Physik - elektrische und magnetische Felder

Ein elektrisches Feld ist der Raum um eine elektrische Ladung, in dem auf andere elektrische Ladungen eine Kraft wirkt.

• ohmisch

• induktiv

• kapazitive

Sowohl im Gleichstromkreis als auch im Wechselstromkreis hat ein ohmscher Widerstand die Eigenschaft elektrische Enerie in Wärme oder Licht umzuwandeln. Man nennt diese Wirkwiderstände R. Wei bei dieserUmwandlung die Stromrichtung unwichtig, gelten für Wirkwiderstände im Wechselstromkreis dei gleichen Gesetze wie im Gleich Strumkreis.

Es gilt R = U/I

Beim Wirkwiderstände sind Stromstärke I und Spannung U in Phase

Der Widerstand einer Spule im Wechselstromkreis ist sehr viel größer als im Gleichstromkreis. Dies kommt daher, dass die Selbstinduktionsspannung in der Spule einen Induktionsstrom hervorruft, der nach dem Lenz’schen Gesetz seiner Ursache entgegenwirkt. AUfgrund der Induktivtät L der Spule nennt man diesen Widerstand induktiver Widerstand (R(L) oder X(L)

Es gilt R(L) = U(eff)/I(eff) = U’/I’ = 2 * Pi + f * L = Omega * L

Beim induktiven Widerstand sind Stromstärke I und Spannung U phasenverschoben. Die Stromstärke erreicht eine Viertelperiode nach der Spannung ihren maximalen Wert.

Da in einem Stromkreis mit induktiven Widerstand die Energie erhalten bleibt, nennt man diesen Widerstand auch Blindwiderstand

Legt man an einem Kondensator Wechselspannung an, so wird er abwechselnd auf- und entladen und ruft dadurch einen Wechselstromm hervor, der durch den Widerstand des Kondensators begrenzt wird.

Aufgrund der Kapazität C des ondesatrs nennt man den Widerstand kapazitiven Wider Stand R(C) oder X(c)

Es gilt R(c) = U(eff)/I(eff) = U’/I’ = 1/2*Pi * f * C = 1/Omega * C

Wie beim induktiven Widerstand sind auch beim kapzitiven Widerstand Stromstärke und Spannung phasenverschoben. Die Stromstärke erreicht eine Viertelperiode vor der Spannun gihren maximalen Wert.

Auch dieser Widerstand ist ein Blindwiderstand.

R(ges) = R(1) + R(2)

1/R(ges) = 1/R(1) + 1/ R(2)

1/x = Omega * C - 1 / Omega * L

1/Z = Wurzel aus 1/R^2 + (1/R(C) - 1/R(L))^2

Z = Wurzel aus R^2 + (R(L) - R(C)^2

Da die Glimmlampe erst bei einer Spannung über gleich 80 V aufblittz und diese beim Ausschaltvorgang der Fall ist, beträgt die Induktionsspannung der Spule mindestens 80 V.

Aus I U(ind) I = L = GammaI /Gamma t mit U(ind) größer oder gleich 80 V folgt

L= Gamma I/ Gamma größer/gleich (0 V und damit L größer/gleich Gammat/Gamma I = 80 V * 10^-3s /0,15 A = 0,53 H

Da die Glimmlampe benötigt eine Spannung von mindestens 80 V, damit sie aufblitzt. Da die Lampe und die Spule parallel geschaltet sind, beträgt bei geschlossenem Schalter die Spannung nur 50 V. Da diese Spannung für das Aufblitzen der Lampe zu gering ist, blitzt sie erst beim Öffnen des Schalters auf wenn die Selbstindukton der Spule eine Induktionsspannung von mindestes 80 V hervvorruft.

Als geeignete Anfangsstellung bietet sich der Fall, an, wenn die Fläche der felderzeugenden Spule senkrecht auf der Fläche der Induktionsspule steht. In diesem Fall wird die Innduktionsspule von keinem Feld entsteht keine Induktonsspannung.

Somit gilt für die vom magnetischen Fluss durchsetzte Fläche der induktonsspule:

A(t) = A(2) * sin (Omega * t)

Die Die Induktionsspannung berechnet sich zu:

U(ind) (t) = n (2) Phi (t) = n(2) * B * A’(t) = - n(2) * B * A(2) * Omega * cos (Omega(t)) = U’ * cos (Omega (t)

Für den Effektwert der Spannung gilt: U(eff) = U’/Wurzel aus 2 = N(2) * B * A(2) * Omega/ Wurzel aus = n(2) * B * A(2) * 2 Pi * f/ Wurzel aus 2 = 25 mV

Eine Spule, die von einem Strom durchflossen, wird, baut in ihrem innern ein Magnetfeld auf. Dieses Magnetfeld ruft eine Induktionsspannung und einen Induktionsstrom hervor, die ihrer Ursache, also der angelegten Spannung und dem Strom, entwegegen wirken. Diesen Vorgang nennt man Selbstindukton.

Diesen Effekt bebachtet man, en man eine Spule L vn einer Glühlampe schaltet und in einem parallelen Stromkreis eine Glühlampe mit veränderbarem Widerstand schaltet. Dieser Widerstand dient zum AUsgleich des ohmschen Widerstands der SPule, damit der Stromfluss durch beide Glühlampen gleich ist.

Schließt man den Stromkreis, so vergrößert die Induktionsspannung der Spule den Anstieg der Stromstärke und führt dazu, dass die Lamp in diesem Stromkreis später auflecutet als die Glühlampe ohne Spule. Auch beim Öffnen des Tromkreises führt die Spule, dazu, dass die Stromstärke langsamer abfällt und die Glühlampe mit der vorgeschlteten Spule länger leuchtet.

Mithilfe der Induktivität einer Spule kann man berechnen, wie stark der Bau der Spule, also ihre Querschnittsfläche, ihre Länge und Windungszahl den Anstieg bzw Abfall der Stromstärke durch die Induktionsspannung behinder.

Da sich bei der Spule die durchsetzte Fläche nicht ändern, I’ (f) = 0 und die Induktionsspannung vereinfacht.

Mithilfe der Induktivität einer Spule kann man berechnen, wie stark der Bau der Spule, also Ihre Querschnittsfläche, ihre Länge und Windungszahl den Anstieg bzw Abfall der Stromstärke durch die Induktionsspannung behindert.

Da sich bei der Spule, die durchsetzte Flächenicht ändet, ist A’(t) = = und die Induktionsspannung vereinfacht sich zu U(ind) = (t) = - n A * B’ (t)

Mit der magnetischen FLussdichte der Spule B = Mu (0) Mu (r) I N/l folgt für die Induktsspannung

U(ind) (t) = Mu(0) * Mu(r) U^2/l * I (t) * A= - L * i(t)

Dabei heißt L die Induktivität der Spule. Ihre Einheit ist 1 H (1 Henry) = 2Vs/A

Es gilt:

Eine Spule hat die Induktivität 2H, wenn bei einer Stromstärkenänderung von 1A pro Sekunde eine Induktionsspannung von 1V entsteht.

Die zum Aufbau eines Magnetfeldes notwendige Energie ist abhängig von der Stärke des Magnetfeldes. Diese Energie kann im Magnetfeld gespeichert werden und wird beim Abbau wieder freigesetzt. Für die Energie des Magnetfelds gilt:

E= 1/2 L * I^2

Aus unserem Alltag kennen wir den Begriff Wechselspannung bzw Wechselstrom. Wechselspannung wird mithilfe von Generatoren erzeugt. Dabei wird die sinusförmige Wechselspannung durch Rotation einer Spule oder leiterschlefe in einem homogenen Magnetfeld erzeugt. Diese Rotation bewirkt eine Änderung des magnetischen Flusses und damit eine Induktionsspannung

Rotiert die Spule it der Frequenz f in einem homogenen Magnetfeld, so kann man mit einem szilloskop eine sinusförmige Wechselsspannung beobachte. Es gilt U(tI = U’ * sin (Omega * t)

wobei die Kreisfrequenz Omega = 2 * Pi * f angibt, wie schnell sich die Spannung ändert, U’ ist der maximale Wert der Spannung, auch Scheitelwert genannt, und wäschst, proportinal mit der Frequez f.

Nehmen Spannung und Stromstäkre zur gleichen Zeit ihre maximalen Werte an, so ist die Phasenverschiebung Phi zwischen ihnen null. In diesem Fall gilt

I(t) = U(t)/r = U’/R * sin (Omega t) = I’ sin (Omega * t)

Nehmen die Spannund und die Stromstäkre ihren maximal Wert zu verschieden Zeiten an so gilt für die Spannung: U(t) * sin (Omega * t - Phi)

Zur Messung von Wechselspannung und Wechselstrom gibt es Messgeräte, die einen konstanten Wert anzeigen. Dies sind nicht die maximalen Werten, sondern klinere Effektivwerte. Die Effektivwerte für Wechselspannung und Wchselstrom entsprechen der Spannung und der Stromstärke einer Gleichspannungsqueel, die im gleichen Stromkreis die gleiche Leistung umetzt

Es gilt:

U’ Wurzel aus * U (eff) udnd

I’ = Wurzel aus * I(eff)

F(L) = F(e)

B e v = e U(Ind)

U(Ind) = B * l v

• Liegt ein kontantes Magnetfed vor und wird ein e Spue mit n-Windungen in das Magnetfeld hineinbewegt oder dort gedreht bzw verformt, so wird eine Induktionsspannung erhvorgerufen. Da sich hierbei die senkrecht dursetzte FLäche ändern ,

U(Ind) = n * B * Gamma (A) / Gamma (t)

Für den Momentanwert der Induktionsspannung gilt

U(ind) 8t) = n* B * A(t)

wobei A(t) die Ableitung der Fläche A nach der Zeit t ist. Befindet sich die Leiterschleife schief im Magnetfeld, so ist die für die Induktinsspannung wirkdsame Fläche kleiner als ein Spulenfläche.

Durch eine zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte bei konstanter Fläche kann auch eine Induktionsspannung hervorgerufen werden:

U(Ind) = n * A(s) * Gamma A/Gamma t

Für den Momentanwert der Induktionsspannung gilt:

U(ind) (t) = n * A * B(t)

wobei B(t) die Ableitung der magnetischen Flussdicht nach der Zeit t ist. Dabei hängt der Betrag der Induktionsspaig vn der Schnelligkeit der mangetischen Flussdichte ab.

Der Betrag der Induktionsspannung hänt sowohl von der zeitlichen Änderung der wirksamen Fläche Gamma A, als auc von zeitlichen Änderung der mangetischen Flussicht Gamm B ab.

Das Produkt aus wirksamer Fläche und magnetischer Flussdichte nennt man man magneter Fluss Theta.

Theta = A(s) * B

Einheit Theta = T * m^2 = V * s

Liegt ein konstantes Magnet vor und wird eine Spule mit n Windungen in das Magnetfeld hineinbwegt oder dort gedreht bzw verformt, so wird eine Induktionsspannung hervorgerufen. Da sich hierbei die senkrecht durchsestzte Fläche ändert, gilt

U(ind) = n * B * (Gamma A(5)/Gamma (t)

Für den Momentanwert der Induktionsspannung gilt:

U(ind)(t) = n * B * A(t)

wobei A(T) die Ableitung der Fläche A nach der Zeit t ist. Befindt sich die Leiterschlefie schief im Magnetfeld, so ist die für die INduktionsspannung wirksame Flächer kleiner als die Spulentfläche.

Durch eine zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte bei konstanter durchsetzter FLäche kann auch eine Induktionsspannung hervorgerufen werden.

Es gilt

U(ind) = n * A(s) * (GammaB/Gamma t)

Für den Momentanwert der Induktionsspannung gilt:

U(ind) (t) = n * A * B (t)

wobei B(t) die Ableitung der magnetischen FLussdichte B nach er Zeit t ist. Dabei hängt der Betrag der Induktionsspannung von der Schnelligkeit der Änderung der magnetischen Flussdichte.

Es gilt F = B * I * s * sin alpha. Da der Leiter senkrecht zum Magnetfeldsteht ist Alpha = 90 Gradund sin 90 Grad = 1. Somit gilt F = B * I * s = 0,1 T * 4 A * 0,1 m = 0,4 N

Für eine Spule im Magnetfeld gilt: B = Mu(0) * Mu(r) * In(I

B = 1,257 * 10 ^-6 Vs/Am * 1 * 3 A * 500/0,2 m = 0,0094 T

Man kann das Magnetfeld einer Spule vergrößern, in dem man ein ferromagnetisches Material in das Innere der Spule gibt. Durch das in der Spule entstehende Magnetfeld richten sich die Elmentarmagnete des ferromagnetischen Stoffes aus und bilden einen zusätzlichen Magneten.

^Die Lorenkraft wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen, d.h. sie ändert nur die Richtung der Elektronen, aber nicht ihre GEschwindigkeit. Somit ist sie eine Zentripelkraft und zwingt die Elektronen auf eine Kreisbahn.

Treten die Elektronen schräg zum Magnetfeld ein, so bewegen sei sich auf einer Schraubenbahn. Der Geschwindigkeitsvektor v wird zerlegt eine senkrechte Komponente Vektor v(s) zwingt die Elektornen auf die Kreisbahn und Vektor v(p) zieht die Kreinsbahn zueinander

Treten die Elektronen schräg in ein inhomogenes Magnetfeld ein, so bewegen sich auf einer Schrauben mit wachsenen Radius.

Aus F(L) = e * B V = v^2/r = F(2) und v = Wurzel aus 2 U * e/m folgt

r= Wurzel aus ((2 * U(e))/(B^2)) * E/m = Wurzel aus ((2 * 200 V)/(0,75 * 10 ^-3T)^2 * 10^11 kg/c)) = 00,64 m = 6,4 cm

Der Halleffekt ist nach dem amerikanischen Physiker Edwin Herbert Hall benannt, der damit einen einfacheren Weg zeigte, um die Stärke der magnetischer Felder zu bestimmen.

Dazu lässt man durch ein leitfähiges Plättchen einen Storm von Elektronen fließen. Zwei einander gegeüberliegenden Kontakte am Rand des Plättchens werden mit einem Spannungsmessgerät verbunden. Dabei wird es von einem Magnefeld durchsetzt, das in das Plättchen.

Nun erfährt jedes Elektron eine Lorentzkraft und wird nach untena bglenkt. Somit entsteht am oberen Ende des Plättchens ein Eletronenmangel P(2) und am unteren Ende ein Elektronen überschuss P(1). Dadurch kann man zwischen P(1) und P(2) eine Spannung messen, die so genannte Halbspannung.

Diese Spannung wächst solange bis die Kraft auf die Elektronen im elktrischen Feld F(el) und die Lorentzkraft geich groß ist.

F(el) = F(L)

e * E = e * v(D) * B

e* U(H)/b = e * v(D) * B

U(H) = v(D) * B * b

Die Halbspannung ist abhängig vom Material des Plättchens d.h. von der Beweglichkeit und Dichte der vorhandenen Ladungsträger. Das Material des Plättchens bestimmt jeoch auch die Polung der Hallspannung.

So zeigen Versuche mit Kupfer- oder Silberplättchen, dass P(1) der Minuspol ist. Bei Versuchen mit Zink - oder Cadmiumpättchen hingegen ist P(1) der Pluspol. Die deutet auf bewegliche positive Ladungsträger hin.

Mit Hilfe der Hallspannung lässt sich auch die mittlere Driftgeschwingkeit von Eektronen bestimmen.

Sie liegt in Metallen bei ungefähr 1 mm/s. In Halbleitern ist sie wesentlich größer.

Au der mittleren Driftgeschwindgkeit v(D) wiederum kann man die Anzahl, Art und Dicht der Ladungsträger bestimmen.

Bewegt man einen LEiter in einem Magnetfeld, so kann man eine Spannung erzeugen, die Indikationspannung.

Diese Spannung ist eine Folge der Lorentzkraft. Durch die Bewegung des Leiters senkrecht zu den Magnetfeldlinien werden auch die Elektronen im Leiter senkrecht, zu den Feldlinien bewegt und erfahren die Lorentzkraft F(L). Die Lorentkraft wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen und verschiebt diese zusätzlich. Die Richtung der Verschiebung wird mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand bestimmt. So entsteht am einen Ende des Leiters ein Elektronenüberschuss und am anderen Ende des LEiters ein Elektronenmangel. Zwischen den beiden Leiterenden entsteht somt ein elektrisches Feld und man kann eine Indukationssapnnung U(incl abgreifen. Diese Verschiebung findet so lange statt, bis die Lorentzkraft und die Elektronen durch das sich aufbauende elektrische Feld wirkende elektrische KRaft gleich groß sind.

F(L) = F(e)

B * e * v = e * (U(ind)/I)

U(ind) = B * I * v = wobei l = Leiterlänge

Durch die Kraft, die auf einem stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld wirkt.

Be der magnetischen Flussdichte handelt es sich um eine vektorielle Größe

Beim elektrischen Feld kommt ihr die elektrische Feldstärke E am nächsten

Jeder magnetischer Körper ist von einem magnetischen Feld umgeben. In ihm erfahren magnetische Körper und KÖrper, die Eisen, Nickel oder Kobalt enthalten Kräfte.

Jeder magnetische Körper bestzt zwei Pole, Nord- und Südpol, dort sind die magnetischen Kräfte am stärksten. Bricht man einen Magneten durch, so entstehen zwei Magneten mit jeweils einem Nord und einem Südpol.

Magnetische Felder kann man nicht sehen, man nur ihr Wirkungen erkennen. Diese Wirkungen kann mn durch Probemagenten nachweisen.

Magnetische Felder werden wie elektrische Felder durch Feldlinien beschrieben.

Man kann sie mithilfe von Eisenfeilspänen sichtbar machen. Eine Feldlinie ist eine Linie dren Richtung in jedem Punkt des Felds mit der Richtung der Kraft übereinstimmt, die der Nordpol eines Probemagneten im magnetischen Feld erfährt. D.h. eine Feldlinie geht vom Nordpol aus endet am Südpol. Eine Feldlinie beginnt nicht oder endet nicht mitten im Raum. Magnetische Feldlinen sind stets geschlssen, sie überkreuzen und verzweigen sich nicht.

• Ein Magnetfeld ist homogen, wenn die KRaft in jedem Punkt des Feldes in Betrag und Richtung gleich ist Dann verlaufen die Feldlinien parallel zu einander und überall gleich dicht.

Auch elektrischer Strom erzeugt magnetische Felder. Die Feldlinien verlaufen kreisförmig um den stromdurchfollsenen Leiter. Kehrt man die Richtung des Stromes im Leiter um, so ändern die Feldlinien ihre Richtung. Die Richtung der Feldlinien wird mit der Linken-Hand-Regel bestimmt. Dazu umfasst man mit der linken Hand den Leiter, wobei der Daumen in Richtung des Elektronenflusses zeigt. Die gekrümmten Finger geben dann die Feldlinienrichtung an.

Unsere Erde ist vn einem Magnetfeld umgeben. Dieses Magnetfeld ähnelt in Ernähe dem eines Stabmagneten. Die magnetischen Feldlinine tretne auf der Südhalbkugel aus der Erde und durch die NOrdhalbkugel wieder in die Erde ein. Oberhalb der Erdatmosphäre wird das Magnetfeld durch den Snnenwind verformt.

Mangetischen Feldlinien kann man mit Hilfe von Eisenfeilspänen, die sich auf einer Glasplatte befinden sichtbar machen. Durch das äußere Magnetfeld werden die Eisenfeilspäne zu kleinen Magneten und richten sich entlang der Fellinien aus.

Anstelle von Eisenfeilspänen kann man auch eine kleine KOmpassnadel verwenden.

In der Modellvorstellung besteht ein Magnet aus vielen kleinen Magneten, den sogenannten Elementarmagneten. Auch ferromagnetische Stoffe enthalten Elementarmagneten. Solange die Elementarmagnete untergeordnet sind, ist der Stff kein Magnet. Werden sie durch äußere Einlfuss geordnet, so ist der Stoff ein Manget. Innerhalb dieser ferromagnetischen Stoffe gibt es Bereiche, in denen die Elementarmagnete alle gleich gerichtet sind, diese Bereiche nennt man Weiss`sche Bezirke

F

Bringt man einen stromdurchflossenen Leiter senkrecht zu den Feldlinien in ein Magnetfeld, so übt dieses Magnet eine Kraft auf ihn aus.

B

1 T = 1 N/A(m) = V(s)/m^2

F = B * I * sin alpha

H

Eine weitere Größe zur Angabe der Stärke des magnetischen Feldes ist die magnetische Feldstärke H

Es gilt B = Mu(o) * Mu (r) * H wobei Mu(o) = 1,257 * 10 ^-6 Vs/Am die magnetische Feldkonstante und Mu(r) die Permebalitätzahl ist.

Die Permeabilitätszahl (oft als μr\mu_rμr​ bezeichnet) ist eine dimensionslose Größe, die das Verhältnis der magnetischen Permeabilität eines Materials (μ\muμ) zur magnetischen Permeabilität des Vakuums (μ0\mu_0μ0​) angibt:

μr=μ0\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0}μr​=μ0​μ​

Bedeutung:

• μ\muμ: Magnetische Permeabilität des Materials (in H/m\text{H}/\text{m}H/m oder N/A2\text{N}/\text{A}^2N/A2).

• μ0\mu_0μ0​: Magnetische Permeabilität des Vakuums (μ0=4π⋅10−7 H/m\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{H}/\text{m}μ0​=4π⋅10−7H/m).

Die Permeabilitätszahl beschreibt, wie stark ein Material auf ein Magnetfeld reagiert.

Werte:

• μr=1\mu_r = 1μr​=1: Für Vakuum oder Materialien mit sehr geringer magnetischer Beeinflussung (z. B. Luft).

• μr>1\mu_r > 1μr​>1: Für ferromagnetische oder paramagnetische Materialien, die ein Magnetfeld verstärken.

• μr<1\mu_r < 1μr​<1: Für diamagnetische Materialien, die das Magnetfeld schwächen.

Anwendungen:

Die Permeabilitätszahl ist zentral für die Analyse von Magnetfeldern und wird in Bereichen wie Elektrotechnik, Materialwissenschaften und Physik verwendet.

4o

Magnetfelder werden oft durch stromdurchflossene Spulen erzeugt. Diese Magnetfelder haben den Vorteil, dass sie in Stärke und Orientierung variiert oder abgeschaltet werden können. Bei idealen Spulen d.h wenn die Länge L der SPule sehr viel größer ist als ihr Durchmesser d verlaufen die FEldlinien im Spuleninnern nahezu homogen. Die Feldlinien i Inneren sind paralle zur Spulenachse und die Flussdichte ist konstant.

Elektrisch geladene Teilchen, wie z.B. Elektronen, die sich in eine Magnetfeldbewegen, erfahren dort eine Kraft, die Lorentzkraft.

Die Lortenzkraft ist am größten, wenn sich die Elektronen senkrecht zu den Feldlniien des Magnetfeldes bewegen.

Bewegen sich die Elektronen paralell zu den Feldlinien, so ist die Lorentskraft gleich 0.

Die Richtung der Lorentzkraft mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand bestimmt.

Dabei zeigt der Daumen in Richtung der bewegetne Elektronen, der Zeigefinger in Richtung der magnetischen Feldlinein. Der Mittelfinger gibt dann die Richtung der KRaft an.

Aus der Definition der mangetischen FLussdichte B = F/Is folgt für die Lorentkraft: F(L) = B I * , wobei s die Länge des LEiter ist, der von einem Strom der Stärke I durchflossen wird. In einem Elektronenstrahlabsschnitt Gamma(s) befindet sich N Elektronen, dei sich senkrecht zur Richtung der magnetischen Feldlinien mit der Geschwindigkeit v = Gamma (s)/ Gamma (t) bweeen

Mit I = Gamma (Q)/Gamma (t) = N * e/Gamma(t) * Gamma(s) = N * e * v * B

Steht der Leiter und damit die Bewegungsrichtung der Elektronen nicht senkrecht zu den Feldlinien, sonder unter einem Winkel alpha, so gilt:

F(L) = B * e * v * sin alpha

Befindet sich ein Elektronenstrahl in einer Fadenstrahlröhre, so zwingt das homogene Magnetfeld die Elektronen auf eine KReisbahn. Auf alle Elektronen wirkt die gleiche ablenkende Kraft, die Lortenzkraft F(L). Sie wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen, d.h. sie ändert nur die Richtung, aber nicht den Betrag der Geschwindigkeit.

Die Ablenkung von Elektronen im Magnetfeld dient zur Bestimmung der Elektronenmasse und der spezifischen Ladung. Da die Lrentzkraft senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen steht, bewegen sich die Elektronenauf einer Kreisbahn (Zentripetalkraft F(Z) = m * v^2/r steht senkrecht zur Geschwindigkeit)

Es gilt also: F(L) = e * B * v = m * v^2/r = F(z) bzw e/m = v/B*r.

Setzt man für v die bekannte Beziehung v = Wurzel 2*U(BI) * e/m ein, s folgt für e/m = 2 * U(B)/ B^2 *r^2

Messungen ergeben: e/m = 1,7588 * 10^11 C/kg und m(e) = 9,109 * 10^-31kg

Die Gravitatinskraft und die elektrische Kraft sind gleich gerichtet. Das Tröpfchen fällt mit konstanter Geschwindigkeit

• Es gilt F(R) = F(G) + F(El) bzw 6 Pi * Eta * v(2) = m * g + q* E

• Um die Elementarladung q = n * e zu bestimmen köst man die beiden Gleichungen von v(1) bzw v(2) und bestimmt v(1) + v(2). Elimniert man in beiden Gleichungen r und löst di erhaltene Gleichung nach qu auf erhlält man mit E = U/d und der Teilchenmasse m = 4/3 Pi * r^3 RHo

• (rho = Dichte des Öls)

• q = n * e= 9/2 Pi Wurzel aus ((n^3d^2/Rho * g) * 1/U v(1) * v(2) * Wurzel aus v(1) - v(2)

• Genau Messungen ergaben für die Elementarldung e = 1,60217646 * 10 ^-19 C

• 1923 erhielt Millikan für den Nachweis der Quntenlung der elektrischen Ladung den Nobelpreis

Die Ablenkung in y-Richtung findet durch die vertikalen Ablenkplatten statt. Da die Ablenkung nach oben erfolgt, ist die obere Platte positiv, die untere Platte negativ geladen.

Die Ablenkin x-Richtung findet durch die horizontalen Ablenkplatten statt. Da die Ablenkung von vorne gesehen nach rechts erfolgt ist die rechte Platte positv , die linke Platte negativ geladen.

• Durch die Erhöhung der Heizspannung kann man den Punkt auf dem Leutschirm heller machen.

Da die elektrische Energie in kinetsche ENergie übergeht, gilt :

E(el) = E(kin) bzw e*U = 1/2mv(2Ix)

Somit ist v(x) = Wurzel aus (2U(B)*e/k) = Wurzel aus 2*1,5 kV * 1,602 * 10^-19 C/9,11 ^-31 kg = 22,97 * 10^6 m/s

Für die Ablenkung in y-Richtung gilt:

y = 1/2 a (y) * t(2Ix) = 1/2 * e/m * U(y)/d * F/v(2Ix)

Für die Ablenkspannung U folgt:

U(y) = 2 * y * d * v(2Ix)/P * M/e = 2 * 0,02 m * 0,012 m * (22,97 * 10^6 m/s)^2/(0,05m)^2 * 9,11 * 10^-31 kg/1,602 * 10 ^-19 C) = 576 V

Liegt keine Spannung am Kondensator, s wirken die GEwichtskraft und die Reibungskraft auf das Teilchen. Nach sehr kurzer Zeit stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein und das Tröpfchen fällt mit konstanter Geschwindkeit. Es gilt F(G) = F(R) bzw m * g = 6 * Pi * Eta * r * v

Mit m = 4/3 r^3 * Pi * Rho folgt r = 3 * Wurzel aus Eta * v/ 2 Rho * g

Beim Schweben füren die Teilchen zusätzlich eine Zitterbewegung, die brownsche Molekularbewegung aus. Smit ist ihr Schwebezustand schwer messbar.

Auch der “Fallen ohne Feld”-Zustand ist schwer messbar, da man die Zeit für das Fallen nur einmal messen kann. und diese sehr klein ist. Smit ist sie mit einer großen Fehler behaftet.

Legt man eine Spannung an, so kann man die Strecke mehrfach durchlafen lassen, in dem man die Spannung am Ender Strecke umpolt. Dadurch erhöt sich die Mengen genauigkeit für die Zeit.

F(G) = m * g

F(el) = q * E

F(R) = 6 * Pi Ü * Eta * r * v

(Eta = Zähigkeit des Stoffes)

r = Tröpfchenradius

v = Geschwindikeit

• Die Gravitationskraft und die elektrische Kraft sind entgegengestzt gerichtet. Das Tröpfchen steigt mit konstanter Geschwindigkeit

• Es gilt: F(el) = F(G) + F(R) bzw q*E = m * g + 6 Pi * Eta * v(1)

Unter einem Ladungsträger versteht man einen geladenen Körper. Der leichteste Ladungsträger mit der kleinsten positiven Laudng ist das Proton. Der leichteste Ladungsträger mit der kleinsten negativen Ladung ist das Elektron. Protonen und Elektronen tragen die gleiche Ladung, nämlich die Elementarladung e=1,6*10^-19 C.

Befinden sich Elektronen oder Protonen in einem elektrischen Feld, so wirkt die Feldkraft auf sie. man unterscheidet zwischen einem homogenen Längsfeld (der Ladungsträger bewegt sich parallel zu den Feldlinien) und einem homogenen Querfeld (der Ladungsträger bewegt sich senkrecht zu den Feldlinien)

Das Elektronen beschleunigt aufgrund der elektrischen Feldkraft in Richtung der posiviten Platte

alpha = F/m = (E*e)/m

Die eletrische Feldenergie E(el) wird dabei in kinetische Energie des Elektrns E(kin) umgewandelt E(el) = E(kin)

U * e =1/2 m * v^2

Die Geschwindigkeit des Elektrons berehcnet

v = Wurzel aus “ U * e/m

Ein Elektron tritt mit der Anfangsgeschwindigkeit v(0) in ein eelektrisches Querfeld ein. Dort wird es zusätzlich aufgrund der elektrischen Feldkraft in Richtung der positiven Platte abgelenkt. Diese Bewegung ist mit dem waggerechten Wurf aus der Mechanik vergleichbar.

v(0) = v(x) = l/t bzw t(1) = l/v(x)

v(y) = a(y) * t(1) = F(y)/m * t(1) = E * e/m * t(1) = U/d * e/m * t(1)

y(1) = 1/2 * a(y) * t (1I2) = 1/2 * e/m * U/d * F/v (xI2)

y(2) = v(y) t(2) = v(y) * s/v(x) = e/m * (l*s)/v(2Ix)

y(3) = y(1) + y(2) = e/m U/d l/V(2Ix) * (1/2l + s)

Elektronen können im Vakuum durch den glüeelektrischen oder lichtelektrischen Effekt erzeugt werden. In einem evakueierten Glaskolben befindet sich eine Drahtwendel, die durch die Stromquelle erhitzt wird. Diese Drahtwendel sendet Elektronen aus, während die positiven Ladungsträger im Draht gebunden sind. Auch durch Bestrahlen einer negativ geladenen Metallplatte kann man ab einer bestimmten Energie Elektronen aus der Metalloberfläche lösen.

Tritt ein Elektron paralell zu den Feldlinien in ein elektrisches Feld ein, so hängt es davon ab, ob es in Richtung der Feldlinien oder entgegengesetzt zur Richtung der Feldlinien eintritt. Tritt es in Richtung der Feldlinien ein, so wird es abgebremst und kehrt um zur positiven Platte wenn seine kinetische Energie aufgebraucht ist. Tritt es hingegen entgegengesetz zur Richtung der Feldlinein ein, so wird es beschleunigt.

Tritt ein Eletkron senkrecht zu den Feldlininen mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit ein, so bewegt es auf einer Parabelbahn, ähnlich der Bewegung beim waagerechten Wurf, in Richtung der positiven Platte.

Die Elektronenröhre oder auch Braun’sche Röhre wurde nach ihrem Endecker Karl Ferdinand Braund benannt. Ihre Anwendung findet sich in Oszilloskopen, Fernsehrn und Monitorn.

In der Elektronenstrahröhre wird ein Elektronenstrahl durch elektrische Felder beschleunigt und abgelenkt.

Die Elektronen werden in der Kathode durch Glühemissionen erzeugt. Die Spannung U(B’) die zwischen der Kathode und der ANode anliegt, erzeugt ein elektrisches Feld, dass die Elktronen beschleunigt. Damit die Elektronen durch das Loch in der Anode fliegen, werden sie durch negativ aufgeladenen Wehneltzylinder zu einem dünnen Strahl gebündelt. nach der Anode bewegt sich der Elektronenstrahlgleichförmig. Ohne weitere Ablenkung würde er in der Mitte des Leutschirmes am Ende der Röhre einen Leuchtflick bilden.

• Zur weiteren Ablenkung in horizotaler und vertikeler Richtung dienen zwei weitere elektrische Felder. So kann jeder beliebige Punkt des Leutschirmes erreicht werden.

• Die Kathode und ANode, die für das Beschleunigen der Elektronen verantwortlich sind, wirken wie ein elektisches Längsfeld.

Somit verlassen die Elektronen mti der Geschwindgkeit v die Anodenöffnung

v(x) = Wurzel aus 2U(B) * e/m

Betracht man die Ablenkung in y-Richtung so erfahren die Elektronen eine Beschleunigung in diese Richtung, wärhend sie in x Richtung mit konstakter Geschwindigkeit weiterfliegen. Für die Abenkung in y-Richtung gilt:

y= 1/2a(y) * t(2Ix) * U/d * e(m * P/v (2Ix)

l = Länge der Platten

Mit v(x) = Wurzel aus 2 U(B) * e/m folg für y = P/4dU(B) * U(y)

Die Elektronenstrahlröhre in einem Oszillioskop wird dazu genutzt ,um den Verlauf von Spanungen in Abhänging von der Zeit auf einem Schirm darzstellen. Dabei ist der Betrag der Ablenkung proportion zur Spannung an den Ablenkplatten.

Robert Andrews Millikan gelang es zwischen 1909 und 1913 die Elementarladung e zu bestimmen. Er verberte einen Versuch von H.A. WIlson. Millikan verwendete die sogenannte Tröpfchenmethode, heute als Millikan-Versuch bekannt.

In einem Plattenkondensator werden paralell zu den Feldlinien Öltröpfchen gesprüht. Dabei werden sie durch die Reibung schwach geladen. Die Öltröpfchen werden seitlich durch ein Mikroskop beobachtet. Liegt am Kondensator keine Spannung an, so hängt es von der Größe der Trößpfchen ab, wie schnell sie nach unten sinken. Legt man die Spannung U an den Kondensator, so sinken manche Tröpfchen schneller, manche langsamer, andere steigen sogar nach oben. Durch Verändrn der Spanungn kann man bestimmt Tröofchen zum Schweben bringen. Umpolung der Spannung führt dazu, dass Tröpfchen d,ie vorher gefallen sind, nun steigen.

Gewichtskraft

elektrische Kraft

Stokessche Reibungskraft

Kondensatoren sind Bauelemente, die elektrische Ladung bzw elektrische Energie speichern können. Ein Kondensator besteht aus zwei gegenüberliegenden elektrisch leitenden KÖrpern. Dazwischen befindet sich ein Isolator auch ein Dielektrium genannt.

Wie viel Ladung ein Kondensator speichern kann, wird durch die Kapazität des Kndensators gekennzeichnet.

Die Kapazität C des Kondensators ist der Quotient aus der gespeichterter Ladung Q und der anliegenden Spannung U

C = Q/U

1 C/V = 1 F (Farad)

Die einfachste Form eines Kondensators ist ein Plattenkondensator, d.h. die beiden leitenden KÖrper sind Metallplatten die einander genüberstehen. Seine Kapatzität wird durch seine baulichen Größen bestimmt.

Die Kapazität C ist umso größer:

• je größer die Plattenoberfläche (A)

• Je kleiner der Plattenabstand (d)

• je besser die Dipolbildung im Dielektrikum (jegrößer die relative Dielektrizitäts zahl Epsilon)

  
  

C

C = Epsilon (0) Epsilon (r) A/d`

Epsilon (0) = elektrische Feldkonstante

Epsilon (r) = Dielektrizität

1

Schließt man einen Kondensators an eine Gleichspannungsquelle an, so lädt er sich auf. Dabei fließen die Elektronen vom Minuspol der Spannungsquelle auf die eine Platte, während die freien Elektroen der anderen Platte zum Pluspol der Spannungsqueele fließen. Zwischen den beiden Platten baut sich ein elektrisches Feld auf, das der Polung der Spanunngsqueele entgegen wirkt. Nun kann kein Strom mehr fließen. Trennt man den Kondensator von der Spannungsquelle, bleibt das elektrische Feld erhalten. Die Energie, die zum Aufbau des elektrischen Feldes benötigt wurde, ist nun im Kondensator gespeichert.

Wird der Konsensator über den elektrischen Widerstand R (2) entladen, so sinkt die Spannung vom Maximalwert auf Nul ab. Die Stormstärke wechsel ihre Polarität und sinkt auch vom Maximalwert auf Null ab. Der Kondensator ist dann entladen, wenn kein Srom mehr fließt.

E(el) = 1/2 Q * U = 1/2 C * U^2

Ein elektrischer Widerstand z.B: eine GLühlampe oder ein Draht, und ein Messgerät für die Stromstärke werden in Reihe mit einer Spannungsqueller verbunden. Ein Spannungsmessgerät wird paralell zum Widerstand geschaltet. Nun erhöht man langsam ie Spannung und misst die dazugehörige Stromstärke

Die Kapazität eines Plattekondensators hängt ab von der Größe der Platten, dem Abstand der Platten und dem Dieelektrikum zwischen den Platten

Bei angeschlossener Spannungsquelle ist die Spannung U konstant.

Für die Kapazität gilt: C = Epsilon (0) * Epsilon (1) * A/d.

Verrößert man nur den Plattenabstand um das n-Fache so verkleinert sich die Kapazität um das n-Fache

Für den Betrag der Ladung gilt: Q = C * U, da U = const, un dsich die Kapazität um das n-Fache verkleinert, so verkleinert sich auch die Ladung um das n-Fache.

Für die elektrische Feldstärke gilt E = U/d`

Auch die eletrische Feldstärke verkleinert sich bei der Vergrößerung des Plattenabstandes um das n-Fache.

Bei abgetrennter Spannungsquelle ist die Ladung Q auf einem Plattenkondensator konstant. Für die Kapazität gilt: C = E(0) * E(r) * U`/d.

Vergrößert man den Plattenabstand auf das n-fache so verkleinert sich die Kapazität um das n-fache

Für die Spannung gilt U = Q/C`

Verkleinert sich die Kapazität um das n-Fache so vergrößert sich die Spannung U um das nfache

Für die elektrische Felstärke gilt E = U/D.

Da sich sowohl die Spannung U als auch der Plattenabstand d um das n-fach vergrößern, bleibt die elektrische Feldstärke konstant.

Hat ein Kondensator nicht die gewünschte Kapazität, so kann man durch Parallel- oder Reihneschaltung mehrere Kondensatoren, die benötigte Kapazitäten erhalten.

In einer Parallelschaltung von Kondensatoren sind alle Kondensatoren parallel geschaltet, das heißt, sie sind so verbunden, dass ihre positiven und negativen Anschlüsse jeweils miteinander verbunden sind. Die Spannung ist an allen Kondensatoren gleich.

In einer Parallelschaltung addiert sich die Kapazität aller Kondensatoren. Die Gesamtkapazität CgesC_{\text{ges}}Cges​ ergibt sich durch:

Cges=C1+C2+C3+⋯+CnC} = C_1 + C_2 + C_3 + C_n

Cges​=C1​+C2​+C3​+⋯+Cn​

Jeder Kondensator kann eine bestimmte Ladung speichern. Bei einer Parallelschaltung summieren sich die Ladungen, die gespeichert werden können, weil die Ladung in jedem Kondensator der Schaltung aufgeteilt wird. Die Gesamtkapazität steigt dadurch.

Die Gesamtladung Q(ges)​ in einer Parallelschaltung ergibt sich aus:

Q(ges)=C(ges) *t U

Dabei ist U die Spannung, die an allen Kondensatoren anliegt, und C(ges) die Summe der Einzelkapazitäten.

In einer Parallelschaltung ist die Spannung UUU an allen Kondensatoren gleich, da sie parallel zur Spannungsquelle angeschlossen sind.

Eine Parallelschaltung erhöht die Gesamtkapazität und damit die Fähigkeit, mehr Ladung bei gleicher Spannung zu speichern. Dies ist vorteilhaft in Schaltungen, die hohe Kapazitäten benötigen, wie z. B. bei Glättungskondensatoren in Netzteilen.

Die Gesamtkapazität C(ges) berechnet sich durch Addition der Einzelkapazitäten:

C(ges)​=C1​+C2​=10μF+20μF=30μF

Die Energie W in einem Kondensatornetzwerk berechnet sich durch:

Dabei ist C(ges) die Gesamtkapazität und U die angelegte Spannung.

Die Gesamtkapazität C(ges​) erhöht sich mit jedem zusätzlichen Kondensator in einer Parallelschaltung, da die Kapazitäten einfach addiert werden.

Parallelschaltungen von Kondensatoren werden oft in Netzteilen zur Spannungsstabilisierung und Glättung von Gleichspannung verwendet, da sie hohe Kapazitätswerte ermöglichen und damit Spannungsschwankungen besser ausgleichen können.

In einer Reihenschaltung sind Kondensatoren hintereinander geschaltet, sodass der negative Anschluss eines Kondensators mit dem positiven Anschluss des nächsten verbunden ist. Die Gesamtkapazität verringert sich bei einer Reihenschaltung.

In einer Reihenschaltung ergibt sich die Gesamtkapazität C(ges​) aus dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der einzelnen Kapazitäten:

1/C(ges) = 1/ C(1) + 1/C(2) + 1/C(3) …..+ 1/C(n)

ei einer Reihenschaltung müssen die Kondensatoren dieselbe Ladung aufnehmen, aber die Spannung teilt sich auf. Da jeder Kondensator nur einen Teil der Gesamtspannung trägt, ist die Gesamtkapazität kleiner als die kleinste Einzelkapazität.

Die Gesamtspannung UgesU_{\text{ges}}Uges​ in einer Reihenschaltung ist die Summe der Spannungen an den einzelnen Kondensatoren:

U (ges) = U(1) + U(2) + U(3) …. + U(n)

In einer Reihenschaltung ist die Ladung Q auf allen Kondensatoren gleich, da die Ladung nur in einer durchgehenden Kette fließen kann.

Durch eine Reihenschaltung kann die Spannungsfestigkeit erhöht werden, da sich die angelegte Spannung auf die Kondensatoren aufteilt. Die Schaltung ist also bei höheren Spannungen stabiler.

Die Energie W in einer Reihenschaltung von Kondensatoren berechnet sich mit der Formel:

W = 1/2 C(ges) U^2(ges)

Die Gesamtkapazität C(ges)verringert sich mit jedem zusätzlichen Kondensator in der Reihenschaltung, da die Kehrwerte der Kapazitäten addiert werden.

Reihenschaltungen von Kondensatoren werden häufig in Hochspannungsanwendungen verwendet, da die Spannungsfestigkeit der Schaltung erhöht wird und somit höhere Spannungen sicher verarbeitet werden können.

• elektrische Stromstärke

• elektrische Spannung

• elektrischer Widerstand

• Die Stromstärke gibt an, wie viele Ladungen in einer bestimmten Zeit durch den Leiterquerschnitt fließen

• Die Spannung gibt an, wie stark der elektrische Strom angetrieben wird.

• Der elektrische Widerstand kennzeichnet die Eigenschaft eines Bauteils, den Strom im Stromkreis zu behindern.

• Der elektrische Wider eines Leiter ist der Quotinent aus der am Leiter anliegenden Spannung und der Stärke des durch ihn fließneden Stroms

R = U/I

Ohm

1 Volt/1 Ampere

Bei Leitern, bei denen die U-I-Kennlinie eine Ursprungsgerade ist, gilt das Ohm`sche Gesetz.

• Stromstärke und Spannung sind zueinander proprtional: U - I bzw U/I 0 const.

Der Widerstand ist konstant. Dies ist bei KOntantendraht nahezu der Fall. Bei Eisendraht ist dien nur dann der Fall wenn man die Temperatur konstant hält. Der Widerstand hängt meistens von der Temperatur ab. D.h. mit steigender Spannung wächst die Stromstärke und die Temeratur. Deshalb gilt das ohm*sche Gesetz für metallische Leiter nur bei konstanter Tempertaur

Der elektrische Widerstand eines Körpers lässt sich mithilfe seiner geometrische Abmessungen und einer materialspezifischen Konstnaten, dem spzeifschen Widerstand Omega berechnen.

Es gilt für einen geraden Leiter mit der Länge l und der Querschnittsfläce A: R = Omega *l/A

Reihenschaltung

Paralellschaltung

Eine Reihenschaltung ist eine elektrische Schaltung, in der die Bauteile nacheinander, also in einer einzigen Schleife, verbunden sind. Der gleiche Strom fließt durch alle Bauteile.

Der Strom ist in einer Reihenschaltung an jedem Punkt gleich. Das bedeutet, dass derselbe Strom durch alle Bauteile fließt.

In einer Reihenschaltung addiert sich die Gesamtspannung der Spannungsquelle aus den Spannungen über jedem einzelnen Widerstand.

Die Gesamtspannung UgesU_{ges}Uges​ ist die Summe der Spannungen über den einzelnen Bauteilen:Uges=U1+U2+U3+⋯+UnU_{ges} = U_1 + U_2 + U_3 + \dots + U_nUges​=U1​+U2​+U3​+⋯+Un​

Rges​=R1​+R2​+R3​+⋯+Rn​

Antwort: Das Ohmsche Gesetz lautet U=R⋅IU = R \cdot IU=R⋅I. Für die gesamte Schaltung gilt: Uges=Rges⋅IU_{ges} = R_{ges} \cdot IUges​=Rges​⋅I Mit RgesR_{ges}Rges​ als Summe aller Widerstände und III als Gesamtstrom.

orteile: Einfacher Aufbau, konstanter Stromfluss. Nachteile: Fällt ein Bauteil aus, wird der Stromkreis unterbrochen, und alle anderen Bauteile funktionieren nicht mehr.

Der Strom bleibt in der Reihenschaltung gleich, unabhängig von den Widerstandswerten. Jedoch haben höhere Widerstände eine höhere Spannungsabfall.

Eine Lichterkette, bei der alle Lämpchen in einer Reihe geschaltet sind. Wenn eine Lampe durchbrennt, erlischt die gesamte Kette.

: Eine Parallelschaltung ist eine elektrische Schaltung, bei der die Bauteile so verbunden sind, dass der Strom sich auf mehrere parallele Zweige aufteilt. Jeder Zweig hat seine eigene Verbindung zur Spannungsquelle.

In einer Parallelschaltung ist die Spannung an jedem Zweig gleich und entspricht der Spannung der Quelle.

Der Gesamtstrom IgesI_{ges}Iges​ ist die Summe der Ströme durch die einzelnen Zweige:Iges=I1+I2+I3+⋯+InI_{ges} = I_1 + I_2 + I_3 + \dots + I_nIges​=I1​+I2​+I3​+⋯+In​

Der Kehrwert des Gesamtwiderstands RgesR_{ges}Rges​ ist die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände: 1Rges=1R1+1R2+1R3+⋯+1Rn\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots + \frac{1}{R_n}Rges​1​=R1​1​+R2​1​+R3​1​+⋯+Rn​1​

Das Ohmsche Gesetz lautet U=R⋅IU = R \cdot IU=R⋅I. Da die Spannung UUU in jedem Zweig gleich ist, wird der Strom in jedem Zweig durch den Widerstand dieses Zweiges bestimmt: I=URI = \frac{U}{R}I=RU​

: Vorteile: Fällt ein Bauteil aus, funktionieren die anderen weiterhin. Nachteile: Erhöhter Stromverbrauch, komplizierterer Aufbau.

Der Gesamtstrom erhöht sich, da jeder parallele Widerstand einen eigenen Strompfad bietet. Ein niedrigerer Widerstand lässt mehr Strom durch, während ein höherer Widerstand weniger Strom zulässt.

Haushaltssteckdosen sind parallel geschaltet. Jedes Gerät, das an eine Steckdose angeschlossen wird, erhält die gleiche Spannung und funktioniert unabhängig von anderen Geräten.

Mit jedem weiteren angeschlossenen Gerät (Widerstand) sinkt der Gesamtwiderstand und der Gesamtstrom steigt, was die Stromquelle stärker belastet.

Die Potenzialdiffernz zwischen zwei Punkten A und B eines elektrischen Feldes nennt man elektrische Spannung.

U =Phi B - Phi = E(B) - E(A)/Q = GammaE(AB)/Q

1V = 1I/C

Somit die Spannung der Qutioent aus der Energieändern Gamma E(AB), die zum Transport einer Ladung Q vom Punkt A zum Punkt B erforderlich ist und der Ladung Q. Die Spannung hänt noch vom Bezungspunkt des Null-Pontenzials ab. Liegen die PUnkte A und B auf der gleichen Äquipotenzialfläche, so besteht keine Potenzialdiffernz und somit keine SPannung zwischen ihnen.

U = Gamma E (AB)/Q = QEd/Q = E*d

MIthilfe von Grieskörnern, die in Öl schwimmen, kann man elektrische Feldlinen sichtbar machen. Die Grieskörner verhalten sich wie kleine Dipole, die sich entlang der Feldlinien ausrichten.

Für die Flächenladungsdichte gilt Delta = Q/A = Epsilon (0) * E und damit gilt die elektrische Feldstärke:

E = Q/Epsilon (O) = 5 * 10 * C/ 4 * (0,025m^2) = 71934,4 N/C

Die Spannung U(AB9 zwischen den Punkten A und B ist definiert als Qutinent der elektrischen Arteibt zum Transport der Ladung E(AB) und der Ladung Q

U(AB) = E(AB)/Q = 2J/1mC = 2J/1mC = 2J/ 1 * 10 * C = 2000 V

Die elektrische Arbeit E(AB) entspricht der Differenz der potentiellen Energien zwischen dem PUnkten A und B. Daraus folgt.

E (AB) = 2 J = E(B) - E(A) = E(B) - 8J

Die Leistung P ist definiert als Quiotient der Energieänderung und dafür benöötigten Zeit P= E(AB)/t = 2J/10nanosekunden = 2J/10 - 10^-6s = 200kW

• Jeder elektrisch geladene Körper ist von einem elektrischen Feld umgeben. In ihm erfahren geladene Körper Kräfte

• Elektrische Felder kann man nicht sehen, man kann nur ihre Wirkungen erkennen. Elektrische Felder werden durch FEldlinien beschrieben.

• Die Richtung der KRaft auf einen geladenen Probekörper wird durch die Tangente an die Feldlinie in einem Punkt des Feldes angeben. Positiv geladene Probekörper erfahren Kärft in Richtung der FEldlinien, negativ geladene in entgegensetzter Richtung

• homogene Felder

• inhomogene Felder

Die Fraft in jedem des elektrischen Feldes in Betrag und Richtung gleich ist.

Die Feldlinine verlaufen parallelzu einander, gradlining und überall gleich dicht.

• Es gibt Stellen mit unterschiedlicher Stärke d.h. die Kraft auf einen Probekörper ist nicht an allen Stellen gleich groß

E

E = F/Q

N/C

Die elektrische Felstärke gibt an wie groß die Krfat F auf eine Ladung Q im elektrischen Feld ist.

F

Q

Ladungen versuchen sich auf einem Leiter immer gleichmäßig zu verteilen. Die Flächenladungsdichte Sigma gibt an, wie dicht die Ladungen auf einer FLäche A sitzen für eine homogene Ladungsverteilung bestimmt sich Simga wie folgt Sigma = Q/A

Sigma = Q/A

A

Sigma

Die BEiden sind proportional

Simge = Episolon(null) * E

• Verschiebt man einen Körper m Gravitationsfeld der Erde entgegnen der Gravitationskrfast, sow rid ihm potenzielle Energie zugeführt. Ähnlich verhält sich ein geladener örper im eletrischen Feld.

• Verschiet man ihn entgegen der elektrischen Feldkraft entlang der Fellinien, so wird ihm elektrische Energe zugeführt. Verschiemt main ihn entlang der Flinien in Richtung der Feldraft wird seine elektrische Energie in inetsiche Enrgie umgewandelt. eine Energieänderung erfährt der örper, wenn man ihn sekrecht zu den Feldlinen verschiebt. Aufgrund der Analogie zur potenziellen Energie aus der Mechani wird auch die elektrische Energie als potenzielle ENergie bezeichnet.

• FLächen, auf denen sich potenzielle ENergie nicht ändernt, nennt ma Äqupotenzhialflächen. Sie stehen senkrecht zu den Feldlinien.

Die potenzielle Energie wird im Gravitationsfeld und im elektrischen Feld bezüglich eines Anfangspunktes angegeben. Dazu wäht man einen Bezugspunkt auf einer Äquipotenzalfläche. Dort ist die potenzielle Energie des örpers null. Verschiebt man nud den Körper parallel zu den Feldlnin ist die Strecke Delta-Strecke, so beträgt seine potentielle Energie: E(pot) = F * Delta (s) = Q E Delta (s)

Den Qutioneten aus der potenzielen Energie und der Ladung Q nennt man elektrisches Potenzial Delta

Phi = E((pot)/Q = E * Delta (s)

Das elektrischen Potenzial hängt nur vom Ort un der elektrischen Felstärke E ab.

Α, α

Β, β

Γ, γ

Δ, δ

Ε, ε

Ζ, ζ

Η, η

Θ, θ

Ι, ι

Κ, κ

Λ, λ

Μ, μ

Ν, ν

Ξ, ξ

Ο, ο

Π, π

Ρ, ρ

Σ, σ

Τ, τ

Υ, υ

Φ, φ

Χ, χ

Ψ, ψ

Ω, ω

Eine Feldlinie ist eine Lienie, derren Richtung in jedem Punkt des Feldes mit der Richtung der KFraft übereinstimmt, die ein positive gelander Probekörper im elekrischen Feld erfährt

• d.h eine Feldlinie geht vom positiv geladenen KÖrper aus und endet am negativ geladenen

• . Eine Feldlinie beginnt nicht oder endet nicht mitten im Raum.

• In der Elektrostatik gibt es keine gescholosenen Feldlinien

• Außerdem kruezen sich Feldlininen nicht.

Anzahl der Ladungen

Elementarladung

Coulomb

1,6+10^-19 C

Elektrischer Strom ist vorhanden wenn eine Ladung transportiert wird

Stromstärke

Die Formel für den elektrischen Strom III ist:

I=Q/t

Erklärung der Formel

• I: elektrischer Strom in Ampere (A)

• Q: elektrische Ladung in Coulomb (C)

• t: Zeit in Sekunden (s)

Diese Formel beschreibt den Strom als die Menge an elektrischer Ladung, die pro Zeiteinheit durch einen Leiter fließt.

• Gleichnamig geladene Körper stoßen sich ab

• Ungleichnamig geladene Körper ziehen sich an

• Elektroskop

• Glimmlampe

Ein Elektroskop ist ein Messgerät zur Anzeige elektrischer Ladungen. Es zeigt durch die Ablenkung eines Zeigers oder beweglicher Blättchen an, ob ein Körper elektrisch geladen ist und gibt Hinweise auf die Ladungsmenge.

Eine Glimmlampe ist eine kleine Gasentladungsröhre, die bei niedriger Spannung zu leuchten beginnt. Sie enthält ein Edelgas, das durch elektrische Spannung zum Leuchten angeregt wird und wird oft als Spannungsanzeige verwendet.

Ein elektrisch neutraler Körper hat gleich viele positive wie negative Ladungen

a. ) Nähert man dem positiv geladenen KÖrper nur dem Elektroskop, so fidet im Elektroskop eine Ladungstrennung (Influenz) statt und das Elektroskop zeigt einen Ausschlag an. Die negativen Ladungen des Elektroskops wandern in Richtung des positiv geladenen KÖrpers, während die positiven Ladungen an ihren Plätzen bleiben. Entfernt man den geladenen KÖrper wieder, so geht der Ausschlag wieder zurück.

b.) Berührt man das Elektroskop mit dem positiv geladenen KÖrper, so wandern die negativen Ladungen des Elektroskops auf den Krper und neutralisieren diesen. Das Elektroskop ist nun nicht mehr neutral, sondern hat einen Elktronenmangel, Entferernt man den nun neutralen Krper so bleibt das Elektroskop positiv aufgealden.

Q

Q = N * e

Die Stärke des elektrischen Feldes wird durch die Feldstärke E beschrieben, definiert als Kraft pro Ladung:

E=F/Q

wobei F die Kraft und Q die Ladung ist.

Ein magnetisches Feld ist der Raum um einen Magneten oder einen stromdurchflossenen Leiter, in dem auf bewegte Ladungen oder magnetische Materialien eine Kraft wirkt.

Die Stärke des magnetischen Feldes wird durch die magnetische Flussdichte B beschrieben, gemessen in Tesla (T).

Die Lorentzkraft ist die Kraft, die auf eine bewegte elektrische Ladung in einem magnetischen Feld wirkt. Sie berechnet sich nach der Formel:

F = Q* (v x B)

wobei Q die Ladung, v die Geschwindigkeit und BBB die magnetische Flussdichte ist.

Ein elektrisches Feld übt eine Kraft auf eine elektrische Ladung aus, die proportional zur Stärke des Feldes und zur Größe der Ladung ist: F=E⋅Q

Feldlinien sind gedachte Linien, die die Richtung und Stärke des elektrischen Feldes anzeigen. Sie verlaufen von der positiven zur negativen Ladung und ihre Dichte gibt die Feldstärke an.

Die elektrische Feldstärke beschreibt die Kraft pro Einheit der Ladung in einem elektrischen Feld und wird in Newton pro Coulomb (N/C) gemessen.

Magnetische Feldlinien zeigen die Richtung des magnetischen Feldes an. Sie verlaufen von einem magnetischen Nordpol zu einem Südpol und sind in sich geschlossen.

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei Punktladungen. Die Kraft ist proportional zum Produkt der beiden Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands:

F = k (Q1 * Q2)/r^2

wobei k die Coulomb-Konstante ist.

: Ein elektrisches Feld entsteht durch elektrische Ladungen und wirkt auf andere elektrische Ladungen. Ein magnetisches Feld entsteht durch bewegte Ladungen (elektrische Ströme) oder Magneten und wirkt auf bewegte Ladungen oder magnetische Materialien.

Ein elektromagnetisches Feld ist die Kombination eines elektrischen und eines magnetischen Feldes, das durch bewegte Ladungen oder elektromagnetische Wellen entsteht.

Elektromagnetismus ist die Wechselwirkung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern, insbesondere in Zusammenhang mit elektrischen Strömen und Magnetfeldern.

Faradays Gesetz der elektromagnetischen Induktion besagt, dass eine Änderung des magnetischen Flusses durch eine Leiterschleife eine elektrische Spannung in der Schleife erzeugt.

Die Magnetisierung beschreibt das Ausmaß, in dem ein Material auf ein äußeres magnetisches Feld reagiert und selbst magnetisch wird. Sie hängt von der Materialstruktur und der Stärke des externen Magnetfeldes ab.

Das Ampèresche Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen einem elektrischen Strom und dem von ihm erzeugten magnetischen Feld. Es besagt, dass das Linienintegral des Magnetfelds B um einen Stromleiter proportional zur Stromstärke I ist:

∮B⋅dl=μ0​⋅I

Die Lenzsche Regel gibt die Richtung der induzierten Spannung oder des induzierten Stroms an. Sie besagt, dass die Induktion immer so gerichtet ist, dass sie der Ursache der Induktion entgegenwirkt.

Mit Hilfe des magnetischen Flusses erhält man das Induktionsgesetzt

U(in) = n * Gamma (Teta)/ Gammma (t)

Für den Momentwert der Induktionsspannung gilt

U (ind (t) = - n * Theat (ta) = - n * Theta * (t) = - n (A(t)) * (B(t)) + A(t) * B(t)

Das minusszeichen kommt durch das Lenz`sche Gesetz zustande

Wird eine Spule (n(1), l) in derem Inneren sich eine zweite Spule (A(2), N) befindet, von einem sich ändernden Strom durchflossen, so wird in der inneren Spule ein Spannung induziert.

Befindet sich die innere Spule senkrecht zum Errgerfeld so gilt:

U(ind) = n * Theta = n * (A(2) * B’ + A’ * B)

Da sich die durchsetzte Fläche A(2) nicht ändert, ist A’(2) = 0 für die Induktionsspanung gilt

U(ind) = -n(2) * A(2) * B’

Da das Magnetfeld durch die äußere Spule erzeugt wird, gilt für die magnetische Flussdichte B= Mu(0) * Mu (r) * In(1)/l(1) und damit für die Induktionsspannung

U(ind) = -n(2) * A(2) * Mu(0) * Mu(r) * n(1)/l(1)

Technische Anwendungen für die Lenz’sche Regel gibt es viele. Dabei tritt immer der Begriff Wirbelströme auf.

Wirbelstörme treten bei massiven Metallkörpern auf, z.B. bei einem Aluminiumring. WIrd ein solcher Ring von einem sich ändernden Magnetfeld durchsetzt, so entsteht im Ring ein Ringstrom, der auch Wirbelstrom genannt wird. Ein WIrbelstrom kann auch durch Änderung der wirksamen Fläche auftreten wenn z.B. ein als Pendel aufgehängter Ring durch ein konstantes Magnetfeld pendelt. Dabei wird der Ring auf grund der Lenz’schen Regel gebremst.

a.) ändern von den Feldlinien durchsetzten Fläche:

• Eine Leiterschleife wird im Magnetfeld gedreht oder verformt

• Eine Leiterschleife wird ein Magnetfeld hinein gezogen bzw heraus gezogen

b.) äNDERN DES mAGNETFELDES BEI KONSTANTER sPUENFÄCHE

• eIN- UND uASSCHALTEN EINES eLEKTROMAGNETEN; DER SICH IN DER spULE BEFINDET

• vERSCHIEBEN EINES eISENKERNS IN EINER spULE

Bewegt man eine Leiterschleife (n = 1) mit konstanter Geschwidigkeit in ein Magnetfeld hinein, so ändert sich das Magnet in der von der Leiterschleife begrenzten Fläche A. An ihren Enden und eine Spannung induziert.

U(ind) = B * d * v = B * d * Gamma B/Gamma t

Das Produkt von d = Gamma S/Gamma t ist dabei die sich zeitlich ändernde Fläche A(s^2) die senkrecht vom Magnetfeld durchsetzt wird.

Somit erhält man U (Ind) = B * Gamma A(s)/Gamma t bzw bei mehreren Windungen U (Ind) = n * B * GammaA/Gamma t

Gebegeben ist für die Feldspule n(1) = 100 und l(I) = 30 cm = 0,3 m und für die Induktionsspule n (29) = 200 und A (2) = 10cm^2 = 0,001 m^2

Da die durchsetzt FLäche konstant ist, gilt für die Induktionssspannung

U(ind) = - n(2) * A(2) Gamma(l) / Gamma(t) = - n(2)*