Ein Unternehmen plant, ein neues Produkt auf den Markt zu bringen, ist jedoch unsicher, wie sich die Marktnachfrage entwickeln wird. Es gibt drei mögliche Szenarien: hohe Nachfrage, mittlere Nachfrage und niedrige Nachfrage. Der Erfolg hängt von der Höhe der Investition ab. Die folgenden Payoff-Werte (in Tausend Euro) wurden für drei Investitionsoptionen geschätzt:
Investitionsoption
Hohe Nachfrage
Mittlere Nachfrage
Niedrige Nachfrage
Hohe Investition
500
200
-300
Mittlere Investition
300
150
50
Niedrige Investition
100
20
Aufgabenstellung:
Anwendung der Hurwicz-Regel:
Die Hurwicz-Regel erfordert einen Optimismusparameter α, berechne die Entscheidungswerte für jede Investitionsoption bei α=0,6.
Welche Investitionsoption sollte das Unternehmen laut der Hurwicz-Regel wählen?
Interpretation des Optimismusparameters:
Erläutere, was der Wert von α=0,6 über die Einstellung des Entscheidungsträgers zur Unsicherheit aussagt.
Wie würde sich die Entscheidung bei α=0,9 ändern?
Vergleich mit anderen Entscheidungsregeln (optional):
Wie würde die Entscheidung ausfallen, wenn die Maximin- oder Maximax-Regel verwendet wird? Begründe die Unterschiede im Ergebnis.
Die Entscheidungsregel lautet:
H=α⋅Bestes Ergebnis+(1−α)⋅Schlechtestes Ergebnis
Gegeben ist α=0,6
Berechnung für jede Investitionsoption:
Bestes Ergebnis: 500
Schlechtestes Ergebnis: −300
H=0,6⋅500+0,4⋅(−300)=300−120=180
Bestes Ergebnis: 300
Schlechtestes Ergebnis: 50
H=0,6⋅300+0,4⋅50=180+20=200
Bestes Ergebnis: 100
Schlechtestes Ergebnis: 20
H=0,6⋅100+0,4⋅20=60+8=68
Hohe Investition: 180
Mittlere Investition: 200
Niedrige Investition: 68
Beste Wahl: Die mittlere Investition ist optimal, da sie den höchsten Entscheidungswert (H=200H) liefert.
α=0,6 Der Entscheidungsträger ist eher optimistisch, aber nicht vollständig. Er gewichtet das beste Ergebnis höher (60%) als das schlechteste Ergebnis (40%).
Bei einem höheren α\alphaα (z. B. 0,9) würde der Optimismus zunehmen, sodass das beste Ergebnis noch stärker gewichtet wird.
Berechnung für jede Investitionsoption mit α=0,9
H=0,9⋅500+0,1⋅(−300)=450−30=420
H=0,9⋅300+0,1⋅50=270+5=275
H=0,9⋅100+0,1⋅20=90+2=92
Beste Wahl bei α=0,9 Die hohe Investition ist optimal (H=420).
Maximin-Regel: Wählt das beste schlechte Ergebnis.
Hohe Investition: −300
Mittlere Investition: 50
Niedrige Investition: 20
Beste Wahl: Mittlere Investition (50).
Maximax-Regel: Wählt das beste Ergebnis insgesamt.
Hohe Investition: 500
Mittlere Investition: 300
Niedrige Investition: 100
Beste Wahl: Hohe Investition (500).
Zuletzt geändertvor 4 Monaten