I. 3.Deskriptiv: univariate Datenbeschreibung

Mit einem Balkendiagramm lassen sich Häufigkeiten graphisch darstellen. Für welche Merkmale ist diese Darstellungsform geeignet?

1. generell für alle Merkmale

2. für alle diskreten Merkmale sowie für stetige Merkmale, wenn die Daten in Klassen eingeteilt sind

3. nur für nominalskalierte Merkmale

4. nur für qualitative Merkmale

5. für alle diskreten Merkmale

Aufgabe 3.2: Relative Häufigkeiten – Darstellung

Im Rahmen einer klinischen Studie wird die Wirksamkeit einer therapeutischen Maß- nahme an 22 Patienten untersucht. Bei n1 = 14 Patienten ist die Therapie erfolgreich. Welche Darstellung der entsprechenden relativen Häufigkeit ist am sinnvollsten?

1. h=64% 1

2. h=0,63636 1

3. h =14/22 1

4. h1 liegt über 50 %.

5. h1 beträgt zwischen 60 % und 70 %.

Aufgabe 3.3: Relative Häufigkeiten – Blutdruck

In einer Stichprobe von n = 200 Personen werden die in der Tabelle aufgelisteten Blutdruckwerte (in mmHg) gemessen. Hypertonie liege vor, wenn der systolische Blutdruck mehr als 150 mmHg oder der diastolische mehr als 100 mmHg beträgt. Wie groß ist dann die relative Häufigkeit der Patienten, die an Hypertonie leiden?

A. 15/200

B. 15/38

C. 15/16

D. 54/200

E. 39/200

Aufgabe 3.4:

Klasseneinteilung – allgemein

Welche Aussage bzgl. klassierter Daten ist falsch?

1. Die Klassenbildung setzt ein quantitatives Merkmal voraus.

2. Die optimale Klassenanzahl ist abhängig vom Stichprobenumfang.

3. Durch die Klassenbildung geht Information verloren, dafür ist die Darstellung der

   Häufigkeitsverteilung übersichtlicher.

4. Die Klassen müssen immer gleich breit sein.

5. An einem Historgramm sind charakteristische Eigenschaften der Merkmalsvertei-

   lung (Lage, Streuung, Verteilungsform) erkennbar.

Aufgabe 3.5

50 Studenten sind folgendermaßen eingeteilt:

Welche Aussage bzgl. des Mittelwerts trifft zu?

A. Man kann aus diesen Angaben einen Mittelwert ermitteln und erhält dabei genau denselben Wert, der sich aus den nicht-klassierten Originalmeßwerten ergibt.

B. Man kann aus diesen Angaben einen Mittelwert berechnen, der jedoch mit einer Ungenauigkeit behaftet ist.

C. Die Berechnung eines Mittelwerts ist wegen der offenen Restklassen nicht möglich.

D. Die Berechnung eines Mittelwerts ist möglich, indem man als Klassenmitten für die Restklassen 155 cm bzw. 195 cm ansetzt.

E. Die Berechnung eines Mittelwerts ist nicht möglich, da die Klassen unterschiedlich breit sind.

Aufgabe 3.6: Empirische Verteilungsfunktion – allgemein

Welche Aussage bzgl. der empirischen Verteilungsfunktion F(x) ist falsch?

1. F(x) ist für alle x∈ ]− ∞,+ ∞[definiert.

2. Zwischen dem kleinsten und dem größten Stichprobenwert wächst F(x) monoton

   von 0 bis 1.

3. Ein Funktionswert F(x) gibt den relativen Anteil der Beobachtungen an, die

   kleiner oder gleich x sind.

4. Ein Funktionswert F(x) gibt den relativen Anteil der Beobachtungen an, die grö-

   ßer oder gleich x sind.

5. Es gilt: F(x) =1 für alle x ≥ xmax .

Aufgabe 3.7: Empirische Verteilungsfunktion bei klassierten Daten

Aus klassierten Daten wird die empirische Verteilungsfunktion bestimmt. Für ein be- stimmtes x1 gelte: F(x1) = 0,25. Worum handelt es sich bei diesem x1 ?

A Die relative Häufigkeit von x1 beträgt 25%.

B x1 ist das empirisch ermittelte, untere Quartil.

C x1 ist das empirisch ermittelte, obere Quartil.

D Dem x1 kann keine dieser Eigenschaften zugewiesen werden.

E Bei klassierten Daten kann die Verteilungsfunktion nicht bestimmt werden.

Aufgabe 3.8: Vergleich Mittelwert und Median

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

1. Der Mittelwert wird wesentlich stärker von Ausreißern beeinflußt als der Median.

2. Die Berechnung des Mittelwerts setzt ein quantitatives Merkmal voraus.

3. Der Mittelwert und der Median sind Lagemaße.

4. Wenn der Median wesentlich größer ist als der Mittelwert, ist die Verteilung schief.

5. Wenn die Berechnung des Medians erlaubt ist, kann auch der Mittelwert berechnet

   werden.

Aufgabe 3.9

Der empirische Median ist:

A. 6

B. 6,5

C. 7

D. 14

E. nicht bestimmbar

Aufgabe 3.10:

Eigenschaften des Medians

Welche Aussage ist richtig? – Der Median bleibt in jedem Fall unverändert, wenn

1. alle Werte außerhalb des Intervalls x ±2s aus der Stichprobe entfernt werden

2. zum größten Wert eine positive Zahl addiert wird

3. alle Werte mit der gleichen Zahl multipliziert werden

4. zu allen Werten eine Konstante addiert wird

5. man einen Ausreißer wegläßt

Aufgabe 3.11: Lage- und Streuungsmaße

Im folgenden sind insgesamt 8 Lage- und Streuungsmaße aufgelistet:

a. Varianz

d. Modus

b. Spannweite

e. Standardabweichung c. Variationskoeffizient

f. Minimum

d. Quartilsabstand

g. Maximum

Gefragt ist nach der Anzahl der Streuungsmaße.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Aufgabe 3.12:

Maßzahlen für die ASA-Risikogruppe

Jeder Patient, der sich im Klinikum M. einer Operation unterzieht, wird bezüglich des Risikos eingestuft nach ASA I (geringes Risiko) bis ASA V (sehr schweres Risiko). Welche Maßzahlen lassen sich bei diesem Merkmal berechnen?

a. Mittelwert b. Median c. Modus. d. Varianz e. Standardabweichung f. Spannweite

1. alle angegebenen Maßzahlen können berechnet werden

2. nur a, d und e

3. nur c

4. nur b, c und f

5. nur a und b

Aufgabe 3.13: Maßzahlen für die Aufenthaltsdauer

Bei jedem Patienten, der mit einer bestimmten Diagnose in eine Klinik eingeliefert wird, wird die Aufenthaltsdauer (in Tagen) ermittelt. Welche Maßzahlen lassen sich bei diesem Merkmal berechnen?

1. Mittelwert

2. Median

3. Modus

d. Standardabweichung e. Variationskoeffizient f. Spannweite

1. alle angegebenen Maßzahlen können berechnet werden

2. nur a und d

3. nur a, d und e

4. nur c und f

5. nur a, b und d

Aufgabe 3.14: Maßzahlen und Stichprobenumfang

Aus einer Stichprobe vom Umfang n = 10 ermittelt man für ein quantitatives Merkmal den Mittelwert, den Median, die Spannweite sowie die Varianz. Danach wählt man aus derselben Grundgesamtheit weitere 10 Beobachtungseinheiten und berechnet die an- gegebenen Maßzahlen aus der größeren Stichprobe des Umfangs n=20. Welche Maßzahlen können dabei in keinem Fall kleiner werden?

1. Mittelwert

2. Median

3. Spannweite

4. Summe der Abweichungsquadrate vom Mittelwert (Zähler der Varianz)

5. Varianz

1. keine der Maßzahlen 1–5 kann kleiner werden

2. nur 3 und 4 können nicht kleiner werden

3. nur 3, 4 und 5 können nicht kleiner werden

4. alle Maßzahlen können kleiner werden

5. diese Frage ist abhängig von dem Skalenniveau des Merkmals