o   Auf der Grundlage theoretischer Überlegungen wird eine Hypothese abgeleitet

o   Anhand der Daten einer Zufallsstichprobe prüfen wir, ob die Hypothese von den Daten unterstützt wird

o   → Hypothese wird akzeptiert oder verworfen

o   → Hypothesen (Theorien) lassen sich niemals endgültig bestätigen, wir können nur daran scheitern sie zu widerlegen

o   Wir geben an, wie sicher wir mit unserer Entscheidung sind

o   Beispielfrage: Profitieren Männer stärker von Bildung als Frauen?

-Vermutung: Der Effekt von Bildung ist bei Männern größer als bei Frauen (z.B. wegen Erwerbsunterbrechungen, Teilzeit etc. von Frauen)

-Interaktion bedeutet Effektstärken variieren nach dem Einwirken von anderen Variablen

Anderes Beispiel

Mit steigender Arbeitszeit steigt (vermutlich) im Schnitt auch das zu erwartende Einkommen

• Außerdem wissen wir, dass Frauen im Schnitt etwas weniger als Männer verdienen

• Was wenn der Effekt den einezusätzliche Arbeitsstunde auf das Einkommen hat zwischen Männer und Frauen ungleich ist?

→Lohnt sich Arbeit für Männer mehr?

-Zwei separate Regressionsgeraden mit verschiedenen Koeffizienten

-𝛽1 Männer = 124 € > 𝛽1 Frauen = 99 €

-ABER: Können die Koeffizienten überhaupt direkt miteinander verglichen werden?

o   Unterschiedliche Fallzahlen?

o   Unterschiedliche SE?

o   Ist der Unterschied der Effekte signifikant?

o   Wie können weitere X-Variablen aufgenommen werden (bei denen keine Unterschiede  nach Geschlecht vermutet werden)?

-Klassisches Modell:

o   Y = 𝛽0+ 𝛽1X1 + 𝛽2X2 + 𝜀

o   Einkommen = 𝛽0 + 𝛽1*Arbeitsstunden + 𝛽2*Geschlecht

-Interaktionsmodell (Gibt Interaktion als das Produkt von X1, X2 und einem neuen Koeffizienten an)

o   Y = 𝛽0+ 𝛽1X1 + 𝛽2X2 + 𝛽3X1X2 + 𝜀

o   Einkommen = 𝛽0 + 𝛽1*Arbeitsstunden + 𝛽2*Geschlecht +𝛽3*Arbeitsstunden*Geschlecht

==> Polynomregression ist quasi eine Sonderform der Interaktion! (Das Alter würde bspw. mit sich selbst interagieren)

-Interaktion: Der Effekt von X1 hängt von Werten von X2 ab

-Berücksichtigung einer Interaktion in einer gemeinsamen Modellspezifikation

o   Verwenden die beiden Hauptterme in der Regression (X1 und X2)

o   Füge einen Interaktionsterm hinzu: Das Produkt von X1 und X2 ("multiplikative Interaktion")

==> Nein! Female-Koeffizient gilt nur wenn Bildung auch = 0 ist – unrealistisch nach 3-4 Bildungsjahren: Männer sind damit dann wieder obenauf

==> darum immer: “unter Konstanthaltung!”

-𝛽1 ist die Differenz im mittleren Stundenlohn zwischen Frauen und Männern, wenn Bildung = 0 ist

-Bildung = 0 existiert in der Realität allerdings nicht

==> Daher: Zentriere Bildungsjahre: ceduyrs = eduyrs – mean(eduyrs) und verwende die zentrierte Variable in der Regression

Interpretation der Haupteffekte – Interpretation mit zentrierter X-Variable

o   Y = 𝛽0 + 𝛽1female + 𝛽2ceduyrs + 𝛽3female*ceduyrs

o   𝛽0 = 15,46€: Stundenlohn für Männer (female = 0) mit durchschnittlicher Bildung (ceduyrs = 0)

o   𝛽1 = - 2,33€: Lohndifferenz von Frauen zu Männern (female = 1) bei durchschnittlicher Bildung (ceduyrs = 0)

o   𝛽2= 0,81 €: Erhöhung des Stundenlohns pro ein Jahr mehr Bildung als der Durchschnitt, für Männer (female = 0 und daher female*ceduyrs =0)

Interpretation des Interaktionseffekts – Interaktion mit zentrierter X-Variable

-E(Stundenlohn|X) = 𝛽0 + 𝛽1female + 𝛽2ceduyrs + 𝛽3female*ceduyrs

-𝛽2 +𝛽3=0,81-0,20=0,61€: Erhöhung des Stundenlohns pro ein Jahr mehr Bildung als der Durchschnitt, für Frauen

o   Haupteffekt geschl: Frauen verdienen im Mittel rund 1013 Euro weniger als Männer (Frau aus Westdeutschland = 2988 – 1013 = 1975)

o   Haupteffekt ost: Personen aus Ostdeutschland verdienen im Schnitt rund 699 Euro weniger als Personen aus Westdeutschland (Mann aus Westdeutschland = 2988 / Mann aus Ostdeutschland = 2988 – 699 = 2289)

o   Interaktionseffekt 1. Interpretation: Der Effekt des Geschlechts ist in Ostdeutschland um 558 Euro weniger negativ  / Interaktionseffekt 2. Interpretation: Der Effekt von in Ostdeutschland zu leben ist für Frauen um 558 Euro weniger negativ (Frau aus Ostdeutschland = 2988 – 1013 - 699 + 558 = 1834)

-Abhängige Variable ist der Lernerfolg; unabhängige Variable: Lernstunden; Interaktion mit Entspannungstechnik und Alkohol

-Unabhängig davon, ob eine Entspannungstechnik zum Einsatz kommt oder nicht oder ob Alkohol konsumiert wird oder nicht: Die Anzahl der Lernstunden wirkt sich positiv auf den Lernerfolg aus.

-Die Stärke dieses Zusammenhangs wird jedoch vom Einsatz einer Entspannungstechnik bzw. von Alkoholkonsum beeinflusst.

o   Der Einsatz einer Entspannungstechnik verstärkt die positive Beziehung zwischen Lernstunden und Lernerfolg.

o   Mit höherem Alkoholkonsum wird der Zusammenhang von Lernstunden und Lernerfolg jedoch schwächer.

-Zuerst: Mittelwertvergleich mit t-Test

-Einkommen und Geschlecht, abhängig von Wohnregion

-Oft hilfreich für die Interpretation: Berechne gruppenspezifische Erwartungswerte

-Y= 𝛽0+ 𝛽1female + 𝛽2east + 𝛽3female*east + 𝜀

-E(Y|X) = 2540 − 1023 ∙ female − 743 ∙ east + 734 ∙ female*east

-Wenn man einen (Kausal-)Effekt gefunden hat, kann man im nächsten Schritt fragen: Was ist der Mechanismus? = Wie, "auf welchem Weg" (Mediator), kommt der Zusammenhang zustande?

-Vorgehen bei Mediation

-Was wenn mein Modell nur zufällig funktioniert, aber in der Realität sagt es gar nichts aus?

-Hierfür gibt es den F-Test, der genauso funktioniert wie t-Tests und p-Werte

==> F-Tests

o   Können auch verwendet werden, um zu prüfen ob Variablen gemeinsam das Modell verbessern

o   Hilfreich bei der Bewertung von Interaktionseffekten

o   Befehl: test Varlist