Materialmodelle

• Material wird aus Sicht der Kontinuumsmechanik betrachtet

• Mikroskopischer Aufbau des Materials/Werkstoffes wird nicht berücksichtigt

• Material: Holz (nicht nachbearbeitet/natürlich)

• Werkstoff: Verbund (chemisches Verfahren geht voraus)

• Temperatur

• Strahlung (UV)

• Luftfeuchtigkeit

• Umgebungsmedium (chemisch oder biologisch)

• Mechanische Belastung

• Kinematik: Beschreibung der Bewegung

• Bilanzgleichung physikalischer Prinzipien (Kinetik)

• Konstitutivgleichungen

• Beobachtung des Verhaltens - Experimente

• Theorie - mathematische Formulierung des Modells

• Lösung der Modellgleichungen - Numerik, z.B. FEM, MatLab

• Interpretation - Vergleich der Modellantwort mit realem Systemverhalten

Poly: viel

Meros: Teile

“Vielteilig”

• bestehen aus Makromolekülen

• Stammen aus Polyaddition und Reaktion unterschiedlicher Monomere (wiederholende Grundbausteine)

• Elastomere

• Duroplasten

• amorphe und teilkristalline Thermoplasten

Elastomere:

• weitmaschig chemisch vernetzt (Vulkanisation)

• hohe Dehnungen (Gummielastizität)

Thermoplaste:

• nicht vernetzt, sondern verschlauft

• Amorph oder teilkristallin

• Beliebig oft erweichbar/schmelzbar

Duromere:

• engmaschig chemisch vernetzt

• Wärmebeständigkeit

• hohe Steifigkeit

Elastomere: Fahrzeuglager, Dichtungen, Schläuche, Naturkautschuk, Silikon

Thermoplasten: Joghurt-Becher, Schuhsohlen, Plexiglas, Angelschnur, PVC, PE

Duromere: Epoxid-Klebungen im Fahrzeug- und Flugzeugbau, Scheinwerfer, Epoxidharz, Polyurethan

• Wichtigste Kenngröße bei Polymeren

• Gibt Anhalt für den Zusammenhang zwischen Temperatur und Formbeständigkeit

• Kennzeichnet bei Elastomeren den Übergang vom energieelastischen zum entropieelastischen Verhalten, ist kleiner als RT

• Kennzeichnet bei Thermoplasten den Übergang vom energieelastischen zur Schmelze, weit über RT

• Bei Duromeren nicht relevant, da Eintritt erst nach Zersetzungstemperatur

• Hängt von Chemie und Vernetzungsgrad ab

• Hohe Bedeutung für Temperatureinsatzbereich

• Bestimmung mit DSC und TMA

• Elastomer: Übergang vom energieelastischen zum entropieelastischen Verhalten (glasartig zu elastisch)

• Thermoplasten: Übergang vom energieelastischen zur Schmelze

• Duromere: Irrelevant

• besteht aus unendlich vielen materiellen Punkten

• Materielle Punkte = mathematische Punkte und Träger physikalischer Eigenschaften

• Unendlich viele Freiheitsgrade (starrer Körper = 6FG)

• Druck

• Zug

• Torsion

• Scherung

• Kompression

• Mehrere Zustände treten i.d.R. gleichzeitig auf

• Ziel: komplexe Zustände zu trennen und getrennt zu erfassen

• Deformation: Verschiebung eines Körpers

• Dehnung: Verschiebungsfeld wird auf die Ausgangslänge bezogen

• DMS (Delta L proportional zur gemessenen Spannung)

• Induktiver Wegaufnehmer (sehr präzise bei kleinen Längenänderungen)

• Mikrometerschaube/Messuhr

• Videoextensiometrie

• MultiXtens

• Volumetrische Expansion oder Kontraktion eines Probenkörpers oder Bauteils infolge von thermischer Belastung

• Eth = alpha * delta Teta

• Zusammenhang zwischen Wärmestromdichte und dem Gradienten des Temperaturfeldes

• Q = -λ * grad T

• σ = F/A

• Unterscheidung nach der Richtung der angreifenden Kraft in hydrostatische Spannung, Normalspannung und Schubspannung

• Pioler Kirchoff Spannung (Ingenieurspannung T = F/A0)

• Cauchy-Spannung (Wahre Spannung σ = F/A)

• Scherspannung τ = F/A0

Wahre Spannung:

• Verhältnis der aufgebrachten Kraft zur aktuellen, veränderten Querschnittsfläche

Technische Spannung:

• Verhältnis der aufgebrachten Kraft zur ursprünglichen Querschnittsfläche der Probe

• Kraftsensor in Form eines Federkörpers (z.B. S-Biegebalken)

• verfügt über innenliegende, eingebaute DMS

• Dehnungsänderung führt zu Widerstandsänderung

• Signal wird ausgelesen und verstärkt auf +- 10V

• Über k-Wert (für Metalle ~ 2) Kraftausgabe

• Thermoplaste

• Duromere

• Elastomere

• Differential Scanning Calorimetry

• Kalorimetrie = Wärmemessung

• Messen von Wärmemengen, die für ein vorgegebenes Temperaturprogramm notwendig

• Wärme wird durch den Temperaturgradienten zum Austausch angeregt oder durch physikalische und chemische Prozesse im Polymer

• Unterteilung in endotherme und exotherme Reaktion

• Erfassung von kalorischen Prozessen im Material

• Bsp. endotherm: Glasübergang, Schmelze, chemische Reaktion

• Bsp. exotherm: Kristallisation, chemische Reaktion

• Thermomechanische Analyse

• misst die Längenänderung einer Probe in Abhängigkeit eines vorgegebenen Temperaturprogramms

• Messmöglichkeiten: Ausdehnungskoeffizient, Glasübergangstemperatur, Erweichungstemperatur, Fest-Fest-Übergänge, Schmelzverhalten, Schwellungsverhalten, Elastizitätsverhalten

• Ablauf:

  1. Einsetzen der Probe

  2. Vorgabe Heiz- / Kühlprogramm

  3. Messung uniaxialer Ausdehnung der Probe

  4. Plotten der Probendicke über Temperatur

  
  

• Dehnungsmessung (mit Einschränkungen) über Traversenweg

• berührende Dehnungsmessung über MultiExtens

• berührungslose Dehnungsmessung über Videoextensiometrie

• Uniaxialer Zugversuch:

  • Aufbringen einer Deformation über Maschinen- / Traversenweg

  • Messung des konst. Dehnungsfeldes + zugehörige Kraft

  • Berechnung der Spannung durch Division der Kraft durch die Querschnittsfläche

  • Aufzeichnung der Spannungs-Dehnungskurve

• Scherversuch:

  • Aufbringen einer konst. Scherdeformation über den Maschinen- / Traversenweg

  • Messen des Verschiebeweges u und der aufgebrachten Kraft F

  • Berechnung der Scherung und Spannung

• Dynamische Mechanische Analyse

• Analyse der Materialeigenschaften in Abhängigkeit der Frequenz und Temperatur

• statisch vorbelastete Probe/Bauteil

• Aufbringung von sinusförmiger Belastung (Schwingungen) Mit vorgegebener Amplitude (Bsp. Starten eines Motors)

• Bestimmung des Verlusts und des Speichermoduls

• Verlustmodul ist ein Maß der Schädigung

• Untersuchung von Steifigkeit (E-Modul) und Dämpfungsverhalten eines Materials unter dynamischer Belastung

• bei verschiedenen Frequenzen

• Gesamtheit von chemisch/physikalischen Änderungen des Materials im Laufe der Zeit, die zur Veränderung von deren mechanischen Eigenschaften führen

• Führt dazu, dass die Anwendbarkeit von Kunststoffprodukten zeitlich begrenzt wird

• Extrinsische Faktoren:

  Temperatur

  Strahlung (UV)

  Luftfeuchtigkeit

  Umgebungsmedien

  Mechanische Belastung

• Intrinsische Faktoren:

  Physikalische Struktur

  Chemischer Aufbau (Kettenaufbau/Vernetzungsgrad)

  Verunreinigung

  Eigenspannung

• chemische Alterung:

  i.A. Irreversibel

  Oxidation

  Vernetzung

  Nachpolymerisation

  Degradation

• physikalische Alterung:

  Reversibel

  Agglomeration, Entmischung

  Relaxationsversuch

  Nachkristallisation

  Glasübergang spielt entscheidende Rolle

• mechanische Alterung (Betriebsfestigkeit)

  Dissipative Erwärmung infolge dynamischer Lastwechselbeanspruchung

  Schadensakkumulation führt zu Rissbildung

• kontinuierlicher RV

  • Wann verliert die Dichtung ihre Wirkung?

  • Isotherme Langzeitexperimente (mehrere Monate) bei erhöhten Temperaturen

  • Applikation einer konst. Deformation

  • Wahl eines Umgebungsmediums

  • Aufnahme der Spannung über die Zeit

• Intermittierender Relaxationsversuch + DVR

  • Welche Restelastizität hat die gealterte Dichtung nach Entlastung?

  • Isotherme Alterung bei erhöhten Temperaturen

  • Applikation einer konst. Deformation

  • Wahl einer isothermen Umgebungstemperatur

  • Unterbrechung zu definierten Zeitpunkten, Abkühlen auf RT und Messung des Druckverformungsrestes

1. Definition des Modells: Auswahl eines mathematischen Modells, das das physikalische Verhalten des Systems beschreibt (z.B. viskoelastisches Modell).

2. Experimentelle Datenerfassung: Durchführung von Messungen, z. B. Spannungs-Dehnungs-Versuchen oder Schwingungsanalysen, um reale Systemdaten zu erhalten.

3. Anpassung der Parameter: Optimierung der Modellparameter (z.B. Elastizitätsmodul, Dämpfungskoeffizient), um eine möglichst gute Übereinstimmung zwischen Modell und Messdaten zu erzielen.

4. Validierung: Überprüfung des angepassten Modells durch Vergleich mit unabhängigen Datensätzen oder zusätzlichen Experimenten.

X := Ort

t := Zeit

𝑢 := Verschiebung

𝜃 := Temperatur

𝜌0 := Dichte

𝜎 := Spannung

𝐹 := Kraft

𝜀 := Dehnung

𝜀Dach := Dehnrate

𝑄 := Wärmestrom

𝑒 := innere Energie

𝑟𝑠 := Strahlungswärme

𝑠 := Entropie

𝜎𝑠:= Entropiezufuhr

𝜙𝑠:= Entropiefluss

ŝ := Entropieproduktion

𝜓 := freie Helmholtz-Energie

• werden axiomisch eingeführt und alle dieselbe Form

• Zeitliche Änderung einer mit der Dichte 𝜌0 gewichteten physikalischen Größe = Fluss dieser Größe über den Rand + Zufuhr + Produktion

• Bsp.: Massen-, Impuls- und Entropiebilanz (1. Hpts. Thermo)

• 1. Hauptsatz Thermo (Bilanz der inneren Energie) + 2. Hauptsatz Thermo (Entropieungleichung) + Entropiebilanz

• Einführung der freien Energie über Legendre-Transformation und Umformung nach der Entropie und Ableiten

• Einsetzen in Entropieungleichung (Entropiebilanz)

• Einsetzen des 1. Hauptsatz d. Thermodynamik in die Entropiegleichung

• Claudius-Duhem-Ungleichung

• für Isotherme Prozesse wird daraus die Clausius-Planck-Ungleichung

• Bewertung irreversibler Prozesse

• Grundlage für Materialmodelle (z. B. für Plastizität oder Viskoplastizität)

• Zusammenhang zwischen freier und innerer Energie, Temperatur und Entropie

• mechanische Systeme, die aus einer Parallel-oder Reihenschaltung von masselosen Feder-, Dämpfer-oder Reibelementen aufgebaut sind

• Symbolisieren das betrachtete Materialverhalten

• Helfen konstitutive Gesetze zu formulieren

• Lassen anschauliche, physikalische Interpretationen des Materialverhaltens zu

• Durch Mehrfachkombination kann man komplexe Materialverhalten abbilden

• Mittels einfachem Federelement

• Lineare Elastizität wird im Spannungs- Dehnungs-Diagramm durch eine Gerade abgebildet

• Steigung der Gerade entspricht dem E-Modul