. Die Momentenbeiwerte berücksichtigen dabei bereits die jeweils maßgebliche Laststellung.

• Die Momente in der Gurt- und Feldstreifen sind rechtwinklig zur betrachteten Richtung zu verteilen. 

• Für Durchstanznachweise darf die Querkraft nicht abgemindert werden.

• Eine Reduzierung infolge auflagernaher Einzellasten oder wie bei Fundamenten (Abminderung aufgrund der günstigen Wirkung der Bodenpressung) ist nicht zulässig.

• Die Biegebemessung erfolgt für die ermittelten Momente getrennt für die einzelnen Plattenstreifen der X- und Y-Richtung mit den bekannten Bemessungsverfahren für Querschnitte mit rechteckiger Druckzone

• Allgemeines Bemessungsdiagramm

• K_d-Verfahren

• Verfahren mit dimensionslosen Beiwerten

• Eine Abminderung der Bemessungsmomente auf Anschnittsmomente ist zulässig.

Der Faktor ergibt sich aus der Knickfigur der Stütze. Entsprechend ihrer Lage ergeben sich unterschiedliche Knickfiguren, je nach Belastungsrichtung.

1.12 Info

1. Festlegung des kritischen Rundschnitts

2. Bestimmung des kritischen Umfangs (Geometrie)

3. Berechnung der einwirkenden Stanzspannung v_Ed und der aufnehmbaren Querkraft v_Rd,c

4. Nachweis der Stanzspannung:

a)           v_Ed ≤ v_Rd,c

               -> Keine Durchstanzbewehrung erforderlich

b)           v_Ed > v_Rd,c

-> Durchstanzbewehrung erforderlich

-> v_Ed ≤ 1,4 * v_Rd,c: ansonsten kein Durchstanznachweis möglich und Platte muss dicker gewählt werden

5. Kontrolle der Mindestmomente zur Sicherstellung ausreichender Querkrafttragfähigkeit

• Die aufnehmbare Querkraft berechnet sich mit dem Längsbewehrungsgrad. Eine Erhöhung der Längsbewehrung führt also zu einer höheren aufnehmbaren Querkraft durch die Platte.

• Außerdem kann auch die Betonfestigkeit gesteigert werden, um die aufnehmbare Querkraft zu steigern.

• Diese Maßnahmen sind jedoch nur sinnvoll, wenn die vorhandene Querkraft die aufnehmbare nur knapp überschreitet.

Durch die Vorspannung werden im Tragwerk gezielt und kontrolliert in gewünschter Größe Beanspruchungen erzeugt, die den Beanspruchungen aus äußeren Lasten entgegenwirken

• Schaffung einer Druckreserve zur Aufnahme von Zugspannungen, sodass Riss vermieden werden (Trinkwasserbehälter)

• Minderung der Zugspannungen aus ständigen Einwirkungen (z.B. aus Eigengewicht)

• Begrenzung der Verformungen (Durchbiegungen), da kein Steifigkeitsverlust durch Rissbildung

• Begrenzung von Dehnungsverformungen (Zugbänder), Begrenzung von Spannungsänderungen infolge dynamischer Beanspruchungen

Mit Verbund:

-         Sofortiger Verbund (z.B. Spannbettvorspannung)à Vorspannung vor dem Erhärten des Betons aufgebracht

-         Nachträglicher Verbund (z.B. Verspannstähle im Hüllrohr mit Verbund durch nachträgliches Verpressen) à Vorspannung nach dem Erhärten des Betons aufgebracht

Ohne Verbund:

-         Interne Spannglieder (z.B. Spannglieder in einer mit Fett gefüllten Ummantelung)

-         Externe Spannglieder (Spannglieder liegen außerhalb des Betonkörpers z.B. bei einem Hohlkasten einer Brücke)

-         Beides können sowohl vor als auch nach dem Betonieren vorgespannt werden

Unterscheidung nach der Größe der Betonspannungen infolge der Vorspannung:

• Volle Vorspannung

• Beschränkte Vorspannung

• Teilweise Vorspannung

• Ohne Vorspannung

1. Max. Vorspannkraft P_0,Max  zum Zeitpunkt t = 0, um die zul. Betondruckspannung am vorgedrückten Rand infolge Vorspannung nicht zu überschreiten.

2. Min. Vorspannkraft P_∞,Min zum Zeitpunkt t = ∞, um zul. Betondruckspannung am nicht vorgedrückten Rand infolge äußerer Belastung nicht zu überschreiten.

3. Min. Vorspannkraft P_∞,Min  zum Zeitpunkt t = ∞, um keine Dekompression des vorgedrückten Randes infolge äußerer Belastung zu zulassen.

·        Volumenänderung des Betons infolge Veränderungen des Wasserhaushaltes. Es wird unterschieden in

·        Schrumpfen

infolge der chemischen Reaktion des Zements sowie der Ausbildung der Zementgelstruktur (10%)

·        Trocknungsschwinden

infolge Wasserabgabe an die Umgebung (90%)

Zeitliche Zunahme der Verformungen infolge einer konstanten Einwirkung. Das Kriechen ist last- und zeitabhängig und wird durch die Kriechzahl ϕ gekennzeichnet.

Herkömmlicher Baustahl B500 erreicht bei einer Dehnung von 2,5 ‰ bereits die max. zulässige Spannung. Daher ist ein Stahl notwendig, der deutlich mehr Dehnung zulässt. Erforderlich ist also zum Vorspannen die zulässige Dehnung, nicht die erforderliche Festigkeit. 

p:           prestressing

0,1:        0,1 % bleibende Dehnung

k:            charakteristischer Wert

• Zeitabhängige Abnahme der Spannstahlspannung unter aufgezwungener konstanter Dehnung. Die Spannstahlspannung nimmt infolge von Umlagerungen im Kristallgitter ab. Die Spannungsabnahmen liegen bei Spannstahllitzen und hoher Ausnutzung der zulässigen Spannungen bei bis zu 10 %.

• Insgesamt betragen die Spannkraftverluste infolge Schwinddehnung, Kriechdehnung und Relaxation bei Außenbauteilen ca. 5 % bis 15 %.

Zeitpunkt t = 0

Soweit relevant:

• Elastische Verformungen des Bauteils bei der Spannkraftübertragung

• Kurzzeitrelaxation des Spannstahls

• Reibungsverluste und Verankerungsschlupf

Zeitpunkt t > t0

• Spannkraftverluste infolge Kriechen und Schwinden des Betons sowie Langzeitrelaxation des Spannstahls

An äußerlich statisch bestimmten Tragwerken entstehen infolge der Vorspannung keine zusätzlichen Auflagerreaktionen.

In diesem Fall sind Spannglieder nur in den Stützstreifen angeordnet. Sie sind also entsprechend dem Stützenverlauf eingelegt.

• Der Anteil des Spannkraftverlustes infolge elastischer Bauteilverkürzung kann durch geringes Überspannen des Stahls kompensiert werden

• Der Anteil des Spannkraftverlustes infolge Kurzzeitrelaxation ist gegenüber den anderen Verformungen vernachlässigbar klein

1: Anspannen links

2: Keilschlupf links

3: Anspannen rechts

4: Keilschlupf recht

5: zul. Mittelwert der Vorspannkraft

6: P_m0(x)

7: Trendlinie (Mittelwert) aus P_m0(x)

• Anders als bei einer Stahlbetondecke (vorgespannt oder nicht) haben bei schmalen Spannbetonbauteilen mit einem Hüllrohr für Spannglieder diese einen wesentlichen Einfluss auf die Querschnittswerte des Bauteils.

• Die ideellen Querschnittswerte berücksichtigen den Einfluss der Materialien auf die Querschnittsfläche, das Trägheitsmoment und den Hebelarm der Kräfte.

• Dieser Einfluss ist z.B. bei vorgespannten Stahlbetondecken sehr gering (vernachlässigbar)

A_c,net ≤ A_c ≤ A_i

A_c,net  muss geringer als A_c sein, da bei diesem Wert die Hüllrohrfläche von der Bauteilquerschnittsfläche abgezogen wird (also die tatsächliche Betonfläche ermittelt wird). Die ideelle Querschnittsfläche A_i wiederum ist größer, da dieser Wert die Materialeigenschaften (E-Modul) des Betons, des Betonstahls und des Spannbetons berücksichtigt. Aufgrund des deutlich größeren E-Modul der Stähle gegenüber Beton ergibt sich eine größere ideelle Querschnittsfläche.

Durch Druck auf den Körper verkürzt sich der Träger. Dementsprechend weniger Spannung liegt am Spannstahl an, da sich der Körper, gegen den vorgespannt wird, um wenige mm verkürzt hat.

Schwinden und Kriechen:

• Bauteilgeometrie (Betonfläche und luftberührter Umfang)

• Betonfestigkeit

• Zementfestigkeitsklasse

• Relative Luftfeuchtigkeit

• Zeitpunkt der Erstbelastung (nur Kriechen)

Verhältnis Spannstahlspannung σ_p0 zum Zeitpunkt t = 0 und der charakteristischen Zugfestigkeit f_pk

In Abhängigkeit des Spannglieds (Drähte, Stäbe, Litze) ermittelt sich dann der Spannkraftverlust infolge Relaxation als Anteil der Spannstahlspannung σ_p0 zum Zeitpunkt t = 0

Alternativ wird der Spannkraftverlust in der Zulassung angegeben

-        μ = Reibungsbeiwert zwischen Spannglied und Hüllrohr (nach Zulassung)

-        θ = Summe der planmäßigen, horizontalen und vertikalen Umlenkwinkel

-        k = Ungewollter Umlenkwinkel (nach Zulassung)

-        L_sl = Bereich, in dem sich der Keilschupf auf den Spannkraftverlauf auswirkt

—> Kann Iterativ ermittelt werden: Spannkraft am Ende des Nachlassweges soll den zulässigen Höchstwert annehmen

-    k^strich  = mittlerer Umlenkwinkel je Längeneinheit

—> Abhängig von Summe der planmäßigen, horizontalen und vertikalen Umlenkwinkel

—> Abhängig von Ungewollten Umlenkwinkel (nach Zulassung)

—> Abhängig von Systemlänge

Δl_sl = Keilschlupf (nach Zulassung)

• Schwindmaß ε_cs

• Kriechzahl ϕ

• Verhältnis der E-Moduln von Spannstahl und Beton α_p

• Spannungsänderung im Spannstahl infolge Relaxation in Abhängigkeit von der Ausgangsspannung Δσ_pr

• Betonspannung in Höhe der Spannstahlachse infolge quasi-ständiger Einwirkung σ_cg

• Anfangsbetonspannung in Höhe der Spannstahlachse infolge von Vorspannung σ_cp0

• Fläche des Spannstahls A_p

• Fläche A_c und Flächenträgheitsmoment I_c des Betons

• Abstand zwischen Schwerpunkt des Betonquerschnitts und der Spanngliedachse z_cp

Für vorgespannte Flachdecken existieren keine Entwurfskriterien. Der Vorspanngrad in den Stützstreifen kann nach einem frei gewählten Entwurfskriterium gewählt werden. Sinnvoll ist:

w_g + w_p = 0 für t → ∞

Abhängig von:

-        Spanngliedausmitten e_r bzw. e_m

-        Freie Durchhanglänge l_r bzw. l_m

-        Litzenanzahl n

-        Spannkraft P_m0 zum Zeitpunkt t = 0

-        Breite der Gurtstreifen b_mr bzw. b_my

Abhängig von Feldbreite quer zur betrachteten Richtung l_1/2 und der Stützenbreite d_col

GZT:       P_d = γ_P * P_m,t       mit γ_p = 1

GZG:      aufgrund möglicher Streuungen werden zwei charakteristische Werte festgelegt

               P_k,sup = r_sup * P_m,t

                    P_k,inf = r_inf * P_m,t

mit r_sup = 1,05 und r_inf = 0,95 bei sofortigen/keinen Verbund

mit r_sup = 1,10 und r_inf = 0,90 bei nachträglichem Verbund

Die Kraftkomponente parallel zum Spannstrang infolge wird zu Null gesetzt, da mit einer mittleren Vorspannkraft gerechnet wird. Die Umlenkkraft wirkt senkrecht zum Spannstrang.

Für flache Spanngliedführungen l_eff >> f wird der parallele Umlenkkraftanteil gleich Null und es verbleibt nur eine senkrechte Umlenkkraft.

Die Wirkung der Vorspannung wird vollständig durch die Umlenkkräfte u_p  und den Ankerkräften P_m und P_m (?) sin ϕ beschrieben.

Die Schnittgrößen können infolge der Vorspannung mit dem bekannten Verfahren unter Ansatz der Anker- und Umlenkkräfte als äußere Lasten berechnet werden. 

Das Moment der Vorspannung ergibt sich aus dem Hebelarm der Vorspannkraft bezogen auf den Schwerpunkt des (ideellen) Querschnitts. -> Hebelarmmethode

Bei einem Einfeldträger bspw. steht das Moment aus Vorspannung dem Moment aus der übrigen, äußeren Last entgegen. Daher erfolgt eine Reduzierung des Moments aus äußerer Last um den Betrag des Moments aus Vorspannung.

1. Hebelarm z_s1 der Normalkraft aus Vorspannung bezogen auf den (ideellen) Querschnitt ermitteln.

2. M_Eds aus dem Gesamtbiegemoment und dem Moment der Vorspannung berechnen. M_Eds = M_Ed – N_Ed * z_s1

3. Ermittlung des Diagrammeingangswerts μ_Eds

4. Erforderliche Bewehrung ergibt sich aus der zulässigen Spannung abzüglich des durch den Spannstahl aufgenommenen Anteils

5. Überprüfung der dehnungsabhängigen Spannungen im Bewehrung- und Spannstahl (Ansatz der ganzen Zugfestigkeit f_sd und f_pd zulässig?)

• Bemessungsmoment in Feldmitte wird in der Regel durch die Vorspannkraft gemindert (Hebelarm Spannglied zum Schwerpunkt)

• Erforderliche Bewehrung ergibt sich aus der zulässigen Spannung abzgl. dem Anteil des Spannstahls

• Ermittlung der dehnungsabhängigen Spannungen im Beton- und Spannstahl ist erforderlich, um die zulässige Grenzspannung festzulegen

• Im Bauzustand zum Zeitpunkt t = 0 ist nachzuweisen, dass die Tragfähigkeit der vorgedrückten Zugzone und die Tragfähigkeit an der Trägeroberseite infolge Eigengewicht und Vorspannung eingehalten wird

• Ermittlung des Moments aus Eigengewicht abzgl. des resultierenden Moments aus Vorspannung

• Aus Bemessungsmoment erforderliche Bewehrung an Trägeroberseite ermitteln

—> Tragfähigkeit ist nachgewiesen, wenn erf A_s < 0 ist, da kein Zug an der Trägeroberseite anliegt

• Tragfähigkeit der vorgedrückten Zugzone ist nachgewiesen, wenn μ < 0,371 = μ_lim beträgt (Ausnutzung des gedrückten Betonquerschnitts)

γ_c = 1,35 statt γ_c = 1,50 für Ortbeton

Die geringere Sicherheit gilt aufgrund der genormten Herstellbedingungen im Fertigteilwerk.

Eine Hohlkörper-Deckenplatte wird in einem Spannbett gefertigt, in dem die Vorspannung direkt mit sofortigem Verbund aufgebracht wird. Eine Verankerung ist daher nicht notwendig, sodass zusätzlich kein Schlupf entsteht.

Wenn die Ausnutzung des Spannstahls η < 0,50 = 50 % beträgt, kann der Einfluss der Langzeitrelaxation vernachlässigt werden, da der Spannkraftverlust < 1 % beträgt.

Es gilt die Beziehung:

               ε = σ/E

mit der Spannung zum Zeitpunkt t = ∞ infolge der Spannkraft im Stahl

γ_c = 1,15 [-]

Bei diesen vorgespannten Deckenplatten wird auch eine zusätzliche Bewehrung verzichtet, sodass eine Lastaufteilung in unterschiedliche Anteile nicht erfolgt.

Die Vorspannung wirkt entlastend auf die äußere Last, sodass lediglich der ungünstigste Fall nachgewiesen werden muss.

1)    Tag der Erstbelastung

2)    Wirksame Höhe h0

3)    Betonfestigkeitsklasse

4)    Zementfestigkeitsklasse

5)    Relative Luftfeuchte